Вибратор над поверхностью земли

2.17. Описать, как применяется метод зеркальных изображений для определения электрического поля точечного заряда и вибраторов, расположенных над идеально проводящим плоским экраном.

2.18. Исследовать формулу , для приближенного расчета ДН горизонтального вибратора, подвешенного над идеальным горизонтальным экраном на высоте: h = λ /4; λ /2; λ; 2 λ. Здесь введены обозначения: δ – угол наклона луча к земной поверхности;  – коэффициент фазы.

2.19. Горизонтальный полуволновой вибратор расположен на высоте hнад идеально проводящей поверхностью земли. Определить амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вибратора на расстоянии 50 км вдоль поверхности земли (δ = 0°) и под углами места δ = 5; 10°, если действующее значение тока в пучности равно 3 А. Результаты расчета приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

δ, град	0	5	10
Em, мВ / м	0	5,29	9,00
Hm, мкА/м	0	14,0	23,9

 

2.20. Горизонтальный вибратор подвешен над землей на высоте h = λ. Какой разности хода волн ∆ r от этого вибратора и его зеркального изображения соответствуют максимумы и минимумы излучения вибратора? Сколько лепестков в ДН вибратора в вертикальной плоскости?

Ответ. Минимумы излучения получаются при разности хода волн ; λ; 2 λ (это соответствует δ_о = 0°, 30°, 90°, 150°, 180°), а максимумы излучения получаются при разности хода ; 1,5 λ (это соответствует  = 14°29′; 48°36′; 131^о12′; 165°31′). Число лепестков в ДН вибратора в вертикальной плоскости равно четырем (рис. 2.4).

Рис. 2.4                                          Рис. 2.5

2.21. Горизонтальный вибратор подвешен над землей на высоте h = 2 λ. Какой разности хода волн ∆ r от этого вибратора и его зеркального изображения соответствуют максимумы и минимумы излучения вибратора? Сколько лепестков в ДН вибратора в вертикальной плоскости?

Ответ. Минимумы излучения получаются при разности хода ∆ r = 0; λ.; 2 λ.; З λ.; 4 λ.; а максимумы – при ∆ r = 0,5 λ.; 1,5 λ.,; 2,5 λ.; 3,5 λ.. Число лепестков 8, т. е. равно числу четвертей длин волн, укладывающихся по высоте вибратора. ДН приведена на рис. 2.5.

2.22. По изображенным на рис. 2.6, а, б ДН горизонтального вибратора в его экваториальной (вертикальной) плоскости определить относительную высоту h /λ. подвеса этого вибратора над идеально проводящим экраном.

Рис. 2.6

 

2.23. Рассчитать и построить ДН горизонтального вибратора в вертикальной плоскости, если вибратор находится на высоте h = λ. и ось его перпендикулярна этой плоскости.

Решение. Для построения нормированной ДН пользуемся ее уравнением . Направления нулевого излучения (δ = δ_о) определяются равенством  или , где k = 0,1,2,3, что при h = λ соответствует 0; 0,5; 1,0 или  = 0°, 30°, 90°. Направления максимального излучения () соответствуют  или , где k = 0, 1, 2, 3… Отсюда следует, что при h = λ, ;  или  = 14^о29′; 48^о3б′. Вычисляем f (δ) для промежуточных значений угла δ. Результаты расчета сводим в табл. 2.3. ДН изображена на рис. 2.4.

Таблица 2.3

δ, град	0	5	10	14°30′	20	25	30	35	40	45
f (δ)	0	0,52	0,89	1,0	0,83	0,47	0	-0,45	-0,78	-0,96

 

Окончание табл.2.3

δ, град	48°40′	50	55	60	65	70	75	80	85	90
f (δ)	-1	-0,99	-0,9	-0,74	-0,56	-0,37	-0,21	-0,1	-0,035	0

 

2.24. Написать функцию направленности в вертикальной (меридиональной) плоскости вертикального вибратора, расположенного на высоте h над идеально проводящим горизонтальным экраном. Сравнить влияние такого экрана на ДН горизонтального и вертикального вибраторов.

2.25. Вертикальный вибратор длиной λ имеет высоту подвеса, равную 2 λ. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения напряженности полей Е, Н и нормированная диаграмма направленности f (θ) такого вибратора?

Ответ. ;

         ;

         .

2.26. На рис. 2.7 показана ДН в меридиональной (вертикальной) плоскости симметричного вибратора, вертикально расположенного над идеально проводящим экраном на высоте h = 2λ. Определить разность хода лучей ∆ r от вибратора и его зеркального изображения в заданных на рисунке направлениях максимального или нулевого излучения (влиянием направленности самого вибратора на эти направления пренебрегаем).

Рис. 2.7

 

2.27. Четвертьволновый заземленный вибратор питается синусоидальным током с амплитудой 1_т = 1,2 А. Чему равны амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вибратора на расстоянии r = 10 км от антенны, отсчитанном на поверхности земли, и под углом места δ = 10°, если распространение волн происходит в идеальных условиях?

Поиск решения. Благодаря отражению от поверхности земли поля четвертьволнового заземленного вибратора имеют в экваториальной плоскости в два раза большую величину, чем поля симметричного полуволнового вибратора в той же плоскости, т. е. , а  Умножаем это на функцию направленности полуволнового вибратора  и получаем искомые величины.

Решение.

1. Амплитуда напряженности электрического поля четвертьволнового заземленного вибратора на поверхности земли

В/м = 14,4 мВ/м.

2. Амплитуды напряженности полей вибратора под углом места δ = 10°

мВ/м,

мА/м.

2.28. Описать влияние поверхности земли на ДН вибраторов. Сравнить ДН горизонтального вибратора в экваториальной (вертикальной) плоскости при высоте подвеса h = 1,5 м над поверхностью земли с идеальной и реальной проводимостью почвы.

2.29. Заполнить пропуски следующими словами: разность, экваториальной, интерференции, направления, вертикального, горизонтального, меридиональной, идеально, экрана.

Два и более ненаправленных излучателей вызывают направленное излучение благодаря ___ их полей. При этом сказывается то, что ___ хода волн от излучателей зависит от ___ на точку наблюдения. Функция  выражает влияние ___ проводящего экрана, на ДН ___ ___ вибратора в ___ (вертикальной) плоскости. Функция  выражает влияние идеально проводящего ___ на ДН _ вибратора в ___ (вертикальной) плоскости.

2.30. Определить действующую высоту симметричного вибратора длиной  см, который, находясь в свободном пространстве, излучает волны длиной  м.

Ответ. h _д = 5 см.

2.31. Определить действующую высоту h _ди сопротивление излучения R_∑ заземленного вибратора высотой h = 60 м при длине волны λ = 400 м.

Ответ. h _д  30 м, R_∑ = 9Ом.

2.32. Заполнить пропуски следующими словами и символами: напряженности, λ/ 2π максимума, h/ 2, меньше, увеличивает, равных, моментов тока, λ/ π, 36%.

Эквивалентными считаются такие вибраторы, которые при ___ токах питания создают поля равной ___ ___ в направлении ___ ___ излучения. Это имеет место при равенстве их ___ ___. Если геометрическая высота (длина) вибратора h << λ, то его действующая высота (длина) h _д ____. Четвертьволновый заземленный вибратор имеет h _д = ___, а симметричный полуволновой вибратор имеет h _д = ___, т. е. их действующая длина ___ геометрической длины на ___. Емкостная нагрузка вибратора ___ его действующую высоту.

2.33. Определить погрешность вычисления сопротивления излучения четвертьволнового заземленного и полуволнового симметричного вибраторов по их действующим высотам.

Решение. Исходя из значений действующих высот вибраторов находим, что сопротивления излучения полуволнового симметричного и четвертьволнового заземленного вибраторов соответственно равны 81,1 Ом и 40,6 Ом, тогда как в действительности эти сопротивления 73,1 Ом и 36,5 Ом. Погрешность вычислений равна: (81,1 – 73,1) / 73,1 = (40,5 – 36,5) / 36,5 = 0,108 = 10,8%. Причина погрешности в том, что формула действующей высоты вибратора выведена исходя из эквивалентности данного и элементарного вибраторов в направлении их максимального излучения, а в остальных направлениях – вследствие различия в ДН эквивалентность вибраторов нарушается. Чем больше отличаются ДН данного и элементарного вибраторов, тем менее точны формулы  и .

2.34. Определить КНД симметричного полуволнового и заземленного четвертьволнового вибраторов. Чем объясняется широкое применение полуволновых вибраторов на практике?

2.35. Определить во сколько раз возрастает плотность потока мощности полуволнового вибратора в экваториальной плоскости (θ = 90°) и под зенитными углами θ = 30°, 60° за счет направленности излучения этого вибратора.

Ответ. При θ = 90° – в 1,64 раза; при θ = 60° – в 0,73; при θ = 30°– в 0,28.

2.36. Описать, что такое волновое сопротивление вибратора и как оно зависит от геометрических размеров вибратора.

2.37. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 2 l = λ = 15 м. Радиус провода вибратора r = 10 мм.

Поиск решения. В общем случае , но так как длина вибратора резонансная (2 l = λ), то реактивная составляющая входного сопротивления = 0, а активная составляющая  (резонанс в вибраторе параллельный). Сопротивление излучения вибратора при 2 l = λ = 200 Ом, а неизвестное волновое сопротивление находим по формуле .

Решение.

1. Волновое сопротивление вибратора

= 757 Ом

2. Входное сопротивление вибратора

Ом.

2.38. Определить входное сопротивление  вертикального заземленного вибратора высотой h = 30 м при длине волны λ = 700 м. Радиус провода вибратора r = 4 мм. Сопротивление потерь в антенне, отнесенное к току у основания антенны, R _п.о = 2 Ом.

Решение.

1. Найдем действующую высоту антенны

 м

и сопротивление излучения антенны

 Ом.

Тогда активная составляющая входного сопротивления антенны

 Ом.

2. Волновое сопротивление вибратора

 Ом,

а реактивная составляющая входного сопротивления антенны

 Ом.

2.39. Определить входное сопротивление и КПД вертикального заземленного вибратора высотой 20 м при длине волны 500 м. Радиус провода вибратора 5 мм. Сопротивление потерь в антенне, отнесенное к току у основания антенны, 0,5 Ом.

Ответ. R _вх = 1,14 Ом; X_вх = –2285 Ом; η_А = 56,1%.

2.40. Какую геометрическую длину  должен иметь симметричный вибратор с размерами 2 l  λ/2 при длине волны λ = 10 м и диаметре трубки, из которой изготовлен вибратор, 2 r = 10 мм?

Поиск решения. Резонансная длина вибратора  меньше, чем λ/2, на небольшую величину . Следовательно, нужно сначала определить волновое сопротивление вибратора

,

затем вычислить укорочение вибратора  и, наконец, его геометрическую длину .

Решение.

1. Волновое сопротивление вибратора

 Ом.

2. Укорочение вибратора

 м.

3. Геометрическая длина вибратора

 м.

2.41. Определить комплексное входное сопротивление  симметричного вибратора длиной 2 l = 2 м при длине волны λ = 10 м, радиусе провода вибратора r = 4 мм и сопротивлении потерь, отнесенном к клеммам вибратора, R_п.о = 3 Ом.

Поиск решения. Комплексное входное сопротивление симметричного вибратора  имеет активную   и реактивную  составляющие, которые, учитывая, что 2 l <<λ определяем по формуле

и ,

где сопротивление излучения  и волновое сопротивление . Действующая высота вибратора , а более точно  (коэффициентом 2 учитывается, что симметричный вибратор имеет в два раза большую действующую длину, чем соответствующий его плечу несимметричный заземленный вибратор).

Решение.

1. Волновое сопротивление вибратора Ом.

 Ом.

2. Действующая длина вибратора

 м.

3. Сопротивление излучения вибратора

 Ом.

4. Активная составляющая входного сопротивления вибратора

 Ом.

5. Реактивная составляющая входного сопротивления вибратора

 Ом.

6. Комплексное входное сопротивление вибратора

 Ом.

2.42. Заполнить пропуски соответствующими словами и цифрами: гармоникой, добротность уменьшается, параллельный, последовательный, минимальная, максимальная, основной, активный, 4, 2, четному.

С увеличением диаметра вибратора ___ волновое сопротивление, а с ним и, ___ вибратора. Наибольшую из резонансных волн вибратора называют его ___ волной или первой ___. Симметричный вибратор, длина которого равна нечетному числу полуволн, настроен на ___ резонанс, а если ___ числу полуволн, то на ___ резонанс. При этом входное сопротивление вибратора имеет ___ характер, но в первом случае величина его ___, а во втором случае ___. Симметричный вибратор длиной 2 l имеет основную волну λ₀ = ___ l. Несимметричный вибратор высотой h имеет основную волну λ₀ = ___ h.