Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2022-10-04 | 62 |
5.00
из
|
Заказать работу |
При анализе экспертной информации традиционных типов бинарных отношений, описываемых в п.2.3, может оказаться недостаточным. Суждения эксперта часто содержат не только качественные оценки предпочтительности альтернатив или их эквивалентности, но и количественные оценки степени предпочтительности одной альтернативы над другой или степени эквивалентности пары альтернатив.
Метризованным отношением называется пара , где – бинарное отношение на множестве ; – множество чисел, характеризующих степень предпочтительности альтернативы относительно альтернативы , либо степень эквивалентности альтернатив и .
Граф метризованного бинарного отношения отличается от графа бинарного отношения R наличием числа над каждой дугой, соединяющей вершины i и j.
Матрицей смежности бинарного отношения является квадратная матрица , с элементами
Метризованное отношение называется рефлексивным (антирефлексивным, асимметричным, антисимметричным, транзитивным, связным), если отношение R является рефлексивным (антирефлексивным, асимметричным, антисимметричным, транзитивным, связным), Кроме того, свойство транзитивности для метризованных отношений может быть усилено.
Метризованное отношение называется аддитивным, если для любой тройки индексов i, j, l таких, что , справедливо: и .
Метризованное отношение называется мультипликативным, если для любой тройки индексов i, j, l таких, что , справедливо: и .
Для метризованного аддитивного бинарного отношения числа показывают, на сколько элемент превосходит элемент , а для мультипликативного - во сколько раз.
называется метризованным отношением квазипорядка (толерантности, эквивалентности, строго порядка, нестрогого порядка, доминирования), если R является отношением квазипорядка (толерантности, эквивалентности, строго порядка, нестрогого порядка, доминирования).
Матрицу аддитивного метризованного отношения квазипорядка записывают также в следующем виде:
а матрицу мультипликативного отношения квазипорядка в виде:
Примеры
1. Аддитивным метризованным отношением квазипорядка является отношение, заданное следующим графом:
3 0
0
5 2 4
3 2
0 0 0
Матрица данного отношения имеет вид:
.
2. Мультипликативным метризованным отношением квазипорядка является отношение, заданное следующим графом:
1
6 4
1 1
12
2 3
1
Матрица данного отношения имеет вид:
.
Упражнения к § 2
I. Основные упражнения
1. Пусть . Отношение . Задать отношение R:
1) матрицей; 2) сечениями.
2. Пусть . Доказать, что:
1) , ;
2) ; .
3. Доказать, что ; .
4. Доказать, что .
5. Доказать, что для любых отношений , справедливо:
1) = ;
2) = .
6. Доказать, что ; .
7. Доказать, что .
8. Рассмотрим матрицу произведения отношений. Доказать, что , где произведение матриц , определяется по следующей формуле:
. (*)
9. Бинарные отношения , заданы матрицами:
, .
Построить матрицу отношения .
10. Доказать, что отношение R симметрично тогда и только тогда, когда .
11. Доказать, что если отношение R асимметрично, то оно антирефлексивно.
12. Найти максимум, минимум, миноранты, мажоранты бинарных отношений, заданных графами:
1) : а
;
b c
2) : a
;
b c
3) :
a
b c.
13. Доказать, что максимум по частичному порядку единственен. Верно ли это утверждение для произвольного R?
14. Могут ли одновременно существовать: 1) максимумы и мажоранты; 2) минимумы и миноранты.
15. Доказать, что: 1) ; 2) .
16. Бинарные отношения, заданными графами, дополнить до аддитивных и мультипликативных метризованных отношений квазипорядка:
1)
4
2
2 3
2)
5
2 4 4
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!