Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2022-11-24 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Критерий Найквиста можно сформулировать и для логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Такая возможность основана на однозначной связи между ЛЧХ и АФХ разомкнутой системы.
Эту связь покажем на примере астатической следящей системы, имеющей в разомкнутом состоянии следующую передаточную функцию:
.
Частоту, при которой АФХ пересекает окружность единичного радиуса (см. рис. 23), называют частотой среза и обозначают ωc. При частоте среза амплитуда равна единице:
A (ωc) = 1,
следовательно, логарифмическая амплитуда
L (ωc) = 20· lg A (ωc) = 0.
Это означает, что при частоте среза ЛАЧХ пересекает ось частот и меняет знак (см. рис. 24).
Частоту, при которой АФХ пересекает отрицательную вещественную полуось, обозначают ωп. Фазовая характеристика при этой частоте равна – 180º
φ(ωп) = – 180.
Согласно критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (–1; 0). Это возможно, если АФХ пересекает отрицательную вещественную полуось на участке 0…–1. Следовательно, фазовый сдвиг должен быть при амплитуде меньше 1:
A (ω п) < 1,
значит
L (ω п) < 0.
Исходя из изложенного, можно сформулировать условие оценки устойчивости по ЛЧХ.
Замкнутая система устойчива, если при достижении фазовой характеристики значения –180º ЛАЧХ отрицательна.
|
Другими словами, если ωc < ωп, то система устойчива. Если ωc > ωп, то система не устойчива. Если ωc = ωп, то система находится на границе устойчивости.
Запасы устойчивости
Если АФХ устойчивой системы расположена близко от точки (–1; 0), то при изменении параметров системы при производстве и эксплуатации она может стать неустойчивой. Поэтому САУ должна иметь запас устойчивости.
Запас устойчивости замкнутой системы тем больше, чем дальше расположена АФХ разомкнутой системы от точки (–1; 0). Удаление АФХ от этой точки можно оценивать двумя величинами:
Aзап – запас устойчивости по амплитуде (по модулю).
φзап – запас устойчивости по фазе.
На рис. 25 и 26 показано определение запасов устойчивости. Запасы устойчивости можно определять и по АФХ и по ЛЧХ. По ЛЧХ запас устойчивости по амплитуде измеряют в децибелах и обозначают L зап. Из рисунков следует, что
A зап = 1 – A (ω п),
L зап = – L (ω п),
φзап = 180º – φ(ω с).
Требования к запасу устойчивости проектируемой САУ зависят от назначения, области применения системы управления и других факторов. В большинстве случаев САУ обладает достаточным запасом устойчивости, если
A зап ≥ 0,5,
L зап ≥ 6 дб,
φзап ≥ 30º.
Определим запасы устойчивости электромеханической следящей системы графически по ЛЧХ разомкнутой системы (см. рис. 7).
Запасы устойчивости: по фазе jЗАП = 19,2°, по амплитуде LЗАП = 12,5 дБ.
Графический метод определения запасов устойчивости может давать большую погрешность. Можно найти запасы устойчивости без построения ЛЧХ разомкнутой системы, если есть выражения для функций LР(w) и jР(w).
Находим wС и wП из уравнений LР(wС) = 0 и jР(wП) = – p.
20 log (AP(wС)) = 0,
arg(WP(j w)) = – p.
Решение этих двух уравнений: wС = 21,2 с–1, wП = 44,8 с–1
Тогда запасы устойчивости определяются из выражений
LЗАП = – L(wП) = 12,5 дБ;
jЗАП = j(wС) + p = 0,335 рад = 19,2 °.
Вывод: запас устойчивости по фазе недостаточен (рекомендуемые запасы устойчивости LЗАП > 6 дБ, jЗАП > 30°). Поэтому необходима коррекция динамических свойств системы (в примере это не производится).
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!