Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2022-11-24 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для теории автоматического управления характерен переход от линейных уравнений к передаточным функциям – операторным выражениям дифференциальных уравнений. Передаточные функции позволяют легко представлять математическую модель системы в виде структурной схемы, состоящей из типовых динамических звеньев.
Передаточной функцией W(р) называется отношение изображения по Лапласу выходной величины системы (элемента) к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях.
Если - изображение выходной величины, а - изображение входной величины,
то - передаточная функция,
здесь р – оператор Лапласа.
Для нахождения передаточной функции необходимо:
1) записать уравнение системы (элемента) в форме Лапласа при нулевых начальных условиях;
2) найти отношение изображения выходной величины к изображению входной.
Так, в форме Лапласа дифференциальное уравнение САУ
можно записать в виде
а передаточную функцию согласно определению в виде дробно-рациональной функции от переменной
.
Передаточные функции являются основными характеристиками САУ и их элементов. Они упрощают составление математических моделей систем, их последующий анализ и синтез.
В рассматриваемой следящей системе применяется электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Уравнение электродвигателя имеет вид
.
Выходной величиной является угол поворота вала двигателя , а входной – напряжение U, подводимый к цепи якоря. Момент нагрузки является возбуждающим воздействием.
Преобразуя уравнение (2.7) по Лапласу при начальных нулевых условиях, получим
откуда
.
Электродвигателю в структурной схеме системы будет соответствовать звено, показанное на рис. 3.
|
Аналогично определению передаточной функции электродвигателя определяются передаточные функции остальных звеньев системы.
Электромагнитный усилитель. Из уравнения элемента
получим передаточную функцию.
.
Редуктор.
Из уравнения элемента
,
получим передаточную функцию
.
Чувствительный элемент состоит из задающего и принимающего потенциометров (безынерционные звенья). Передаточная функция потенциометра
.
Структурная схема системы управления будет выглядеть следующим образом:
Проведем преобразования структурной схемы. Перенесем сумматор с правой стороны задающего потенциометра (kП) в левую, добавив в цепь обратной связи звено. Получим
После подстановки значений передаточных функций и объединения звеньев электродвигателя и редуктора получим структурную схему САУ, показанную на рис. 5. На схеме обозначено: k2 = kД kр, T2 = Tм.
Объединим последовательно соединенные звенья
Передаточная функция эквивалентного звена является передаточной функцией разомкнутой системы и рассчитывается по формуле
=
= =,
где k = kП k1 k2 = 1∙500∙0,1 = 50.
В общем виде
Wp(p) =,
где a0́ = 0; a1́ = 1; a2́ = T1 + T2 = 0,005 + 0,1 = 0,105;
a3́ = T1T2 = 0,005∙0,1 = 0,0005; b0́ = k = 50.
Передаточная функция замкнутой системы
W(p) = = =.
В общем виде
W(p) =,
где a0 = k = 50; a1 = 1; a2 = T1 + T2 = 0,005 + 0,1 = 0,105;
a3 = T1T2 = 0,005∙0,1 = 0,0005; b0 = k = 50.
Передаточная функция по ошибке
W D (p) = 1 – W(p) = =.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!