Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2022-09-11 | 41 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Эта статья посвящена асимптотической устойчивости нелинейных систем. Об устойчивости линейных систем см. раздел Экспоненциальная устойчивость.
Часть серии о |
Астродинамика |
Орбитальная механика |
показать Орбитальные элементы |
показать Типы орбит двух тел по эксцентриситету |
показать Уравнения |
Небесная механика |
показать Гравитационные воздействия |
показать Орбиты N- тел |
Инженерия и эффективность |
показать Предполетная подготовка |
показать Меры по повышению эффективности |
|
Различные типы устойчивости могут обсуждаться для решений дифференциальных уравнений или разностных уравнений, описывающих динамические системы. Наиболее важным типом является тот, который касается стабильности решений, близких к точке равновесия. Это можно обсудить с помощью теории Александра Ляпунова. Проще говоря, если решения, которые начинаются вблизи точки равновесия {\displaystyle x_{e}}, остаются рядом {\displaystyle x_{e}} навсегда, то {\displaystyle x_{e}} Ляпунов стабилен. Более сильно, если {\displaystyle x_{e}} устойчив по Ляпунову и все решения, которые начинаются близко {\displaystyle x_{e}}, сходятся к {\displaystyle x_{e}}, то {\displaystyle x_{e}} асимптотически устойчивы. Понятие экспоненциальной устойчивости гарантирует минимальную скорость распада, т. е. оценку того, как быстро сходятся решения. Идея устойчивости Ляпунова может быть распространена на бесконечномерные многообразия, где она известна как структурная устойчивость, которая касается поведения различных, но " близких " решений дифференциальных уравнений. Устойчивость от входа к состоянию (ISS) применяет понятия Ляпунова к системам с входами.
В ограниченной задаче о трех телах орбиты Ляпунова представляют собой изогнутые траектории вокруг точки Лагранжа, которые полностью лежат в плоскости двух первичных тел, в отличие от орбит гало и орбит Лиссажу, которые также движутся выше и ниже плоскости.
|
Содержание
История [ править ]
Устойчивость Ляпунова названа в честь Александра Михайловича Ляпунова, русского математика, защитившего диссертацию " Общая проблема устойчивости движения " в Харьковском университете в 1892 году. [1] А. М. Ляпунов был пионером в успешной попытке разработать глобальный подход к анализу устойчивости нелинейных динамических систем путем сравнения с широко распространенным локальным методом линеаризации их относительно точек равновесия. Его работе, первоначально опубликованной на русском языке, а затем переведенной на французский, в течение многих лет уделялось мало внимания. Математическая теория устойчивости движения, основанная А. М. Ляпуновым, значительно опередила время ее внедрения в науку и технику. Более того, сам Ляпунов не занимался этой областью, его собственный интерес заключался в стабильности вращающихся жидких масс с астрономическим применением. У него не было докторантов, которые следили бы за исследованиями в области стабильности, и его собственная судьба была ужасно трагичной из - за русской революции 1917 года [ требуется цитирование ]. На несколько десятилетий теория стабильности канула в полное забвение. Русско - советский математик и механик Николай Гурьевич Четаев, работавший в Казанском авиационном институте в 1930- е годы, был первым, кто осознал невероятные масштабы открытия, сделанного А. М. Ляпуновым. Вклад в теорию, внесенный Н. Г. Четаевым [2], был настолько значительным, что многие математики, физики и инженеры считают его прямым преемником Ляпунова и следующим по очереди научным потомком в создании и развитии математической теории устойчивости.
|
Интерес к нему внезапно возрос в период холодной войны, когда было установлено, что так называемый " Второй метод Ляпунова " (см. Ниже) применим к устойчивости аэрокосмических систем наведения, которые обычно содержат сильные нелинейности, не поддающиеся лечению другими методами. Тогда и с тех пор в литературе по системам управления и системам появилось большое количество публикаций. [3] [4] [5] [6] [7] Совсем недавно концепция показателя Ляпунова (связанная с Первым методом Ляпунова для обсуждения устойчивости) получила широкий интерес в связи с теорией хаоса. Методы устойчивости Ляпунова также применялись для нахождения равновесных решений в задачах распределения трафика. [8]
Определение для систем непрерывного времени [ править ]
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!