История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-09-15 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
До сих пор мы рассматривали очень простые модели реально наблюдаемых природных и технологических процессов. Это были модели с одной или двумя степенями свободы[10]. В общем случае реально моделируемые объекты или явления могут иметь n степеней свободы. В некоторых моделях число степеней свободы оказывается бесконечным. Так обстоит дело, например, при моделировании сплошной среды, жидкости в частности. Подробно об этом мы поговорим ниже, здесь же рассмотрим некоторые характерные особенности поведения одного из самых важных классов современных математических моделей – так называемых динамических систем. Генетически эти модели тесно связаны с моделями тех или иных механических систем, впрочем, практически все математические модели реально наблюдаемого имеют механические истоки. Именно поэтому при их описании обычно используют язык механики. Так же будем поступать и мы.
В этом разделе дадим определение динамической системы, рассмотрим вопрос об устойчивости решений системы уравнений, описывающих динамическую систему, познакомимся с понятием динамического хаоса.
Динамическая система
Итак, пусть состояние рассматриваемой системы в некоторый момент времени полным образом описывается набором вещественных переменных
. (5.1)
Вектор состояния системы (5.1) меняется со временем, и это изменение характеризуется скоростью
,
которая зависит от самих этих переменных. Закон движения системы поэтому можно представить системой дифференциальных уравнений первого порядка
(5.2)
В частности, для системы взаимодействующих частиц (материальных точек) уравнения их движения даются системой уравнений Ньютона
|
, , (5.3)
которая эквивалентно может быть представлена в виде системы уравнений первого порядка вида
(5.3а)
Здесь – сила, действующая на частицу , а – ее масса.
Система, динамика которой описывается уравнениями (5.2), и называется динамической системой. Пространство переменных называется фазовым пространством системы[11]. Движение системы в фазовом пространстве описывается соответствующей траекторией. При некоторых условиях[12] система дифференциальных уравнений (5.2) имеет решение , удовлетворяющее начальному условию
(5.2а)
Можно показать, что это решение единственное, поэтому через любую точку фазового пространства системы проходит единственная траектория и эти траектории не пересекаются. Указанное свойство и является характерным признаком детерминированной системы, ее состояние в любой момент времени единственным образом определяется по начальным данным.
Важно подчеркнуть, что указанная теорема существования, вообще говоря, является локальной и формулируется в некоторой окрестности начального момента , размеры которой определяются свойствами фазового пространства системы.
Под понятие динамической системы попадает очень широкий класс реально встречающихся систем любой природы (физических, химических, биологических, экономических и т.п.). По сути, отличительным признаком динамической системы является изменение во времени (непрерывно или дискретно) ее состояния.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!