Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-09-11 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
равно 0. Если f ∈
U
k
(ω)
+
, затем L
(n)
ω
f = L
Я
L
(n)
ω
L
Я
F. С момента L
Я
Является ограниченной инволюцией,
из этого следует, что существует c > 0 таких, что
L
Я
f
≥ c f
Для всех
f ∈ H
2
(А
R
). Сочетание этого с (i) обеспечивает требуемый результат
Для f, лежащей в тебе
k
(ω)
+
.
Теперь мы продемонстрируем (iii). Пусть ρ выбрано в доказательстве леммы
30 и пусть f ∈ H
2
(А
R
)
−
Соответствует норме 1. Мы показали в доказательстве того, что
Лемма 30 о том, что ˆ
e
− джей
Коэффициент L
ω
F составляет не более c
4
(
ρ
R
)
j
Применение
L
(n − 1)
σω
и, ссылаясь на оценку (3), коэффициент ˆ
e
− я
Это самое большее
j≥i
c
4
(
ρ
R
)
j
(c
1
λ
(n − 1)
σω
/R)
i
Это дает оценку
(I − Π
− к
)L
(n)
ω
f
≤
i≥k j≥i
c
4
(
ρ
R
)
j
(с
1
λ
(n − 1)
σω
/R)
i
ˆ
e
− я
≤
С
4
1 −
ρ
R i≥k
(пк
1
λ
(n − 1)
σω
/R
2
)
i
=
С
4
1 −
ρ
R
(пк
1
/R
2
)
k
(λ
(n − 1)
σω
)
k
i≥0
(пк
1
λ
(n − 1)
σω
/R
2
)
i
.
Так как для а. е. ω, λ
(n)
ω
≤ (r/R)
n
Для всех n существует n
0
Такие, что для
все n ≥ n
0
и а. е. ω ∈ Ω, пк
1
λ
(n − 1)
ω
/R
2
<
1
2
. С | Т
ω
(x
ω
)| это эссен -
тально равномерно ограниченные ниже, мы имеем λ
(n − 1)
σω
≤ λ
(n)
ω
/ ess inf
ω
| Т
ω
(x
ω
)|
a.e. Теперь для n ≥ n
0
, мы имеем для всех f, лежащих в единичной сфере
H
2
(А
R
)
−
,
(I − Π
− к
) Л
(n)
ω
f
≤ c(λ
(n)
ω
)
k
,
где c = 4c
4
(пк
1
/R
2
)
k
/ (1 −
ρ
R
) inf
ω
| Т
ω
(x
ω
)|
k
, доказывая (iii).
Наконец, чтобы показать (iv), пусть f ∈ H
2
(А
R
)
±
, и напишите f = f
+
+ f
−
.
С момента Q
+
И Q
−
Являются ортогональными проекциями, обе
f
+
и
f
−
УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
33
Ограничены сверху
F. Вышесказанное показывает
(И − И
k
)L
(n)
ω
f
−
≤
c(λ
(n)
ω
)
k
f. Также (I − S
k
)L
(n)
ω
f
+
= L
Я
(Я − С
k
)L
(n)
ω
L
Я
f
+
С Л
Я
f
+
∈
H
2
(А
R
)
−
, мы видим
L
Я
(И − И
k
) Л
(n)
ω
L
Я
f
+
≤ L
Я
2
c(λ
(n)
ω
)
k
F,
Таким образом, желаемый вывод следует путем суммирования двух оценок.
Теперь пусть f ∈ C
ω, η
и пусть f = u + v, где u ∈ E
k
(ω) и v ∈ F
k
(ω).
Применяя вышеприведенные неравенства, мы имеем
L
(n)
ω
u ≥ c
5
(λ
(n)
ω
)
k
u;
И поскольку F
k
(ω) ⊂ Ч
2
(А
R
)
±
, для n ≥ n
0
,
(1 − Е
k
) Л
(n)
ω
v ≤ c
6
(λ
(n)
ω
)
k
v.
Обратите внимание, что Π
E
k
(σ
n
ω) F
k
(σ
n
ω)
(1 − Е
k
) Л
(n)
ω
v = − S
k
L
(n)
ω
V, так что
Лемма 30, С
k
L
(n)
ω
v ≤ M (1 − S
k
) Л
(n)
ω
В. Следовательно, мы видим
L
(n)
ω
v ≤ (M + 1) (1 − S
k
) Л
(n)
ω
v
≤ c
6
(M + 1)(λ
(n)
ω
)
k
v.
Теперь существует n
1
такое, что для всех n ≥ n
1
и а. е. ω, c
6
(M +
1) λ
(n)
ω
≤
1
2
c
5
. Следовательно, если n ≥ max(n
0
, n
1
), мы видим, что L
(n)
ω
f ∈ C
σ
n
ω,
η
2
.
6.3. Стабильность показателей. Наша теорема в этом разделе похожа
на теорему Богенша
utz [6]. В его постановке было два ключевых
предположения: однородность расщепления и однородность сходимости
к показателям Ляпунова. Первое из них в нашей ситуации
удовлетворяется вышеизложенным, в то время как мы ослабляем второе условие, не накладывая никаких
условий сходимости на показатели Ляпунова.
Лемма 34. Пусть σ - эргодическое обратимо сохраняющее меру
преобразование (Ω, P), пусть коцикл произведения Блашке удовлетворяет условиям
(а), (б) и (в), и пусть L
ω
Быть соответствующим семейству Перронов -
Операторы Фробениуса. Для каждого
> 0, пусть L
ω
Будьте семьей операторов
Такие, что ess sup
ω ∈ Ω
L
ω
− Л
ω
→ 0 как
→ 0. Если (µ
n
) являются
ли показатели Ляпунова невозмущенного коцикла перечисленными с кратностью, то для
каждого n, µ
n
→ µ
n
Как
→ 0, где (µ
n
) являются показателями возмущенного
коцикла.
Доказательство. Пусть Λ =
журнал | Т
ω
(x
ω
)| dP(ω)
Показатели Ляпунова равны λ
j
= (j − 1) Λ для j = 1, 2, 3,... где λ
1
= 0
имеет кратность 1, а остальные показатели имеют кратность 2.
Перечислите показатели с кратностью как µ
1
= 0, и µ
К
= µ
2 к +1
= k Λ
для каждого k ∈ N.
34
СЕСИЛИЯ ГОНЗ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
Пусть N будет, как в утверждении леммы 33, а M будет, как в
Утверждение леммы 30 и c
5
Будет как в доказательстве леммы 33. Пусть
η > 0. Выберите n >> N так, чтобы (
3
4
c
5
)
Н
> e
− η
Теперь по следствию 22,
Есс поддерживает
ω ∈ Ω
L
ω
Конечна. Путем применения неравенства треугольника,
Есс поддерживает
ω ∈ Ω
L
ω
(n)
− Л
(n)
ω
→ 0 как
→ 0. Выберите
0
> 0, так что
<
0
Подразумевает
(6)
Есс поддерживает
ω
L
ω
(n)
− Л
(n)
ω
<
c
5
Эсс инф
ω
| Т
ω
(x
ω
)|
n(к− 1)
8(М + 1)
.
Предположим, что
<
0
и пусть u + v ∈ C
ω,1
, где u ∈ E
k
(ω) и
v ∈ F
k
(ω). Мы утверждаем, что для a.e. ω,
L
(n)
(u + v) ∈ C
σ
n
ω,1
; и
(7)
Π
E
k
(σ
n
ω) F
k
(σ
n
ω)
L
(n)
(u + v) ≥
3c
5
4
(λ
(n)
ω
)
к− 1
u.
(8)
Написание Π
(n)
E F
для Π
E
k
(σ
n
ω) F
k
(σ
n
ω)
и Π
(н)
Ф Е
для I − Π
(n)
E F
, у нас есть
Π
(n)
E F
L
ω
(n)
(u + v) = L
(n)
ω
u + Π
(n)
E F
(L
ω
(n)
− Я
(n)
ω
)(u + v),
Так что
Π
(n)
E F
L
(n)
ω
(u + v) ≥ c
5
(λ
(n)
ω
)
к− 1
у − М
c
5
Ess inf
ω
| Т
ω
(x
ω
)|
n(к − 1)
8(М + 1)
Ед
≥
3
4
c
5
(λ
(n)
ω
)
к− 1
U,
Установление (8). С другой стороны,
Π
(н)
Ф Е
L
ω
(n)
(u + v) = L
(n)
ω
v + Π
(н)
Ф Е
(L
ω
(n)
− Л
(n)
ω
)(u + v),
Так что
Π
(н)
Ф Е
L
ω
(n)
(u + v)
≤
1
2
c
5
(λ
(n)
)
к− 1
v + (M + 1)
c
5
Эсс инф
ω
| Т
ω
(x
ω
)|
n(к− 1)
8(М + 1)
У
≤
3
4
c
5
(λ
(n)
)
к− 1
u.
Это подразумевает, что L
ω
(n)
(u + v) ∈ C
σ
n
ω,1
.
Используя (7) индуктивно, мы видим, что L
(mn)
ω
(u + v) ∈ C
σ
Мин.
ω,1
для всех
m ∈ N. Тогда индуктивное применение (8) показывает, что для любого m ∈ N,
Π
E
k
(σ
Мин.
ω) F
k
(σ
Мин.
ω)
L
ω
(млн)
(u + v) ≥
С
5
4
m
(λ
(mn)
ω
)
к− 1
u
≥ e
− nmn
(λ
(mn)
ω
)
к− 1
u.
СТАБИЛЬНОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
35
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!