Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Размерной цепью называют совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное расположение поверхностей (или осей) одной детали или нескольких деталей в сборке.

Размерная цепь является системой независимых размеров X ₁, X ₂,..., X_{m -1}, влияющих на величину Y, модель которой описывается следующим образом:

Полагая, что функция F дифференцируема хотя бы в области значений X ₁, X ₂,..., X_{m -1}, близких к средним значениям X ₁, X _2, …, X_{m -1}, можно определить общее уравнение, связывающее отклонения размеров в размерной цепи:

    Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

В уравнении (1) параметры X₁,..., X_m-1 называют составляющими звеньями, а функцию Y – замыкающим звеном. Уравнение (2) устанавливает зависимость отклонения замыкающего звена (ΔY) от отклонений составляющих звеньев (Δ Х_j), где частные производные являются передаточными функциями, а для значений X_j – передаточными коэффициентами (числами).

Термин «размерные цепи» в дальнейшем мы будем применять только к размерным цепям, состоящим из линейных размеров.

Размерные цепи, для которых передаточные коэффициенты равны единице, называют линейными. Это может быть только тогда, когда все размеры параллельны.

К нелинейным относят плоские и пространственные размерные цепи, размеры которых связаны с замыкающими размерами тригонометрическими функциями.

Составляющими называют звенья, получаемые в процессе изготовления независимо от других звеньев.

На рис. 1 показана деталь, размеры которой получены в процессе производства в такой последовательности: A ₁, - A ₂ - A ₃ или А ₁ - А ₃ - А ₂, или А ₂ - А₁ - А₃. Для любой из указанных последовательностей обработки размерная цепь будет состоять из четырех (m = 4) звеньев. Звенья А ₁, А ₂, А ₃ являются независимыми, поэтому их называют составляющими.

              а                               б

Рис. 1. Чертеж вала (а) и схема размерной цепи (б).        

 Размер А ₄ специально не изготовляют и не контролируют в процессе обработки детали, а получают обычно последним в качестве результирующего после того, как с заданной точностью будут выполнены размеры А ₁, А ₂, А ₃. Такое звено является замыкающим.

Замыкающим называется звено, получающееся в результате обработки составляющих звеньев и зависящее от них.

В качестве замыкающего размера при проектной задаче размерной цепи используют исходное звено, к которому предъявляют функциональные требования, от точности которых зависит качество изделия в соответствии с техническими условиями. Заданная точность исходного звена должна достигаться с наименьшими технологическими и эксплуатационными затратами.

При обозначении составляющих звеньев А ₁, А ₂, …, A_{m -1} замыкающее звено обозначают как А₀. В сборочной размерной цепи замыкающее звено – это всегда звено между осями или поверхностями разных деталей (зазор, натяг, отклонение от соосности и т.п.). По отношению к замыкающему все составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называют звено, с увеличением которого (при прочих постоянных) замыкающее звено увеличивается, т.е. звено для которого передаточная функция положительна: ∂ F /∂ X >0. Уменьшающим называют звено, с увеличением которого (при прочих постоянных) замыкающее звено уменьшается, т.е. звено, для которого передаточная функция отрицательная: ∂ F /∂ X <0.

Для обозначения звеньев размерной цепи применяют прописные буквы латинского алфавита: А ₁, А ₂, …, A_{m -1}, А₀ или строчные буквы греческого алфавита.

 В расчетных формулах размерных цепей приняты следующие условные обозначения:

j – порядковый номер звена в списке составляющих звеньев размерной цепи;

n – число увеличивающих звеньев (j = 1,…, n – номера увеличивающих звеньев в списке составляющих звеньев размерной цепи);

p – число уменьшающих звеньев (j = n +1,…, n - p – номера уменьшающих звеньев в списке составляющих звеньев размерной цепи);

m – число всех звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено;

n + p = m – 1 – число составляющих звеньев;

А _j – номинальный размер любого составляющего звена;

А₀ – номинальный размер замыкающего звена;

TA_j, ТА₀ – допуски составляющего и замыкающего звеньев;

Е – отклонение;

Es – верхнее предельное отклонение, например: Es (A_j), Es (A ₀);

Ei – нижнее предельное отклонение, например, Ei (A_j), Ei (A ₀).

В размерных цепях применяют отличные от ЕСДП обозначения, так как многие размеры размерных цепей не подходят под понятие «отверстие» или «вал», (в ЕСДП ES, EI – отклонения отверстий, es, ei – отклонения валов).

Em – среднее отклонение, определяющее середину интервала допуска, например, Em(A_j), Em(A₀);

 А_jmax, А_jmin, А_jm– верхний, нижний предельные и средний размеры составляющего звена;

А_0max, А_{0 min}, А_{0 m} – верхний, нижний предельные и средний размеры замыкающего звена.

U_j = ∂F/∂X_j– передаточное отношение (или передаточная функция) j -го звена, определенное в области X_j = _j.

Параметры (размеры, допуски, отклонения) увеличивающих и уменьшающих звеньев обозначаются в дальнейшем с индексами «ув» и «ум». 

На схеме размерной цепи   увеличивающие звенья отмечают стрелкой, направленной вправо (→), уменьшающие – влево (←). Над замыкающим звеном стрелку не указываем. При этом должно соблюдаться правило обхода размерной цепи по контуру, чтобы образовался замкнутый поток направлений.

На схеме размерной цепи (б) рис. 1: A ₄ = A ₀ – замыкающее звено, A ₄ – звено увеличивающее; A _2, A ₃ – звенья уменьшающие.

 

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Размерные цепи используются для решения проектной и проверочной задач, различающихся последовательностью расчетов.

Проектная задача (прямая задача). По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена следует определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такую задачу иногда называют размерным синтезом.

Проверочная задача (обратная задача). По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Иногда такую задачу называют размерным анализом

При расчете размерных цепей применяют следующие методы:

Метод полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума), основанный на полной взаимозаменяемости, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньев. Обычно применяется в единичном и мелкосерийном производствах.

Вероятностный метод (метод неполной взаимозаменяемости), основанный на расчете доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью. Обычно применяется в серийном и производствах.

Метод регулирования, основанный на применении регуляторов (компенсаторов), позволяющих обеспечивать замыкающие размеры в установленных пределах при экономически оптимальной точности составляющих звеньев. Весьма широко применяется во всех производствах.

    Метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка) – метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответствующим группам, на которые они предварительно рассортированы.

    Метод пригонки – метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала.

     Примечание. Для выполнения домашних работ будем применять только метод полной взаимозаменяемости, вероятностный метод, метод регулирования.

 

ЗАДАЧА ПРОВЕРОЧНАЯ

     Исходя из уравнения (1) для линейной размерной цепи номинальный размер замыкающего звена может быть представлен в общем виде:

где U_j – передаточное отношение.

Номинальный размер замыкающего звена определяется:

где n- число увеличивающих, p- число уменьшающих звеньев, причем n+p=m-1.

Предельные размеры замыкающего звена рассчитывают по следующим формулам:

В большинстве случаев удобнее пользоваться расчетом предельных отклонений замыкающего звена:

Часто расчет ведут, вычисляя среднее отклонение замыкающего звена.

Средние отклонения составляющих звеньев определяют по формуле:

затем определяют среднее отклонение замыкающего размера:

Формула (10) может быть получена из уравнений (7) и (8).

В общем случае 

Если вычесть из уравнения (5) уравнение (6), то можно получить основное уравнение точности  - уравнение связи допусков составляющих звеньев с допуском замыкающего звена при полной взаимозаменяемости, т.е. при допущении, что возможно сочетание всех наибольших увеличивающих звеньев с наименьшими уменьшающими звеньями, и наоборот:

В формуле (12) допуск замыкающего звена определяется как сумма допусков составляющих звеньев. Если допуски составляющих звеньев в процессе производства выдерживаются, то диапазон рассеивания значений замыкающего звена не будет больше сумма допусков составляющих звеньев. При проектировании из этого следует:

а) исходные звенья (влияющие на признаки качества) не следует делать замыкающими;

б) если это невозможно, то необходимо соблюдать принцип кратчайшей размерной цепи, т.е. исходное звено требуется выполнять зависимым от наименьшего числа составляющих звеньев.

Если среднее отклонение замыкающего звена определено по уравнению (10), то его предельные отклонения определяют по формулам:

Предельные отклонения составляющих звеньев определено по формулам:

ЗАДАЧА ПРОЕКТНАЯ

На этапе проектирования изделия замыкающее звено A ₀ является исходным. Его номинальный и предельные размеры A _{0 max ,} A _{0 min} найдены из условия функционирования изделия. Решение размерных цепей при проектной задаче не может быть выполнено без определенных допущений, так как при одном уравнении (12) неизвестных может быть от 2 до m -1. При только одном неизвестном составляющем задачу решают однозначно, используя уравнение (12). Наиболее распространены следующие допущения:

а) допуски неизвестных составляющих звеньев одинаковы – способ равных допусков;

б) допуски составляющих звеньев принимают по одному квалитету – способ равноточных допусков (способ одного квалитета).

При способе равных допусков номинальные размеры составляющих звеньев находятся в одном интервале линейных размеров. Следовательно, допуски всех составляющих звеньев равны:

 Исходя из формулы (12), допуск каждого составляющего звена определяется по формуле:

если допуски всех размеров неизвестны, или по формуле:

если для l размеров допуски известны.

При способе равноточных допусков  номинальные размеры составляющих звеньев находятся в разных интервалах линейных размеров. Следовательно, допуски всех составляющих звеньев неравны.

 При этом способе в основном уравнении точности (12) значения допусков составляющих звеньев выражают через единицу допуска i и коэффициент точности k: т.е.

Далее находят средний коэффициент точности k_m, определяющий квалитет составляющих звеньев:

где i_j – единица допуска для размеров по ГОСТ 25346-2013

(таблица П2 Приложения).

Значение k_m округляют до стандартного значения k ГОСТ 25346 -2013 (таблица П3 Приложения), соответствующего некоторому квалитету, принимая k < k_m [6]. Установив квалитет, определяют допуски составляющих размеров по ГОСТ 25346-2013 (таблица П4 Приложения).

Затем проводят проверку по следующему условию:

Если сумма допусков значительно меньше допуска замыкающего звена, то изменяют допуск одного, двух или нескольких составляющих звеньев, снижая точность на один квалитет до тех пор, пока не будет соблюдаться неравенство (19). Равенство бывает крайне редко. 

 Для окончательного решения задачи установления предельных размеров необходимо назначить предельные отклонения составляющих звеньев. Обычно для большинства деталей допуски на размеры назначают "в тело", т.е. с основными отклонениями h или H по ЕСДП, и только на одно, наиболее технологичное звено – звено увязки, рассчитывают предельные отклонения, чтобы обеспечить выполнение замыкающего звена в заданных пределах.

Таким образом, из уравнений (7) и (8) можно определить неизвестные отклонения звена увязки. 

Пример 1.

    Рисунок 2. Чертеж вала.

На чертеже (рис.2) проставлены размеры: А ₁ = 90 мм, А ₂ = 20 мм, А ₃ = 50 мм, А ₅ = 10 мм. Исходный размер А ₄ должен быть выполнен со следующими отклонениями:  Определить допуски и предельные отклонения для размеров А ₁, А ₂ , А ₃ , А ₅ в последовательностях обработки по первому и второму варианту. Выбрать экономически целесообразную последовательность обработки. Начертить эскиз вала с размерами и соответствующими им предельными отклонения для выбранной последовательности обработки. Решение выполнить методом полной взаимозаменяемости.

Решение. Условие задачи соответствует проектной задаче., т.к. известны номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев. Т.к. номинальные размеры значительно различаются (находятся в разных интервалах линейных размеров), задачу следует решать способом равноточных допусков (способом одного квалитета).

Первый вариант последовательности обработки вала: А ₁ – А ₂ – А ₃ – А ₅

Рисунок 3. Схема размерной цепи.

Построим размерную цепь (рис. 3), в которой замкнутый контур образован из четырех размеров: А ₁, А ₃, А ₅ с замыкающим звеном - исходным размером А ₄= А ₀. Проведем анализ составляющих звеньев: А ₁– увеличивающее звено, так как при его увеличении А ₀ увеличивается; А ₃ , А ₅ – уменьшающие звенья, так как при увеличении каждого из них А ₀ - уменьшается.

Размер А ₂ в размерную цепь (в замкнутый контур) не входит и, следовательно, не влияет на исходный размер А ₄. Допуски размеров, не влияющих на функционально важные размеры, обычно устанавливают в машиностроении по квалитетам невысокой точности - по IT14. Устанавливаем допуск на размер А ₂по IT14 с отклонением в "тело":

Для расчета среднего коэффициента точности k_m по формуле (18) необходимо найти единицы допусков составляющих  звеньев. Значения единиц допусков i_j для размеров А ₁, А ₃, А ₅ найдем по таблице П2  Приложения.

      Таблица1

А 1 = 90 мм	i = 2.17 мкм
А 3 = 50 мм	i = 1.56мкм
А 5 = 10 мм	i = 0.9мкм

 

Определим коэффициент точности

 

Полученное расчетное значение  округляем до стандартного значения k = 16 по ГОСТ 25346-2013 (таблица П3), соответствующего IT 7.

Из таблицыП4 из находим допуски А ₁, А ₃, А ₅ звеньев:

ТА ₁ = 35 мм, ТА ₃ = 25 мм, ТА ₅ = 15 мм.

Проведем проверку правильности выбора допусков А ₁, А ₃, А ₅:

Сумма допусков звеньев А ₁, А ₃, А ₅ меньше допуска исходного размера А ₄ на 25  мкм.

В случае большего превышения следует изменить допуск на одно звено, например, на звено А ₅ на один квалитет, т.е. выберем  его по IT 8. Тогда

ТА ₅ = 22 мкм и вновь проводим проверку:

 

 

        Таблица 2

А j, мм	IT7(мкм)	IT8(мкм)	Корректировка
А1 = 90	35	54	35(IT7)
А3 = 50	25	39	25(IT7)
А5 = 10	15	22	22(IT8)

Звенья размерной цепи определяем как основные валы с h и основные отверстияcH, кроме звена увязки

Назначим звеном увязки размер А₅, чтобы обеспечить выполнение замыкающего звена в заданных пределах_,для которого рассчитаем предельное отклонение по формулам (7) и (8).

Звено увязки А₅:

Звенья размерной цепи определяем как основные валы с h и основные отверстияcH, кроме звена увязки:

Определим предельные  отклонения составляющих звеньев:

для размера А ₁ устанавливаем допуск в "тело", т.е.  для размера А₃ устанавливаем допуск в "тело", т.е. .

Второй вариант последовательности обработки вала: А ₁ – А ₂ – А ₃ – А ₄

Рисунок 4. Схема размерной цепи.

Построим размерную цепь, в которой замкнутый контур образован размерами А₁,А_3, и исходным звеном А₄ с замыкающим звеном А₅ = А₀. Т.к. исходное звено А₄ является независимымразмером , соответствующим IT10, то остальные звенья, хоть и образуют размерную цепь, не влияют на исходное звено А₄. В этом случае допуски на составляющие звенья, кроме замыкающего звена, назначают по квалитету не точнее исходного. Чаще всего в машиностроении назначают квалитет IT14.

    Отклонения на эти звенья, кроме исходного звена, на чертеже не указывают, а в технических требованиях делают запись, например:

«Общие допуски по ГОСТ 30893.1: H 14, h 14,± IT 14/2».

Итак, назначаем допуски на размеры А₁, А₃ по IT14 с отклонениями «в тело»:

.

Определим предельное отклонение для замыкающего звена по формулам (7) и (8)

Вывод: второй вариант последовательности обработки является экономически целесообразнее, т.к. кроме замыкающего и исходного звена, составляющие звенья выполняются по IT14, что грубее, чем в первом варианте последовательности обработки: составляющие звенья, кроме исходного, изготавливаются по IT7 иIT8.

Общие допуски по ГОСТ 30893.1: H 14, h 14,± IT 14/2

Рисунок 5.Чертеж вала с экономически целесообразной последовательностью обработки.

 

Пример 2.

а б

Рисунок 6. Чертеж вала (а) и схемы размерных цепей (б).

На чертеже вала (рис. 6, а) указаны размеры: , , , . Последовательность обработки размеров: . Определить номинальный размер и предельное отклонение размера . Решение выполнить методом полной взаимозаменяемости и вероятностным методом и сравнить полученные результаты.

Решение. Построим размерную цепь – замкнутый контур (рис. 2, б) в последовательности, указанной в задаче. При этом цепь окажется разомкнутой: в ней недостает размера А ₄, который получен последним при обработке, следовательно, размер А ₄ будет замыкающим звеном: А ₄= А ₀. Проведем анализ составляющих звеньев: А ₁– увеличивающее звено, т. к. при его увеличении А ₀ увеличивается; А ₂, А ₃ , А ₅ – уменьшающие звенья, т.к. при увеличении каждого из них А ₀   уменьшается.

     Условия задачи относится к проверочной задаче, т.к. известны номинальные размеры, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи, необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

    Проведем расчеты методом полной взаимозаменяемости.

По формуле (3) найдем номинальный размер замыкающего звена А ₀:

А ₀ = А _{1 ув} – А _{2 ум} – А _{3 ум} – А _{5 ум} = 80 – 10 – 20 – 10 = 40 мм.

По формулам (7) и (8) определим верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена А ₀:

Es (А ₀)= Es (А ₁) _ув – Ei А ₂) _ум – Ei (A ₃) _ум – Ei (A ₅) _ум = 0 – 0 – 0 – 0=0,

Ei (A₀) = Ei(A₁) _ув – Es(A₂) _ум – E i (A₃) _ум – Es(A₅) _ум = –46 – 22 – 33 – 22 = – 123 мкм.

Определим допуск замыкающего размера А₀ по формуле (15):

    Проверим допуск замыкающего звена А ₀ по формуле (12):

ТА ₀ = ТА ₁ + ТА ₂ + ТА ₃ +ТА ₄ +ТА ₅ = 46+22+33+22 = 123 мкм.

Допуски замыкающего звена А ₀поформуле (15) и по формуле (12) совпадают.

Проведем расчеты вероятностным методом.

Определяем допуск замыкающего звена А ₀ по формуле (21).

    Определяем средние отклонения составляющих звеньев по формуле (9).

    Рассчитываем среднее отклонение замыкающего звена А ₀

по формуле (10):

           Определим предельные отклонения замыкающего размера А ₀ по формуле (13)

Вывод. Вероятностный метод позволяет получить более узкий допуск замыкающего звена по сравнению с методом полной взаимозаменяемости.

 

Пример 3.

                             Рисунок 7. Чертеж втулки.

Определить номинальный диаметр d и его предельные отклонения,

если известны

    Решение.

Последовательность обработки не дана, необходимо  самим определить эту последовательность. Т.к. диаметр D является базой А,  то он обрабатывается в первую очередь. Для диаметра d предъявляется требование по соосности:допуск соосности осидиаметра dотносительно оси базового диаметра D равен 0.01мм в радиусном выражении.

Рисунок 8. Размерная цепь втулки.

Следовательно, во вторую очередь  обрабатывается диаметр d с соблюдением требования соосности. Обозначаем допуск соосности в радиусном выражении через эксцентриситет e. Размер толщина втулки t получается последним.

 Получили последовательность обработки: D – d – e.

Звено – увеличивающее звено, – звенья уменьшающие. Звено t является замыкающим звеном: .

Звено евводится в размерную цепь с номинальным размером  равным 0 и симметричными отклонениями ±0.01мм. Это звено может быть увеличивающим или уменьшающим безразлично, т.к. оно в таком представлении одинаково влияет на результат расчета.

 Представляем  в следующем виде: , .

Определение номинального размера увеличивающего звена d по формуле (3):

,вместо стрелок поставить ув. и ум.

,

мм, d = 100 мм.

По формуле (7) определяем верхнее предельное отклонение для d:

,вместо стрелок поставить ув. и ум.

,

мм,поставить +0,03

По формуле (8) определяем нижнее предельное отклонение для d:

 

,вместо стрелок поставить ув. и ум.

,

,

.

    Ответ: .

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1. Нормальные линейные размеры (ГОСТ 6636-69)

Ra 5	Ra 10	Ra 20	Ra 40
1,0	1,0 1,2	1,0 1,1 1,2 1,4	1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,3 1,4 1,5
1,6	1,6 2,0	1,6 1,8 2,0 2,2	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4
2,5	2,5 3,2	2,5 2,8 3,2 3,6	2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
4,0	4,0 5,0	4,0 4,5 5,0 5,0	4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3 5,6 6,0
6,3	6,3 8,0	6,3 7,1 8,0 9,0	6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
10	10	10	10

 

13 Св. 400 до 500 3,89 12 Св. 315 до 400 3,54 11 Св. 250 до 315 3,23 10 Св. 180 до 250 2,90 9 Св. 120 до 180 2,52 8 Св. 80 до 120 2,17 7 Св. 50 до 80 1,88 6 Св. 30 до 50 1,56 5 Св. 18 до 30 1,31 4 Св. 10 до 18 1,08 3 Св. 6 до 10 0,90 2 Св. 3 до 6 0,73 1 До 3 0,55 № интервала Интервалы размеров, мм Единица допуска i, мкм

IT18 2500 IT17 1600 IT16 1000 IT15 640 IT14 400 IT13 250 IT12 160 IT11 100 IT10 64 IT9 40 IT8 25 IT7 16 IT6 10 IT5 7 Квалитет Коэффициент k

 

Квалитеты

18

Значение допусков, мкм

1400 1600 2200 2700 3300 3900 4600 5400 6300 7200 8100 8900 9700 17 1000 1200 1500 1800 2100 2500 3000 3500 4000 4600 5200 5700 6300 16 600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000 15 400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500 14 250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550 13 140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 890 970 12 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630 11 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400 10 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250 9 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155 8 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97 7 10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63 6 6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40 5 4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27 4 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 3 2 2,5 2,5 3 4 4 5 6 8 10 12 13 15 2 1,2 1,5 1,5 2 2,5 2,5 3 4 5 7 8 9 10 1 0,8 1 1 1 1,5 1,5 2 2,5 3,5 4,5 6 7 8 0 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1 1,2 1,5 2 3 4 5 6 01 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1 1,2 2 2,5 3 4

Интервалы номинальных размеров, мм

До 3 Св. 3 «6 «6 «10 «10«18 «18 «30 «30 «50 «50 «80 «80 «120 «120 «180 «180 «250 «250 «315 «315 «400 «400 «500

№ интервала

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 6636-82 "ОНВ. Нормальные линейные размеры".

2. ГОСТ 25346-2013 "ОНВ. Характеристики изделий геометрические. Основные положения, допуски, отклонения и посадки".

3. ГОСТ 30893.1-2002. "ОНВ. Общие допуски. Предельные отклонения линейных и угловых размеров с неуказанными допусками".

4. РД 50-635-87 Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей.

5. Палей М.А., Романов А.Б., Брагинский В.А. Допуски и посадки: Справочник. В 2 ч. Ч.2. 9-е изд. СПб.: Политехника, 2009.

6. Плуталов В.Н. Метрология и техническое регулирование. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011.

 

ОГЛАВЛЕНИЕПЕРЕДЕЛЫВАТЬ

 

Размерные цепи_____________________________________
Расчет размерных цепей______________________________
    Метод максимума-минимума___________________
    Методика проверочного расчета_________________
    Методика проектного расчета___________________
    Вероятностный метод расчета___________________
    Метод регулирования__________________________23
Список рекомендуемой литературы____________________30

 

Редакция заказной литературы

Нина Николаевна Зябрева

Ирина Владимировна Иванина

Людмила Алексеевна Лось

Домашних работ.

 

Размерные цепи.

Часть 2.

 

 

Тираж 1000 экз.

 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана,

107005, Москва, 2-я Бауманская, 5

 

РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Размерной цепью называют совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное расположение поверхностей (или осей) одной детали или нескольких деталей в сборке.

Размерная цепь является системой независимых размеров X ₁, X ₂,..., X_{m -1}, влияющих на величину Y, модель которой описывается следующим образом:

Полагая, что функция F дифференцируема хотя бы в области значений X ₁, X ₂,..., X_{m -1}, близких к средним значениям X ₁, X _2, …, X_{m -1}, можно определить общее уравнение, связывающее отклонения размеров в размерной цепи:

    Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

В уравнении (1) параметры X₁,..., X_m-1 называют составляющими звеньями, а функцию Y – замыкающим звеном. Уравнение (2) устанавливает зависимость отклонения замыкающего звена (ΔY) от отклонений составляющих звеньев (Δ Х_j), где частные производные являются передаточными функциями, а для значений X_j – передаточными коэффициентами (числами).

Термин «размерные цепи» в дальнейшем мы будем применять только к размерным цепям, состоящим из линейных размеров.

Размерные цепи, для которых передаточные коэффициенты равны единице, называют линейными. Это может быть только тогда, когда все размеры параллельны.

К нелинейным относят плоские и пространственные размерные цепи, размеры которых связаны с замыкающими размерами тригонометрическими функциями.

Составляющими называют звенья, получаемые в процессе изготовления независимо от других звеньев.

На рис. 1 показана деталь, размеры которой получены в процессе производства в такой последовательности: A ₁, - A ₂ - A ₃ или А ₁ - А ₃ - А ₂, или А ₂ - А₁ - А₃. Для любой из указанных последовательностей обработки размерная цепь будет состоять из четырех (m = 4) звеньев. Звенья А <