Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2022-10-29 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Из уравнения
(4)
.
Здесь метод прогонки использовать нельзя. Необходимо линеаризовать уравнение (или решать итерационными методами).
При линеаризации получим
.
В канонической форме это уравнение имеет вид:
При схема безусловно устойчива.
Можно строить разностные схемы для нелинейных уравнений и на основе метода «предиктор-корректор».
Схема Маккормака для нелинейных уравнений
В этой схеме на этапе «предиктор» уравнение решается явно, а второе – неявно. Такие схемы называются схемами с несогласованной аппроксимацией (у которых уравнения имеют разный порядок аппроксимации). Как правило, первое уравнение имеет первый порядок аппроксимации, а второе – второй.
Методы построения схем повышенного порядка аппроксимации
Получение разностных схем повышенного порядка аппроксимации базируется на трех методах:
1. С помощью многосеточных методов.
2. С помощью выбора специального оператора усреднения (компактные схемы).
3. С помощью дифференциального приближения.
Рассмотрим второй метод:
. (1)
Интегрируем (1) на с помощью одного из численных методов (Симпсона, треугольников).
. (2)
Раскладываем и в ряд Тейлора до третьего порядка:
(3)
Из (1)
(3) (2)
Получим систему уравнений для коэффициентов , используя (1):
Решим полученную систему уравнений относительно параметра :
Таким образом, получаем:
Подставим полученные значения в (2):
Получим однопараметрическое семейство разностных схем третьего порядка аппроксимации.
|
Чаще всего выбирается таким образом:
1. .
2. .
3. .
Представим полученную схему в виде:
, – оператор усреднения.
Рассмотрим, что получится при :
.
При , имеем:
Для аналогично получим:
Рассмотрим уравнение:
.
.
Схема нелинейная и для исследования ее устойчивости необходима линеаризация. При этом порядок аппроксимации ухудшается.
Аппроксимировать можно и по времени и по пространству. Пример такой трехслойной схемы:
.
На решение уравнения схема аппроксимирует исходную систему с . Схема условно устойчива.
1.5.1. Дисперсионные свойства разностных схем. Схема Лакса.
Решается уравнение
.
Условно устойчивая схема:
. (*)
Напишем дифференциальное приближение (раскладываем в ряд Тейлора до третьего порядка) в окрестности точки
.
Получили второе дифференциальное приближение для схемы (*). Далее подставляется гармоника (вносится искажение):
.
Затем составляем характеристическое уравнение и ищем параметр :
.
Характеристическое уравнение для нахождения решается любым итерационным методом, в частности, методом последовательных приближений. Проделывается три последовательных итерации, получаем второй порядок аппроксимации и по времени, и по пространству:
Тогда имеем:
.
Коэффициенты диффузии:
.
– число Куранта
Коэффициенты дисперсии:
.
Коэффициенты сеточной диффузии для схемы Лакса могут быть большими.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!