Сущность и этапы стохастического анализа

Статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, используются в анализе хозяйственной деятельности, когда необходимо:

-оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

-изучить и сравнить влияние факторов, которые невозможно включить в одну и туже детерминированную модель;

-выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

При построении стохастической модели должны выполняться некоторые условия:

-если жестко детерминированную модель можно анализировать и строить по одному объекту, то для стохастической модели необходима совокупность;

-необходим достаточный объем наблюдений, в теории статистики считается, что количество наблюдений должно в 6-8 раз превышать количество факторов;

-случайность наблюдений;

-наличие однородности совокупности (показателем количественной однородности совокупности данных является показатель вариации);

-наличие специального математического аппарата (например, инструменты анализа автокорреляций для анализа рядов динамики).

Стохастическое моделирование предназначено для решения трех основных задач:

-установление самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между изучаемыми признаками;

-прогнозирование неизвестных значений результативных показателей по заданным значениям факторных признаков (задачи экстраполяции и интерполяции);

-выявление причинных связей между изучаемыми показателями, измерение их тесноты и сравнительный анализ степени влияния.

Проведение стохастического моделирования включает в себя следующие этапы:

Этап 1. – качественный анализ, в него входят:

-постановка цели анализа;

-определение совокупности включаемых в анализ данных;

-определение результативных признаков;

-определение факторных признаков;

-выбор периода анализа;

-выбор метода анализа.

Этап 2. – предварительный анализ моделируемой совокупности, что подразумевает:

-проверку однородности совокупности;

-исключение аномальных наблюдений;

-уточнение необходимого объема выборки;

-установление законов распределения изучаемых переменных.

Этап 3. – построение регрессионной модели экономического объекта, который включает:

-перебор конкурирующих вариантов моделей;

-уточнение перечня факторов, включаемых в модель;

-расчет оценок параметров уравнений регрессии.

Этап 4. – оценка адекватности модели, которая заключается в следующем:

-проверка статистической значимости уравнения в целом и его отдельных параметров;

-проверка соответствия формальных свойств полученных оценок задачам исследования.

Этап 5. – экономическая интерпретация и практическое использование модели. Под этим понимается:

-определение пространственно-временной устойчивости зависимостей;

-оценка прогностических свойств моделей.

Рассмотрим некоторые аспекты осуществления процедур стохастического анализа.

Во-первых, для анализа следует брать всю имеющуюся совокупность данных. Если она слишком велика, следует внимательно отнестись к составлению выборки из этой совокупности. Выборка должна быть типичной для данного круга явлений. В противном случае анализ не будет иметь смысла, поскольку его результаты не позволят делать значимые выводы для всей совокупности.

Во-вторых, в качестве результативных признаков берут либо показатели эффекта (выручка, товарооборот, объем реализации), либо показатели эффективности (рентабельность, оборачиваемость и т.п.). Следует отметить, что в анализе более предпочтительным является использование относительных показателей.

В-третьих, в качестве факторных признаков следует брать показатели, комплексно характеризующие изучаемое явление. При этом также лучше ориентироваться на относительные показатели.

В-четвертых, существует два подхода к анализу явлений: статический и динамический. Статический подход встречается чаще, потому что проведение его проще и не требует использования сложных математических методик. Динамический анализ (анализ рядов данных во времени) нередко предполагает рассмотрение автокорреляционных зависимостей, что требует от аналитика владения сложным эконометрическим инструментарием.

В-пятых, предварительная обработка рядов данных начинается с установления законов распределения: распределение данных должно быть близко к нормальному.

В-шестых, если совокупность неоднородна, следует исключить из нее самые «аномальные» наблюдения, поскольку они, скорее всего, нетипичны для данного исследования.

В-седьмых, уточнение перечня факторов может осуществляться, например, путем расчета матрицы парных коэффициентов корреляции. Перебор конкурирующих вариантов моделей, как правило, осуществляется с использованием компьютера.

В-восьмых, проверка устойчивости модели осуществляется расчетом ее параметров на усеченной или расширенной совокупности, а также по той же совокупности, но в другом временном интервале.

 

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – это метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Основной особенностью корреляционного анализа является то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

Степень тесноты связи оценивают коэффициентами, изменяющимися в пределах от -1 до +1. Малое значение коэффициента свидетельствует о слабой связи. Значение, по величине близкое к единице (1,0) характеризует очень сильную связь и часто позволяет предположить наличие функциональной причинно-следственной связи. Значение коэффициента близкое к минус единице (-1) свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами. Если линейной связи между факторами не наблюдается, то значение коэффициента равно нулю (0). Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе его значение по модулю к единице, тем связь теснее.

Параметрический корреляционный анализ наиболее распространенный и наиболее точный вид анализа, для которого разработано всестороннее вероятностное обоснование. Условием обоснованного применения параметрических методов анализа, как правило, является нормальный закон распределения данных, используемых для обработки. Оценку наличия линейной связи между переменными проводят с помощью коэффициента корреляции Пирсона.

Непараметрические методы статистики, в отличие от параметрических, не базируются на каких-либо предположениях о законах распределения данных. В качестве непараметрических критериев связи переменных часто используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена и коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

 

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется «у» при изменении любого из х_i, и имеет вид:  у=f(х₁, х₂, …х_n),

где «у» – независимая переменная (она всегда одна);

х_i – независимые переменные (факторы), их может быть несколько.

Если независимая переменная одна – это простой регрессионный анализ, если же их несколько, то такой анализ называется многофакторным.

Регрессионный анализ позволяет производить расчет регрессионных моделей путем определения значений параметров – постоянных коэффициентов при независимых переменных (факторах); проверять гипотезу об адекватности модели имеющимся наблюдениям; использовать модель для определения значений зависимой переменной при новых или ненаблюдаемых значениях независимых переменных.

Построение уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его расчетных значений.

Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ).

Кластерный анализ

Кластерный анализ – один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками p и q с k координатами определяется как:

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:

r_p.q r_1.2

где r_1.2 – расстояние между кластерами 1 и 2.

Процедура класстеризации достаточно трудоемка, ее целесообразно выполнять на компьютере.

 

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии  и , а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

ТЕМА 8