Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2022-09-15 | 39 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Решение реальных задач с помощью уравнений гидродинамики требует постановки начальных и граничных (краевых) условий. Поскольку все рассмотренные модели описываются дифференциальными уравнениями первого порядка по времени, постановка начальных условий сводится к заданию значений гидродинамических параметров в начальный момент времени :
, , . (12.21)
Естественно, если необходимо, вместо начального значения температуры среды можно задать значение энергии или давления.
Постановка граничной задачи определяется характером взаимодействия рассматриваемой сплошной среды с поверхностью на границе области. На практике часто приходится решать задачу о течении сплошной среды в области, ограниченной твердыми поверхностями[38]. Число необходимых для решения задачи граничных условий определяется порядком дифференциального уравнения. Поэтому эти условия и их число оказываются существенно различными для разных моделей среды. Простейшей моделью среды являются уравнения невязкой жидкости – уравнения Эйлера. Они получаются из уравнений переноса (12.9), (12.11), (12.13), если использовать определяющие соотношения
, . (12.22)
Уравнения переноса импульса и температуры в этом случае содержат производные от скорости и температуры первого порядка. Соответственно для температуры и каждой из компонент скорости необходимо поставить по одному условию на твердой поверхности. Так как в рассматриваемой ситуации вязкость и теплопроводность отсутствуют, не существует механизма, который бы изменял температуру жидкости (газа) на твердой поверхности. Поэтому жидкость течет вдоль поверхности без потери импульса и энергии. Естественно, также, что она не может протекать через поверхность. Это и определяет необходимое граничное условие, скорость жидкости по нормали к поверхности должна обращаться в нуль для неподвижной поверхности
|
(12.23)
или совпадать со скоростью движения границы
(12.23а)
где – вектор нормали к поверхности, а – скорость точки на поверхности. Условие (12.23) называют обычно условием непротекания.
В вязкой жидкости на границе изменяются и температура, и тангенциальная скорость жидкости. В феноменологической гидродинамике обычно предполагается, что изменения эти очень сильные. Скорость и температура движущейся сплошной среды на границе равны соответственно скорости и температуре поверхности
, , (12.24)
где – скорость движения поверхности и ее температура, а – ее координата.
Жидкость вследствие вязкости и теплопроводности «прилипает» к поверхности, условия (12.24) и называются условиями прилипания.
Заключение
Несколько итоговых слов относительно предположений, закладываемых в основание феноменологической гидромеханики. Краеугольным камнем является, как мы видели, концепция сплошной среды. Моделирование системы многих частиц сплошной средой будет тем более успешным, чем меньше размеры частиц и чем выше их плотность. Сплошной средой вполне можно считать молекулярные жидкости и не слишком разреженные газы, молекулы которых достаточно малы (диаметр молекул порядка нескольких ангстремов).
Уравнения сохранения (12.9), (12.11), (12.13) являются следствиями законов сохранения в системе массы, импульса и энергии. Линейные навье-стоксовские определяющие соотношения (12.15), (12.16) (точнее, определяющие соотношения Ньютона и Фурье) применимы для описания обычных молекулярных жидкостей и газов при сравнительно малых градиентах гидродинамических величин. Важно подчеркнуть, что эти соотношения линейные и локальные по времени и пространству. Последнее означает, в частности, что возмущения в такой среде должны распространяться с бесконечной скоростью. В этом легко убедиться на примере линейных гидродинамических задач, хотя справедливости ради следует отметить, что в общем случае при решении полных нелинейных уравнений Навье – Стокса скорость распространения возмущения может оказаться конечной.
|
Пространственная локальность определяющих соотношений (12.15), (12.16) предполагает, что изменение потока макроскопической величины в точке обусловлено изменением соответствующей термодинамической силы в той же точке. Это также противоречит нашим физическим представлениям. Изменение потока в данной точке должно определяться, по крайней мере, термодинамической силой (градиентом гидродинамической величины) в этой же точке и в некоторой ее окрестности. Последнее обусловлено свойствами переноса, когда некоторый макроскопический признак из точки переносится в точку .
Наконец следует подчеркнуть, что все феноменологические гидродинамические теории приводят к моделям, которые формулируются с точностью до некоторых постоянных, коэффициентов переноса. Их физический смысл в рамках гидродинамики выяснить не удается. Не удается понять и механизмы диссипации. Чтобы сделать это, приходится привлекать кинетическую теорию. Парадокс состоит в том, что для объяснения механизмов диссипации необходимо рассмотреть перенос макроскопических признаков среды на кинетических масштабах, которые в гидродинамике не различимы и просто не существуют! Именно это является исходным посылом концепции сплошной среды.
Вероятность того, что случайное
объяснение окажется правильным,
равна 50 %!
Гарретт Биркгоф
Идеальный (совершенный) газ
Уравнения движения
Наиболее простой гидродинамической моделью является модель идеального газа, которая получается из уравнений гидродинамики (12.9), (12.11), (12.13), если в них пренебречь эффектами вязкости и теплопроводности среды. Такой газ называют идеальным или совершенным газом[39]. Определяющие соотношения в этом случае имеют вид
. (13.1)
Уравнения переноса такой среды тогда можно записать так:
. (13.2)
|
Для замыкания этой системы уравнений необходимо задать еще уравнение состояния, т. е. уравнение, связывающее давление с плотностью и энергией (температурой),
или . (13.3)
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!