Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2022-10-05 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(научный руководитель: М.В. Богданова, доцент кафедры информатики и методики преподавания математики)
ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Физико-математический факультет, 2 курс, профили «Прикладная математика», «Прикладная информатика»
Изучая и анализируя различные работы в области теории вероятностей и математической статистики, особое внимание мы обратили на научные труды швейцарского математика Якоба Бернулли. Так как именно с его трактата «Искусство предположений», над которым он работал двадцать лет, начинается становление теории вероятностей как науки, нами было решено подробнее разобраться в результатах его деятельности.
Имя Якоба носит огромное количество работ, теорем и схем, например: «Числа Бернулли», «Многочлен Бернулли», «Дифференциальное уравнение Бернулли», «Распределение Бернулли» и «Формула Бернулли». Давайте остановимся на двух последних.
Формула Бернулли – формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события определённое количество раз при проведении нескольких независимых испытаний. Этой схемой (формулой) можно пользоваться для решения задач различного уровня сложности: от простых (подбрасывание монетки) до сложных (проценты). Однако чаще всего схема Бернулли применяется в решении таких задач, которые связаны с контролем свойств различной продукции и уверенности в самых разных механизмах. В данном случае важно отметить, что для решения задачи до начала работы должны быть заранее известны все необходимые условия и значения.
Таким образом, в связи с важностью рассматриваемой формулы в практической жизни, мы разработали программу, вычисляющую вероятность некоторого события по исследуемой формуле, на языке программирования Java и создали к ней довольно простой графический интерфейс, используя основные элементы библиотеки Swing. В коде программы также вычисляются промежуточные значения, необходимые для решения некоторой задачи по формуле Бернулли, такие как факториал, сочетания, вероятность непроисхождения события.
|
Рис. 1. Вычисление вероятности некоторого события в созданной программе
В ходе работы над нашим докладом я и моя коллега также решили внимательно просмотреть современный курс «Теории вероятностей и математической статистики», который изучают студенты-прикладники нашего университета. В результате был сделан вывод, что большой популярностью пользуются задачи на написание биномиального распределения или распределения Бернулли, в основе которого лежит рассматриваемая нами формула Бернулли.
Биномиальное распределение – это распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p. Другими словами, это распределение вероятностей случайной величины X, вычисленных при помощи формулы Бернулли, где X – это переменная, принимающая целочисленные значения и обозначающая количество «успехов». Это распределение описывает ситуации, где испытание имеет успех либо неуспех, например, при бросании монеты или при моделировании удачной или неудачной хирургической операции.
В целях облегчения работы с изучаемым студентами материалом рекомендуем использовать такое программное обеспечение, как электронные таблицы, а именно встроенную в них функцию БИНОМ.РАСП(). Там же можно построить и график биномиального распределения с помощью «Мастера диаграмм».
Список литературы
1. Халафян А.А. Теория вероятностей, математическая статистика и анализ данных. Основы теории и практика на компьютере STATISTICA. Excel. Более 150 примеров решения задач: учебное пособие / А.А. Халафян, В.П. Боровиков, Г.В. Калайдина. - Москва: URSS, 2017. - 320 c.
|
2. Хомутова Е.А. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ / Е.А. Хомутова, В.А. Калиниченко // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4.
УДК 514.112.3
Л.В. Сергеева
(научный руководитель: Титоренко Светлана Алексеевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики и методики преподавания математики)
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!