Тема 1.3.2. Процесс построения моделей

Основные понятия и термины по теме:

План изучения темы (перечень вопросов, обязательных к изучению):

Краткое изложение теоретических вопросов:

Принципы моделирования

Построение моделей базируется на принципах системного подхода, при этом главными являются принципы целостности и обратной связи, роль которых в процедуре моделирования является особенно значимой.

Если целостность модели отображает способность воспроизводить механизм функционирования объекта, то при помощи обратной связи эта целостность поддерживается в процессе взаимодействия объекта с факторами окружающей среды.

В социально-экономических исследованиях модель обращена на отображение социальных систем и процессов, позволяющее не только получить полное и целостное представление о лежащих в их основе механизмах, но и позволяет заинтересованным сторонам управлять этими системами и процессами, целенаправленно влиять на режим их функционирования и развития.

При проектировании моделей необходимо придерживаться некоторых принципов, соблюдение которых позволит получить адекватное и точное отображение исследуемого события или процесса. К числу этих принципов следует отнести следующие:?

принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели;?

принцип точности, выражающийся в соразмерности исходных данных и точностью в отображении объекта моделирования;?

принцип разнообразия элементов модели, позволяющий отразить многофункциональный характер исследовательских задач;?

принцип наглядности, то есть способности отобразить объект моделирования не только точно, но и максимально просто для наблюдателя;?

принцип непрерывности, охватывающий переход от максимально полного описания объекта моделирования к более простым формам. Методологическим выражением действия этого принципа является метод декомпозиции;?

принцип верификации, предусматривающий возможность соответствия образа объекта его содержанию и возможности проверки этого соответствия на адекватность.

Соблюдение принципов моделирования является важнейшим условием построения модели, проектирования ее свойств, что позволит не только адекватно отобразить исследуемый объект, но и сформировать при помощи модели условия его существования и развития, направляя динамику этого объекта.

Непосредственно конструированию модели предшествует проведение следующих мероприятий. 1.

Формулировка основных целей и задач исследования. 2.

Определение границ системы, отделение ее от внешней среды (посредством отделения эндогенных факторов от экзогенных). 3.

Составление списка элементов системы (подсистем факторов, переменных и т. д.). 4.

Обоснование целостности системы. 5.

Анализ взаимосвязей элементов системы. 6.

Построение структуры системы. 7.

Установление функций системы и ее подсистем. 8.

Согласование целей системы и ее подсистем (этот процесс называется субоптимизацией). 9.

Уточнение границ системы и каждой подсистемы.

10.

Анализ явлений эмерджентности. 11.

Объединение людей разных профессий на срок решения проблемы.

В процессе конструирования модели можно выделить отдельные этапы.

1. Постановка проблемы и ее качественный анализ.

Наиболее важным на этом этапе является четко сформулированная сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы.

Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение формализованной модели.

Это — этап формализации проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.). Этап формализации может быть представлен в виде построения диаграммы причинно-следственных связей, выделения контуров. Сначала, как правило, определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). При этом необходимо придерживаться принципа научной самодостаточности, известной науке в виде «бритвы Оккама», запрещающей без особой необходимости множить сущности. Поэтому, сталкиваясь с новой задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

3. Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).

Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации.

При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например:?

единственное ли решение существует??

какие переменные (неизвестные) могут входить в решение??

каково соотношение между ними??

в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются??

каковы тенденции изменения этих переменных?

Аналитическое исследование модели имеет то преимущество по сравнению с эмпирическим (численным), что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет настолько большое значение, что часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели.

И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию.

В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общие свойства модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации для принятия решений.

Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

Наиболее показательной моделью, на примере которой можно раскрыть отличительные черты и способы модельного проектирования, является модель Дж. Форрестера.

Отличительной чертой методологии Дж. Форрестера является универсализм его подхода, представляющийся идентичным по отношению к различным сферам окружающей действительности: промышленного предприятия (ему посвящена отдельная книга ученого), города (другая книга) и глобальной природной системы (модель мировой динамики иллюстрирует, пожалуй, самая известная его работа).

Общность предложенного подхода подтверждается универсальностью и продуктивностью системной методологии как особого направления научной рациональности, характерной чертой которой выступает наглядность представлений об исследуемых процессах, а также лежащих в их основе источниках.

Базовым конструктом системной динамики является модель, располагающая свойствами положительной и отрицательной обратной связи, отображающая механизм функционирования отображаемого объекта.

Для компьютерного моделирования таких систем был использован специальный язык программирования DYNAMO и ряд специализированных пакетов.

Анализируя системное поведение промышленного предприятия, Дж. Форрестер моделирует функционирование шести' потоков деятельности предприятия:?

информационный поток;?

поток денежных средств;?

поток заказов;?

поток товаров;?

поток рабочей силы;?

поток оборудования.

Эти потоки связывают различные звенья производственного процесса, узловые точки которого составляют предприятия, образующие структуру технологического цикла. Динамика этих потоков представлена в виде кривых (функций) от времени, образующих систему взаимодействия между основными экономическими показателями, характерными для деятельности входящего в структуру технологического цикла предприятия.

Модель Дж. Форрестера является разновидностью динамической имитационной модели. Ее основной целью является ими ыция фушс ционирования производственно-сбытовой системы с ючки лргння взаимодействия основных потоков. Чтобы начать изучение производственно-сбытовой системы, необходимо располагать информацией трех видов:?

об организационной структуре производственного процесса;?

о запаздывании решений или расчетов;?

о правилах, регулирующих закупки и товарные запасы.

В организационную структуру производственного процесса входит совокупность основных экономических агентов экономической системы, вертикально или горизонтально интегрированных.

При переходе товара от одного агента к другому затрачивается определенное время.

Значительный период времени затрачивается также на возвращение поставщику выручки от продажи или реализации товара. Это обстоятельство отображает механизм запаздывания в динамике системы.

На каждом из звеньев производственного процесса аккумулируются сведения о количественных значениях основных параметров исследуемого процесса, по величине и темпах роста которых заключают о направленности процесса, его содержании и масштабах.

Таким образом, Дж. Форрестером выделяется три важнейших элемента в динамике системы: уровни, темпы и запаздывания.

Уровни представляют собой переменные, величину которых можно было бы определить в том случае, если бы система была приведена в состояние покоя.

Уровни характеризуют состояние материальных запасов, численность работающих, невыполненные заказы, имеющееся в наличии оборудование, банковскую наличность, пересылаемые по каталогам заказы, товары в пути и неудовлетворенную потребность в рабочей силе. Знание показателя уровня в настоящий момент уровня (К) равно его значению в предыдущий период (J + (-)) изменение уровня (J) до (К).

Темпы характеризуют прирост уровня в единицу времени и учитываются в качестве факторов формирования и динамики уровней.

Темпы в экономической системе обычно включают в себя сроки отправки товаров потребителям, получения товаров от оптовых баз, розничной торговли, скорость платежных расчетов. Механизм взаимодействия уровней и темпов представлен на рис. 4.4.

И Lev

RT

Рис. 4.4. Схема взаимодействия уровней и темпов в методологии Дж. Форрестера

Во взаимодействии уровней и темпов, помимо потоков, пунктирной линией обозначена информационная связь, призванная обеспечить механизм отрицательной обратной связи в контуре системы.

Запаздывания являются временным параметром во взаимоотношении показателей уровней или темпов. Запаздывания могут выступать в виде задержек в выполнении заказов розничных покупателей, при пересылке заказов по почте из розничного звена в оптовое, в оплате уже принятой продукции и т. д.

Взаимоотношение всех трех элементов можно представить схематически (рис. 4.5).

Поставщик

Предприятие

->(^~^пасы~^)

Оптовая база

?

±1

Розничная торговля

Рис. 4.5. Схема взаимодействия уровней, темпов и запаздываний в структуре технологической цепочки предприятия

RT

Соотношение между звеньями организационной структуры графически можно изобразить в следующем виде (рис. 4.6).

Lev

недели

Рис. 4.6. Колебания основных технологических потоков в графике Дж. Форрестера

Возникающие колебания представлены главным образом темпами выдачи заказов, выпуска продукции, размерами запасов на заводском складе и объемом невыполненных заказов, образуя между собой сеть пересекающихся линий, соотношение между которыми определяется сочетанием выделенных факторов.

При помощи модели достигается оптимальное сочетание основных экономических показателей, образующих механизм функционирования фирмы.

В результате анализа экономической системы Дж. Форрестера создается образ целостной, воспроизводимой и детерминированной системы, явно обнаруживающей свойства линейной модели.

Главным свойством линейной модели является то, что внешние воздействия ее просто суммируются, что существенно увеличивает амплитуду циклов, тогда как свойство нелинейности предполагает образование локальных самоорганизующихся участков, сглаживающих динамику объекта за счет действия внешних ограничений.

Чтобы создать действительно эффективную модель промышленного предприятия, в нее следует включить нелинейные функции в виде мер по сокращению производственных мощностей, дефицита рабочей силы и ограниченности кредитных ресурсов, а также учитывать зависимость решений от комплексного взаимодействия между переменными.

В книге «Динамика развития города» модель городских изменений была продемонстрирована на основе взаимодействия трех функциональных подсистем (деловой сферы, жилого фонда и городского населения).

«Поведение города в гораздо большей степени определяется достоинствами его экономики и характером взаимосвязей между деловой активностью, жилым фондом и населением»

Для того, чтобы выжить и развиваться, город должен проводить самостоятельную политику в области регулирования предпринимательства, распределения, ремонта и строительства жилого фонда, а также миграции населения. К примеру, регулируя качество и объем жилого фонда, город способен контролировать миграционные потоки и занятость, стабилизируя тем самым социальный порядок и условия его воспроизводства.

Дж. Форрестер использовал имитационную модель, в основе которой лежала установка на предсказание поведения моделируемых систем с учетом информации о предшествующих изменениях этих систем. Модель, используемая ученым, позволила с высокой степенью надежности спрогнозировать целый ряд социально-экономических характеристик городской жизни, как занятость населения, сроки жизни материальных фондов города или его деловой активности.

Под категорию уровней американский ученый подводил: количество населения, площади под жилье, промышленные и сельскохозяйственные зоны; заработную плату, среднюю в промышленности и в расчете на одного жителя.

Темпы роста включали в себя: темпы роста населения, промышленного производства (в натуральных и стоимостных показателях), заст-роенности, заработной платы, инвестиций и т. д.

По этому показателю можно определить оптимальные уровни для располагаемых ресурсов, соответствующие максимальному выигрышу и минимальным потерям.

Учет задержек в системе позволит скорректировать политику заинтересованных сторон относительно поставленных задач, оптимально распределить во времени реализацию запланированных результатов в соответствии со сроками и длительностью воспринимаемых сигналов.

В социально-экологических системах задержки обычно вызваны уровнем общественного восприятия экологической угрозы, размерами площади оперирующей системы, запаздыванием в принятии решений, сопряженных с типом управления этой системой [23].

Ключевым показателем модели Дж. Форрестера, составляющим основу режима оптимизации городской системы, является показатель притягательности.

1 Форрестер Дж. Динамика развития города: Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1974. - С. 25.

От того, насколько притягательной для жителей прилегающей территории является данный город, и насколько последний способен ассимилировать иммиграционные потоки, зависит целостность и органичность города, степень его социальной и экономической обустроенности.

В модели Дж. Форрестера притягательность определяется такими переменными, как социальная мобильность, наличие жилья, размер общественных затрат, наличие мест работы, программы государственной помощи городам [32].

Опираясь на значение вышеперечисленных переменных, а также на оценку характера связи между ними, руководство города стремится сохранить баланс между количеством населения, жилым фондом города и тенденциями местного предпринимательства. Средством в решении этой задачи может стать грамотная налоговая политика, посредством которой перераспределяется расходная часть городского бюджета и определяются приоритеты в развитии города.

Освобождая от налогов определенную часть населения, руководство города поощряет наплыв неполностью занятых и способствует сдвигу городского баланса в спираль упадка. А, перенося налоговое бремя на предпринимателей или увеличивая арендную плату, город обрекает себя не только к оттоку мобильного населения, но и способствует тенденциям ветшания жилого фонда.

Основными требованиями к построению моделей являются:?

модель должна соответствовать полноте содержания своих элементов;?

модель должна отвечать свойству абстрактности, чтобы допускать варьирование значительного числа своих переменных;?

модель должна удовлетворять требованиям и условиям, ограничивающим время решения задачи;?

построению модели должны соответствовать технические средства ее выражения;?

реализация модели должна отвечать требованиям поставленной цели и намерениям по упрощению проблемной ситуации;?

язык описания модели должен быть простым и доступным.

Лабораторные работы:

1. Построение пространственной модели;

2. Построение сложного ступенчатого разреза;

3. Построение наклонного сечения;

4. Построение ломаного разреза.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Выполнение и сдача лабораторных работ.

Форма контроля самостоятельной работы:

- Защита лабораторных работ;

- Устный опрос.

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Как создать 3Д-модель детали с настройкой параметров визуализации?

2. Что выполняют команды Extrude и Subtract?

3. Какая команда задаёт параметры освещения?

4. Сколько нужно источников света для отображения детали?

5. Что такое рендеринг?

6. Как настроить параметры рендеринга?