Круговые процессы. Термический к.п.д. Цикл Карно

 

2.504. Кислород в количестве ν = 1,5 моль, занимающий при температуре Т = 320 К объем V ₁ = 3·10^–3 м³, расширяется изотермически до объема V ₂ = 2 V ₁. Считая газ реальным, определить: 1) работу расширения газа; 2) изменение внутренней энергии газа.

2.505. Найти давление кислорода при температуре 10 °С, если его плотность при этой температуре 360 кг/м³.

2.506. Определить внутреннее давление воды, если известна постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса.

 

2.507. Найти диаметр молекулы кислорода по известной постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

2.508. Найти постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса. Для азота, если известны критические температура Т _кр = 126 К и давление P _кр = 3,39 МПа.

2.509. Вычислить критические температуру Т _кр и давление P _кр 1) кислорода; 2) водорода.

2.510. Углекислый газ массой m = 20 г находится в сосуде вместимостью V = 2 л. Учитывая поправки Ван-дер-Ваальса а = 0,361 Н·м⁴/моль² и b = 4,28·10^–5 м³/моль, найти: 1) собственный объем молекул газа; 2) внутреннее давление газа.

2.511. Давление кислорода P = 16 МПа, его плотность ρ = 200 кг/м³. Учитывая поправки Ван-дер-Ваальса а = 0,136 Н·м⁴/моль и b =3,17·10^–5 м³/моль, найти температуру газа, если 1) газ идеальный; 2) газ реальный.

2.512. Определить поправки Ван-дер-Ваальса для кислорода, если критические температура Т _кр = 15 К и давление P _кр = 5,08 МПа.

2.513. Принимая для аргона критическую температуру Т _кр = 151 К, а критическое давление Р _кр = 4,86 МПа, найти критический молярный объем V _{μ кр} аргона.

2.514. Определить наибольший объем V _max, который может занимать вода, содержащаяся в количестве 1 моль.

2.515. Определить плотность водяных паров, находящихся в критическом состоянии.

2.516. Определить наибольшее давление P _max насыщающих водяных паров.

2.517. Во сколько раз концентрация n _кр молекул кислорода в критическом состоянии больше концентрации n ₀ молекул при нормальных условиях.

2.518. Найти значения постоянных a и b для бензола (С₆Н₆) в уравнении Ван-дер-Ваальса по известным для него значениям критических температуры Т _кр и давления P _кр.

2.519. Какова масса воды, налитой в сосуд вместимостью V = 50 мл, при которой ее можно привести в критическое состояние, нагревая запаянный сосуд с водой?

2.520. Определить диаметр молекулы водорода по известным для него значениям критических температуры Т _кр и давлении P _кр.

2.521. Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа (СО₂) при нормальных условиях, если известны критические температура Т _кр и давление P _кр.

2.522. Водород находится при температуре 27 °С и давлении 0,15 МПа. Считая известными для него критические температуру Т _кр и давление P _кр, найти коэффициент диффузии водорода.

2.523. Учитывая поправки в уравнении Ван-дер-Ваальса а = 0,136·10⁵ Н·м⁴/моль² и b = 3,22·10^–5 м³/моль для аргона, определить значения критической температуры Т _кр и критического давления P _кр.

2.524. Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление P будет отличаться от критического P _кр при одновременном увеличении температуры Т и объема газа в k = 2 раза?

2.525. Какую силу нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой 5 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 53 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды?

2.526. Кольцо внутренним диаметром 28 мм и внешним диаметром 30 мм подвешено на пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Коэффициент упругости пружины равен 0,105 Н/м. При опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на 4,8 мм. Найти поверхностное натяжение жидкости.

2.527. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубу внутренним диаметром 1,5 мм. Капли отрываются через Δτ = 3 с одна за другой. Через какое время τ вытечет масса 20 г спирта? Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки.

2.528. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет n = 50. Масса вытекшего глицерина 1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва 1 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина.

2.529. Определить радиус R капли спирта, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиусом r = 1,5 мм. Считать, что в момент отрыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта σ = 22 мН/м, а его плотность ρ = 800 кг/м³.

2.530. Масса 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение σ спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен d = 1 мм.

2.531. Трубка имеет диаметр d ₁ = 0,3 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d ₂ этой капли.

2.532. Капиллярная трубка диаметром 1 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки повисла капелька воды. Принимая каплю за часть сферы радиусом r = 4 мм, найти высоту h столбика воды в трубке.

2.533. Какую силу F нужно приложить к горизонтальному медному кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 45 мм, а внешним 50 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды?

2.534. Нижний край тонкой прямоугольной пластинки приведен в соприкосновение с поверхностью жидкости. Для отрывания пластинки от жидкости нужно приложить силу F = 8,8 мН. Длина нижнего края пластинки 6 см. Найти поверхностное натяжение жидкости.

2.535. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения σ глицерина, если диаметр канала трубки 1 мм. Принять g = 9,8 м/с².

2.536. Высота поднятия ртути в стеклянном капилляре равна 1 см. Определить радиус капилляра.

2.537. Определить массу 10 капель спирта, вытекающих из капилляра, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 2 мм.

2.538. На какую высоту h поднимется вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние между ними d = 0,3 мм?

2.539. Как изменится высота поднятия воды между двумя пластинками, погруженными в воду, если расстояние между ними уменьшить с 1,5 мм до 0,5 мм? Смачивание пластинок считать полным.

2.540. Определить массу воды, поднятой между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками шириной 15 см, которые опущены в сосуд с водой.

2.541. В сосуд с жидкостью опущены две плоскопараллельные стеклянные пластинки, находящиеся на расстоянии d = 0,2 мм друг от друга, определить плотность жидкости, если известно, что она поднялась между пластинами на высоту h = 3,05 см. Поверхностное натяжение жидкости σ = 30 мН/м. Смачивание считать полным.

2.542. Пространство между двумя стеклянными пластинками, расположенными параллельно друг другу, заполнено слоем воды толщиной 0,1 мм. Размеры пластинок 15 × 15 см². Определить силу, прижимающую пластинки друг к другу, считая, что мениск вогнутый с диаметром d, равным толщине слоя воды.

2.543. Какую силу F нужно приложить, чтобы оторвать друг от друга (без сдвига) две смоченные водой фотопластинки размером 10 × 15 см? Толщина водяной прослойки между пластинками d = 0,05 мм. Смачивание считать полным.

2.544. Капля ртути массой 5 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Какую силу нужно приложить к пластинкам, чтобы расплющить каплю до толщины 0,1 мм. Считать, что ртуть стекло не смачивает.

2.545. Между двумя горизонтальными плоскопараллельными стеклянными пластинками помещена масса m = 10 г ртути. Когда на верхнюю пластинку положили груз массой М = 10 кг, расстояние между пластинками стало равным d = 0,087 мм. Пренебрегая массой пластинки по сравнению с массой груза, найти поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным.

2.546. Капелька воды массой m = 15 мг растеклась между двумя стеклянными пластинками по площади круга радиусом r = 3,5 см. Какую минимальную силу F нужно приложить перпендикулярно пластинкам, чтобы разъединить пластинки? Считать, что вода полностью смачивает стекло.

2.547. Вертикальный капилляр погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота поднятия воды в трубке равна 10 мм.

2.548. Капилляр с внутренним радиусом 0,5 мм опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если поверхностное натяжение равно 43 мН/м.

2.549. Фитиль поднимает воду на высоту 10 см. На какую высоту по этому фитилю поднимется керосин?

2.550. Вычислить разность уровней воды в капиллярах диаметром 0,5 и 1,5 мм, погруженных в сосуд с водой. Какова была бы разность уровней, если бы капилляры погрузили в сосуд с ртутью?

2.551. В сосуд с водой при температуре 20 °С опущен капилляр с диаметром внутреннего канала 0,1 мм. При нагревании воды до 70 °С уровень воды в капилляре снизился на 3,2см. Определить поверхностное натяжение воды при температуре 70 °С. Расширением стекла при нагревании пренебречь.

2.552. С каким ускорением нужно поднимать капиллярную трубку с нависшей внизу капелькой воды, чтобы высота столба воды в трубке уменьшилась вдвое (часть воды вылилась)?

2.553. Для демонстрации поверхностного натяжения в проволочное сито, все проволочки которого покрыты тонким слоем парафина, наливают воду. До какой наибольшей высоты можно налить воду в такое сито, чтобы она не протекала сквозь отверстия в нем? Считать, что отверстия имеют круглую форму диаметром 0,25 мм.

 

Энтропия

 

2.554. В дне стеклянного сосуда с ртутью имеется трещина. Высота столба ртути в сосуде 30 см. Определить наибольшую ширину трещины, при которой ртуть еще не будет выливаться из сосуда.

2.555. В дне стеклянного сосуда площадью S = 20 см² имеется круглое отверстие диаметром d = 0,5 мм. В сосуд наливают ртуть. Часть ее выливается через отверстие. Какова масса ртути, оставшейся в сосуде?

2.556. В стеклянный капилляр, опущенный в сосуд со спиртом, коаксиально вставлен другой капилляр, внутренний диаметр которого равен ширине зазора, образованного между капиллярами. В каком из капилляров уровень спирта выше и во сколько раз? Толщиной стенок внутреннего капилляра пренебречь.

2.557. Определить диаметр капли серебра в момент ее отрыва при плавлении серебряной проволоки диаметром d = 0,3 мм. Принять плотность жидкого серебра ρ = 9300 кг/м³.

2.558. При плавлении золотой проволоки диаметром 2 мм образовалось 6 капель золота, при этом проволока укоротилась на 300 мм. Определить поверхностное натяжение жидкого золота. Принять плотность жидкого золота ρ = 17200 кг/м³.

2.559. При плавлении нижнего конца свинцовой проволоки диаметром 2 мм образовалось 30 капель свинца. На сколько укоротилась проволока? Плотность жидкого свинца принять равной ρ = 11300 кг/м³.

2.560. В жидкость на небольшую глубину опущена капиллярная трубка с диаметром канала 1 мм. Какова масса вошедшей в трубку жидкости, если ее поверхностное натяжение σ = 30 мН/м?

2.561. Диаметр канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра d = 4 мм. Какую поправку Δ р нужно вводить в отсчеты показаний по этому барометру, чтобы получить правильное значение атмосферного давления? Несмачивание считать полным.

2.562. Какова будет высота столба ртути в барометрической трубке диаметром 1,5 мм, если атмосферное давление 100 кПа? Каков должен быть минимальный диаметр барометрической трубки, чтобы поправка на поверхностное натяжение не превышала 133 Па?

2.563. Барометрическая трубка с диаметром внутреннего сечения d = 4 мм заполнена ртутью и погружена открытым концом в широкий сосуд. Разность уровней ртути в трубке и сосуде Δ h = 75 см. Чему равно атмосферное давление?

2.564. Широкое колено U -образного манометра имеет диаметр d ₁ = 2,5 мм, узкое – d ₂ = 1 мм. Найти разность уровней Δ h ртути в обоих коленах, если краевой угол θ = 138^о, а плотность ртути ρ = 13600 кг/м³.

2.565. В U -образную стеклянную трубку налита вода. Диаметры разных колен трубки соответственно равны d ₁ = 0,2 мм и d ₂ = 2 мм. На сколько будут различаться уровни воды в коленах? Считать смачивание полным.

2.566. Разность уровней воды в U -образном капилляре с диаметрами каналов d ₁ = 1 мм и d ₂ = 3 мм равна Δ h = 2 см. Считая смачивание полным, определить поверхностное натяжение воды.

2.567. Вакуумный насос соединен с открытым U -образным ртутным манометром. Диаметры трубок манометра 0,2 и 4 см. Какова разность давлений воздуха, если уровни ртути в трубках одинаковы? К какой из трубок должен быть присоединен для этого насос?

2.568. Широкое колено U -образного ртутного манометра имеет диаметр d ₁ = 4 см, узкое d ₂ = 0,3 см. Разность уровней ртути в обоих коленах равна Δ h = 250 мм. Найти давление P, которое показывает манометр, принимая во внимание поправку на капиллярность.

2.569. Какую работу надо совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d ₁ = 1 см до d ₂ = 15 см? Процесс считать изотермическим.

2.570. Две капли ртути радиусом 3 мм каждая сливаются в одну каплю. Какая энергия выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.

2.571. Найти работу, необходимую для превращения 10 г воды в туман, т. е. распыления ее в капельки диаметром 0,2 мкм.

2.572. Мыльный пузырь сферической формы выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Найти мощность, необходимую для выдувания пузыря радиусом 10 см.

2.573. Два мыльных пузыря радиусами 10 и 5 см выдуты на разных концах одной и той же трубки. Определить: 1) какой пузырь будет увеличиваться, а какой уменьшаться, если их предоставить самим себе; 2) на сколько изменится радиус малого пузыря, если радиус большого изменился на 1 см?

2.574. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния 8 капель радиусом 1 мм каждая? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м³, удельная теплоемкость с = 138 Дж/(кг·К).

2.575. Какую работу надо совершить против сил поверхностного натяжения, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом 3 мм на 3 одинаковые капли.

2.576. При выдувании мыльного пузыря изменение внутренней энергии составило 400 нДж. Определить конечный объем пузыря, если начальный V ₀ = 3 см³.

2.577. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить втрое объем мыльного пузыря радиусом r = 2 мм?

2.578. Определить, насколько изменится поверхностная энергия мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от V ₁ = 3 см до V ₂ = 2 V ₁.

2.579. При слиянии мелких водяных капель одинакового размера в одну большую каплю радиусом 4 мм освобождается энергия 0,015 Дж. Определить радиус малой капли.

2.580. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиуса R, если давление окружающего воздуха равно Р ₀, а поверхностное натяжение мыльной воды σ. Процесс считать изотермическим.

2.581. Капилляр, расположенный вертикально, привели в соприкосновение с поверхностью воды. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Поверхностное натяжение равно σ, плотность воды ρ. Смачивание считать полным.

2.582. Воздушный пузырек радиусом r = 5 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

2.583. Воздушный пузырек диаметром d = 20 мкм находится на глубине h = 1 м под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление считать нормальным.

2.584. На дне озера появился пузырек газа диаметром d = 5 мкм. При подъеме этого пузырька к поверхности воды его диаметр увеличился в 1,5 раза. Найти глубину озера в данном месте. Атмосферное давление нормальное, процесс считать изотермическим.

2.585. Плотность воздуха в пузырьке, находящемся на дне водоема глубиной 5 м, в 4 раза больше плотности воздуха при атмосферном давлении. Определить радиус пузырька. Процесс считать изотермическим.

2.586. На какой глубине h под водой находится пузырек воздуха, если плотность воздуха в нем 1,5 кг/м³? Радиус пузырька 10 мкм, температура t = 20 °С, атмосферное давление P ₀ = 100 кПа.

2.587. Во сколько раз плотность воздуха в пузырьке, находящемся на глубине 6 м под водой, больше плотности воздуха при атмосферном давлении P ₀ = 100 кПа? Диаметр пузырька d = 2 мкм.

2.588. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления P ₀ = 100 кПа, если диаметр пузыря d = 2 мм?

2.589. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на Δ P = 100 Па больше атмосферного. Определить радиус пузыря.

2.590. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря радиусом 5 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

2.591. Какую долю от полного давления составляет дополнительное давление, вызванное поверхностным натяжением в капле расплавленного алюминия, находящейся на раскаленной стальной пластине? Коэффициент поверхностного натяжения капли σ = 0,83 Н/м, а ее диаметр d = 2 мм.

2.592. Водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу водомерки, если известно, что под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка, равная полусфере радиусом r = 100 мкм.

2.593. На поверхность воды осторожно положили промасленную (полностью не смачиваемую водой) стальную иголку. Каков наибольший диаметр d может иметь иголка, при котором она еще будет держаться на воде? Плотность стали ρ = 7700 кг/м³.

2.594. По горизонтально расположенной трубе переменного сечения течет вода. В узкой части трубы скорость воды υ₁ = 0,3 м/с. Определить скорость υ₂ в широкой части трубы, диаметр которой в 2,5 раза больше диаметра узкой части.

2.595. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью υ₁ = 2,25 м/с. Определить скорость υ₂ в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях Δ P = 5,6 кПа.

2.596. Жидкость течет по горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения S ₁ = 25 см². В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения S ₂ = 10 см². Разность уровней в двух манометрических трубках, установленных в узкой и широкой частях трубы Δ h = 6 см. Определить объемный расход жидкости Q_V.

2.597. Горизонтально расположенный цилиндр насоса имеет диаметр d ₁ = 12 см. В нем движется поршень со скоростью υ₁ = 1,2 м/с, выталкивая воду через отверстие диаметром d ₂ = 1,5 см. С какой скоростью υ₂ будет вытекать вода из отверстия? Чему будет равно избыточное давление воды в цилиндре?

 

Уравнение Ван-дер-Ваальса

 

2.598. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F = 20 Н. Определить скорость υ истечения жидкости из наконечника спринцовки, если площадь поршня S = 10 см².

2.599. Какую силу надо приложить к поршню горизонтально расположенной спринцовки, чтобы вытекающая из нее вода имела скорость υ = 12 м/с? Радиус поршня R = 2,5 см. Трением пренебречь.

2.600. Давление ветра на стенку 250 Па. Определить скорость ветра, если он дует перпендикулярно стенке. Плотность воздуха 1,29 кг/м³.

2.601. Струя воды, движущаяся со скоростью υ = 15 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность расположенную перпендикулярно струе. Диаметр струи d = 3 см. Определить силу давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц равна нулю.

2.602. Трубапеременного сечения расположена горизонтально. По трубе ежеминутно протекает вода объемом V = 2,5 м³. Определить разность уровней воды в манометрических трубках в местах сечений диаметрами d ₁ = 0,25 м и d ₂ = 0,1 м.

2.603. Бак высотой h = 2 м наполнен до краев водой. На расстоянии h ₁ = 1,5 м от верхнего края бака находится отверстие малого диаметра. На каком расстоянии L от бака падает на землю струя, вытекающая из бака.

2.604. Бак высотой h = 1,6 м наполнен до краев водой. На какой высоте h ₁ необходимо сделать отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, находилось на максимальном удалении от бака?

2.605. На дне цилиндрического сосуда диаметром d = 0,6 м сделано круглое отверстие диаметром d ₁ = 1,5 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,3 м.

2.606. Сосуд с водой, стоящий на столе, в боковой поверхности имеет небольшое отверстие, расположенное на высоте h ₁ от дна сосуда и на расстоянии h ₂ от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии L от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае, если а) h ₁ = 30 см, h ₂ = 12 см; б) h ₁ = 15 см, h ₂ = 32 см.

2.607. Цилиндрический бак высотой Н = 1,4 м до краев наполнен водой. За какое время t вся вода вытечет через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь поперечного сечения бака в 300 раз больше площади поперечного сечения отверстия.

2.608. В сосуд вливается вода, причем за единицу времени вливается объем воды V_t = 0,3 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 7,5 см?

2.609. В бак равномерной струей наливается вода. Приток воды V_t = 0,2 л/с. В дне бака имеется отверстие площадью 0,8 см². Какого максимального уровня может достигнуть вода в баке?

2.610. Цилиндрический сосуд высотой h = 80 см с площадью дна S ₁ = 500 см² полностью наполнен водой. В дне сосуда образовалось отверстие площадью S = 1,5 см². Найти: 1) сколько времени понадобится для полного вытекания воды из сосуда? 2) сколько времени потребуется, чтобы вытекла половина объема воды?

2.611. По трубе сечением S = 5 см², изогнутой под прямым углом, течет вода. С какой силой вода действует на трубу, если ежесекундный расход воды Q_m = 3 кг/с?

2.612. Ведерко с водой подвешено к пружине и совершает вертикальные гармонические колебания с периодом Т = 2,4 с и амплитудой х ₀ = 20 см. Через небольшое отверстие в середине дна ведерка вытекает струя воды. Определить наибольшее и наименьшее значение скоростей вытекания воды через отверстие, если уровень воды в ведерке Н = 30 см.

2.613. В бочку вливается вода, причем за единицу времени вливается объем воды V_t = 0,25 л/с. На дне бочки имеется отверстие площадью поперечного сечения S = 1,5 см². Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.

2.614. Бак, используемый для хранения воды, имеет цилиндрическую форму. Площадь основания бака 24 м², высота – 5 м. Пренебрегая вязкостью воды, определить время, необходимое для полного опустошения бака через круглое отверстие в дне бака диаметром d = 5 см.

2.615. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d ₁ = 10 см. В сосуде вода поддерживается насосами на постоянном уровне h = 1,6 м. Считая, что струя не разбрызгивается и пренебрегая силами трения в жидкости, определить диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h ₁ = 2,5 м от его дна.

2.616. Площадь поршня горизонтально расположенного шприца заполненного водой S = 2,25 см², а площадь отверстия иглы S _и = 0,9 мм². Пренебрегая вязкостью и трением воды, найти время t, за которое вода вытечет из шприца, если на поршень шприца действовать постоянной силой F = 10 Н. Ход поршня Δ l = 4 см.

2.617. В широком цилиндрическом сосуде, наполненном водой до уровня h = 1 м, в боковой стенке имеются два отверстия, через которые вытекают струи воды. Нижнее отверстие находится на высоте h ₁ = 0,3 м от дна сосуда. На какой высоте находится верхнее отверстие, если обе струи пересекают горизонтальную плоскость, расположенную на уровне дна сосуда, в одной точке.

2.618. Найти работу, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды объемом V = 2 м³ по горизонтальной трубе переменного сечения от сечения с давлением P ₁ = 30 кПа до сечения с давлением P ₂ = 10 кПа.

Рис. 1

Рис. 2

 

 

2.619. По горизонтальной трубе в направлении, указанном стрелкой на рис. 1, течет жидкость. Разность уровней жидкости в манометрических трубках 1 и 2 одинакового диаметра h = 6 см. Определить скорость течения жидкости в трубе.

2.620. Вода подается в фонтан из большого цилиндрического бака и выходит из отверстия, диаметр которого d = 3 см (рис. 2). Уровень воды в баке H = 2,5 м, избыточное над атмосферным давление Δ P = 100 кПа. Найти: 1) высоту струи фонтана h; 2) объемный расход воды Q_V за 1 с.

2.621. Определить давление, которое создает компрессор в краскопульте, если струя краски вылетает из него со скоростью υ = 20 м/с. Плотность краски ρ = 850 кг/м³.

2.622. Бак емкостью 2,5 м³ должен быть наполнен водой за 6 мин. Определить наименьший внутренний диаметр трубы, которая может быть использована для соединения бака с водонапорной башней, находящейся на расстоянии 400 м, если уровень воды в башне выше уровня отверстия в баке на 25 м.

2.623. По трубе течет глицерин. Максимальная скорость, при которой движение глицерина в этой трубе остается еще ламинарным υ_max = 1,95 см/с. При какой скорости υ движение машинного масла в этой же трубе переходит из ламинарного течения в турбулентное?

2.624. По трубе с внутренним диаметром 2,45 см течет вода. Определить максимальный массовый расходводы Q_m при ламинарном течении.

2.625. Какова максимальная скорость течения воды при температуре 20 °С по трубе с внутренним диаметром 2,4 см, при которой течение еще остается ламинарным? Какова при такой скорости разность давлений между двумя точками внутри трубы, расстояние между которыми 150 м?

2.626. Стальной шарик диаметром 1,2 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re _кр = 0,6.

2.627. Медныйшарик диаметром d = 0,8 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

2.628. Шарик радиусом r ₁ = 2,5 мм движется в касторовом масле. Ламинарное обтекание наблюдается при скорости υ₁ = 12 см/с. При какой скорости υ₂ шарика радиусом r ₂ = 1,5 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

2.629. Площадь соприкосновения слоев текучей жидкости S = 20 cм², коэффициент динамической вязкости η = 1 МПа/с, а возникающая сила трения между слоями F = 0,2 мН. Найти градиент скорости.

2.630. Смесь свинцовых дробинок (плотность ρ = 11,3 г/см³) диаметрами d ₁ = 4,5 мм и d ₂ = 2,45 мм одновременно опускают в широкий сосуд высотой h = 60 см с глицерином. Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего диаметра, чтобы достичь дна сосуда.

2.631. Свинцовый шарик (плотность ρ = 11,3 г/см³) падает в широком сосуде, наполненном глицерином. Полагая, что при числе Рейнольдса Re ≤ 0,6 выполняется закон Стокса (при вычислении Re в качестве характерного диаметра берется диаметр шарика). Определить предельный диаметр шарика.

2.632. Пылинка, имеющая форму шарика диаметром d = 0,015 мм, движется в восходящем потоке воздуха, скорость которого υ = 2,5 см/с. Опускается или поднимается пылинка, если ее плотность на 2,5 г/см³ больше плотности воздуха при нормальных условиях? Принять, что движение воздуха при обтекании пылинки является ламинарным.

2.633. Стальной шарик (плотность ρ₁ = 7,7 г/см³) диаметром d = 0,7 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса Re _кр = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

2.634. Пробковый шарик (плотность – 0,2 г/см³) диаметром 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с постоянной скоростью 1,5 см/с. Найти для касторового масла: 1) динамическую вязкость η; 2) кинематическую вязкость ν.

2.635. Стеклянный шарик диаметром 1 мм падает в большом сосуде с глицерином с постоянной скоростью 5 см/с. Найти вязкость глицерина, если плотность стекла 2700 кг/м³.

2.636. Найти максимальное значение скорости потока воды в трубе диаметром d ₁ = 2,5 см, при котором течение будет оставаться ламинарным. Критическое значение числа Рейнольдса для данной трубы 3200. Чему будет равно соответствующее значение скорости для трубы диаметром d ₂ = 0,5 см?

2.637. Один из методов определения вязкости жидкости заключается в измерении скорости падения шарика в цилиндре, который заполнен исследуемой жидкостью, и вычислении коэффициента динамической вязкости η по формуле Стокса. Принимая для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,05, найти максимальное значение радиуса свинцовой дробинки, которая может быть использована в опыте при определении вязкости глицерина.

2.638. Найти массу водяных паров в 1 м³ воздуха при нормальном давлении, температуре 25 °С и относительной влажности φ = 60 %.

2.639. Каким образом и насколько должна измениться температура воздуха при постоянном атмосферном давлении, чтобы в нем образовался туман, если при температуре 25 °С относительная влажность воздуха φ = 60 %.

2.640. Определить объем камеры, если известно, что она заполнена насыщенными водяными парами массой 3,5 г и давление внутри камеры 4,6 кПа.

2.641. В закрытом помещении объемом 80 м³ относительная влажность воздуха φ = 50 % при температуре 18 °С. Сколько воды необходимо испарить в этот объем, чтобы водяные пары стали насыщенными?

2.642. Определить, какое давление установится в сосуде после того, как водяные пары будут поглощены едким кали. В химической лаборатории, где находится сосуд, температура воздуха 22 °С, относительная влажность φ = 70 % и атмосферное давление 0,1 МПа.

2.643. Давление насыщенных паров над некоторым водным раствором при температуре 27 °С равно 4 кПа. Найти давление насыщенных паров над этим раствором при температуре 50 °С.

2.644. Объем комнаты 60 м³. Температура воздуха в комнате 20 °С, точка росы 12 °С. Найти массу водяного пара, содержащегося в комнате, и относительную влажность воздуха в ней.

2.645. Абсолютная влажность воздуха при температуре 60 °С равна ρ₁ = 5 г/м³. Найти абсолютную влажность воздуха после понижения температуры до 20 °С.

2.646. В комнате объемом 50 м³ относительная влажность воздуха φ₁ = 40 %. Если испарить дополнительно 60 г воды, то относительная влажность воздуха станет равна φ₂ = 50 %. Какова при этом будет абсолютная влажность?

2.647. В закрытом баке объемом 1 м³ относительная влажность воздуха φ = 60 % при температуре 24 °С. Какая масса воды должна испариться в этот объем, чтобы водяной пар стал насыщенным?

2.648. Водяной пар массой 40 г занимает объем 10 л при температуре 30 °С. Какова при этом относительная влажность? Какая масса пара сконденсируется, если изотермически уменьшить объем от V до V /2?

2.649. Во сколько раз плотность насыщенного водяного пара при температуре 200 °С больше плотности насыщенного водяного пара при температуре 100 °С?

2.650. Какая масса водяного пара содержится в объеме 1 м³ воздуха в летний день при температуре 35 °С и относительной влажности 60 %?