Системы связного и несвязного регулирования.

Системы связанного регулирования.

Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связанными между собой, называют многосвязными объектами (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Схемы объектов с несколькими входами и выходами:

а — со взаимосвязанными коодинатами; б — односвязные объекты

 

При отсутствии перекрестных связей, когда каждый вход влияет лишь на один выход, многосвязпые объекты распадаются на односвязные.

Подавляющее большинство химико-технологических процессов является сложными многосвязными объектами, а их системы регулирования оказываются взаимосвязанными.

Динамика многосвязных объектов описывается системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде — матрицей передаточных функций.

Существует два различных подхода к автоматизации многосвязных объектов: несвязанное регулирование отдельных координат с помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование с применением многоконтурных систем, в которых внутренние перекрестные связи объекта компенсируются внешними динамическими связями между отдельными контурами регулирования.

Каждый из этих методов обладает своими преимуществами и недостатками: При несвязанном регулировании, если учитывают только основные каналы регулирования, расчет и наладку регуляторов проводят как для одноконтурных АСР. Этот метод можно применять в тех случаях, когда влияние перекрестных связей намного слабее, чем основных. При сильных перекрестных связях фактический запас устойчивости системы регулирования может оказаться ниже расчетного. Это приводит, к низкому качеству регулирования, а в худшем случае - к потере устойчивости вследствие взаимного влияния контуров регулирования.

Рис. 1.31. Схема объекта с двумя взаимосвязанными координатами

 

Чтобы предотвратить возможность взаимного раскачивания, одноконтурные АСР следует рассчитывать с учетом внутренних связей и других контуров 'регулирования. Это существенно усложняет расчет системы, но гарантирует заданное качество регулирования в реальной системе.

Связанные системы регулирования включают кроме основных регуляторов дополнительные динамические компенсаторы. Расчет и наладка таких систем гораздо сложнее, чем одноконтурных АСР, что препятствует их широкому применению в промышленных системах автоматизации.

 

Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и вы­ходами понятие автономности означает взаимную независи­мость выходных координат у₁ и у₂ при работе двух замкнутых систем регулирования.

По существу, условие автономности складывается из двух условии инвариантности: инвариантности первого выхода у₁ по отношению к сигналу второго регулятора х_{р 2} и инвариант­ности второго выхода у₂ по отношению к сигналу первого ре­гулятора х_{р 1} :

При этом сигнал х_{р 1} можно рассматривать как возмущение для у₂, а сигнал х_{р 2} — как возмущение для у₁. Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения (рис).

Для ком­пенсации этих возмущений в систему регулирования вводят динамические устройства с передаточными функциями R ₁₂ (p) и R ₂₁ (p), сигналы от которых поступают на соответствующие ка­налы регулирования или на входы регуляторов. Передаточные функции компенсаторов R ₁₂ (p) и R ₂₁ (p), будут зависеть от передаточных функций прямых и перекрестных каналов объекта и будут равны:

Так же, для построения автоном­ных систем регулирования важную роль играет физическая реализуемость и техническая реализация приближенной авто­номности. Условие приближенной автономности записывается для реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствую­щих регуляторов:

Системы несвязанного регулирования. Структурная схема системы представлена на рис. 1.32.

Рис. 1.33. Преобразование системы регулирования двух координат к эквивалентным одноконтурным АСР: —эквивалентный объект для первого регулятора; б— эквивалентный объект для второго регулятора. Рис. 1.34. Амплитудно-частотные характеристики одноконтурных АСР при отсутствии перекрестных связей в объекте

Выведем передаточную функцию эквивалентного объекта в одноконтурной АСР с регулятором Ri. Как видно из рис. 1.33, а, такой объект состоит из основного канала регулирования и связанной с ним параллельно сложной системы, включающей второй замкнутый контур регулирования и два перекрестных канала объекта.

Передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:

Второе слагаемое в правой части уравнения (1.36) отражает влияние второго контура регулирования на рассматриваемую систему и по существу является корректирующей поправкой к передаточной функции прямого канала.

На основе этих формул можно предположить, что если на какой-то частоте модуль корректирующей поправки будет пренебрежимо мал по сравнению с амплитудно-частотной характеристикой прямого канала, поведение эквивалентного объекта на этой частоте будет определяться прямым каналом.

Наиболее важно значение поправки на рабочей частоте каждого контура. В частности, если рабочие частоты двух контуров регулирования wpi и wр2 существенно различны, то можно ожидать, что взаимное влияние их будет незначительным при условии

Наибольшую опасность представляет случай, когда инерционность прямых и перекрестных каналов приблизительно одинакова. Пусть, например, Wn (p) = Wiz (p) = W 4 i (p) = W -2 i (p)= W (p). Тогда для эквивалентных объектов при условии, что Ri (p) =Рз(р)'=К(р), получим:

передаточные функции

частотные характеристики

откуда W (((о) R (ко) =0,5; | R (to) | = 0,5/ | W (ко) [.

Для качественной оценки взаимного влияния контуров регулирования используют комплексный коэффициент связанности, который обычно вычисляют на нулевой частоте (т. е. в установившихся режимах) и на рабочих частотах регуляторов w1 и w2. В частности, при w=0 значение Kcв определяется отношением коэффициентов усиления по перекрестным и основным каналам:

Если на этих частотах Kcв=0, объект можно рассматривать как односвязпый; при Kсв>1 целесообразно поменять местами прямые и перекрестные каналы («перекрестное» регулирование); при 0<Kcв<1 расчет одноконтурных АСР необходимо вести по передаточным функциям эквивалентных объектов.