Способ относительных разниц.

Это комбинация цепных подстановок и индексов применяет. для измерения влияния факторов на прирост результатив. пок-ля в случае, если имеются данные анализа в динамике. При использов. метода выполняются все требования ЦП и эллименир.. Для расчета используются темпы прироста по изучаемым факторам. Алгоритм: у =А*В*С; ∆у(∆А)= У₀*Тпр (А)/100%; ∆у(∆В)=(У₀+∆У(∆А))*Тпр (В)/100%∆; у(∆С)=(У₀+∆У(∆А)+∆У(∆В))*Тпр. (С)/100%. Достоинства:1)простота и скорость расчетов. Недостатки:1)Невозможность применения в кратных моделях. 2)Зависимость от последов. подстановки.

18.Индексный метод. (ИМ)

Основыв. на относит. пок-лях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной)величины с базисной. Индивид. индекс -выражает соотношение непосредственно соизмеряемых величин; а индексы, хар-щие соотнош сложных явл-ний называются групповыми, или тотальными. Статист. называет несколько форм индексов. к-ые используются в аналитич. работе (агрегатная, арифметическая, гармонич и др.).Применяя агрегатную форму индекса и соблюдая установленную вычислительную процедуру,можно решить классическую аналитическую задачу:определение влияния на объем произведенной продукции фактора кол-ва и фактора цен. Схема расчета: ∑ q ₁ p ₁ -∑ q ₀ p ₀ =(∑ q ₁ p ₀ -∑ q ₀ p ₀)+ (∑ q ₁ p ₁ -∑ q ₁ p ₀), где (∑q₁p₀-∑q₀p₀)-влияние кол-ва, (∑q₁p₁-∑q₁p₀)-влияние цен. Агрегат. индекс –основная форма всякого индекса, его можно преобразов. в ср.арифметич. и в ср.гармонич. индексы. Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна хар-ться временными рядами, построен. за ряд истекших лет с учетом изменения цен. Индекс объема реализации товарооборота),взятый в ценах соответствующих лет,имеет вид: I_qp =  ; Этот индекс отражает изменение кол-ва и цен. Обязательное условие при построение рядов динамики – выражение оборота в одинаковых ценах(базисного периода), т.е. расчет индекса физического объема товарооборота по формуле: I_p =  ; Такой пересчет товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса м.б. проведен, если товары учитываются не только посумме, но и по кол-ву.если кол-ный учет не ведется,то физического объема определяется отношением индекса цен, исчисленного по схеме среднего гармонич. индекса:: I_p =  ; где i_p = p ₁ / p_e. Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд можно квалифицир. проанализировать явление динамики. ИМ факторного анализа определ. следующим принципом так называемого «построения индексов»: изменением лишь одного фактора, когда остальные остаются неизменны. Предположим, что Y = а* b*с* d. В этом случае:I(a)=(a1*b0*c0*d0)/ (a0*b0*c0*d0) – факторный индекс, показывающий, как изменяется показатель a.

I(b) = (a1*b1*c0*d0) / (a1*b0*c0*d0) – факторный индекс, показывающий, как изменяется показатель b и т.д.

I(y) = (a1*b1*c1*d1) / (a0*b0*c0*d0) – так называемый «общий индекс изменений в результирующем показателе» в зависимости от всех факторов. Важно отметить, что при этом: I(y) = I(a)* I(b)* I(c)* I(d).

ИМ факторного анализа позв. проводить разложение на факторы и относительных, и абсолютных отклонений в обобщающем показателе. Иными словами, влияние отдельного фактора можно определить при помощи разности числителя и знаменателя соответствующих индексов.

Такой принцип разложения по факторам можно использовать в случае, если количество факторов равно двум (количеств. и качеств.), причем анализируемый показатель представляется в качестве их произведения. Теория индексов не может дать некого обобщенного метода разложения по факторам отклонений определенного обобщающего показателя в случае, если число факторов более 2. Для решения задач такого типа обычно используют метод цепной подстановки.

Интегральный способ.

Метод позволяет избежать недостатков метода ЦП, т.е. достигнуть полного разложения отклонения результатив. пок-ля по факторам. Метод универсален, т.к. используется в мультиплик., кратных и смешенных моделях. Недостатком метода явл-ся необходимость использования ср-в техники в моделях более 5-ти факторов.

Алгоритм на основе 2ух факторной мультипликативной модели: у =А*В;  

∆у(А) = ∆А*Во+(0,5∆А∆В);

∆у(В)= ∆В*Ао+(0,5∆А∆В).

  3-ех факторная: у= А*В*С;

у∆(∆А) =0,5∆А(В₀*С₁+В₁*С₀)+(1/3 *∆А*∆В*∆С); у∆(∆В)=0,5∆В(А₀*С₁+А₁*С₀)+(1/3 *∆А*∆В*∆С); у∆(∆С) =0,5∆С(А₀*В₁+А₁*В₀)+(1/3 *∆А*∆В*∆С). 

4ех факторная: у =АВСД;

∆у(∆А) =1/6 ∆А[3В₀С₀Д₀+В₁Д₀(С₁+∆С)+ Д₁С₀(В₁+∆В)+ С₁В₀(Д₁+∆Д)]+1/4∆А∆В∆С∆Д;  

∆у(∆В) =1/6 ∆В[3А₀С₀Д₀+А₁Д₀(С₁+∆С)+ Д₁С₀(А₁+∆А)+ С₁А₀(Д₁+∆Д)]+1/4∆А∆В∆С∆Д;

∆у(∆С) =1/6 ∆А[3А₀В₀Д₀+С₁А₀(В₁+∆В)+ В₁Д₀(А₁+∆А)+ А₁В₀(Д₁+∆Д)]+1/4∆А∆В∆С∆Д;

∆у(∆Д) =1/6 ∆Д[3А₀В₀С₀+В₁Д₀(С₁+∆С)+ В₁С₀(А₁+∆А)+ А₁В₀(С₁+∆С)]+1/4∆А∆В∆С∆Д.

5ти факторная: F =XYZGN; 

∆ F (x) =1/10*∆X(4Y₀Z₀G₀N₀+Y₁Z₀G₀(N₁+∆N)+ Z₁Y₀N₀(G₁+∆G)+ G₁N₀Y₀(Z₁+∆Z)+ N₁Z₀G₀(Y₁+∆Y))+1/5∆X∆Y∆G∆Z∆N; ∆ F (Y) =1/10*∆Y(4X₀Z₀G₀N₀+X₁Z₀G₀(N₁+∆N)+ Z₁X₀N₀(G₁+∆G)+ G₁N₀X₀(Z₁+∆Z)+ N₁Z₀G₀(X₁+∆X))+1/5∆X∆Y∆G∆Z∆N; ∆ F (Z) =1/10*∆Z(4X₀Y₀G₀N₀+Y₁X₀G₀(N₁+∆N)+ X₁Y₀N₀(G₁+∆G)+ G₁N₀Y₀(X₁+∆X)+ N₁X₀G₀(Y₁+∆Y))+1/5∆X∆Y∆G∆Z∆N; ∆ F (G) =1/10*∆G(4X₀Z₀Y₀N₀+Y₁Z₀X₀(N₁+∆N)+ Z₁Y₀N₀(X₁+∆X)+ X₁N₀Y₀(Z₁+∆Z)+ N₁Z₀X₀(Y₁+∆Y))+1/5∆X∆Y∆G∆Z∆N; ∆ F (N) =1/10*∆N(4Y₀Z₀G₀X₀+Y₁Z₀G₀(X₁+∆X)+ Z₁Y₀X₀(G₁+∆G)+ G₁X₀Y₀(Z₁+∆Z)+ X₁Z₀G₀(Y₁+∆Y))+1/5∆X∆Y∆G∆Z∆N;