Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2024-01-17 | 69 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если — некоторая первообразная функции , непрерывной на отрезке , то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:
.
Пример. .
Решение.
.
Задание 8. Замена переменной.
Пусть выполняются следующие условия:
1) функция непрерывна на отрезке ;
2) функция непрерывна вместе со своей производной на отрезке ;
3) , ;
4) функция определена и непрерывна на отрезке .
Тогда .
Пример. .
Решение.
.
Задание 9. Интегрирование по частям.
Определенный интеграл по частям вычисляется по формуле:
,
где — непрерывно дифференцируемые функции на отрезке . Случаи, в которых следует применять интегрирование по частям, такие же, как в неопределенном интеграле.
Пример. .
Решение.
.
Задание 10. Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовых координатах.
В декартовой системе координат элементарной фигурой является криволинейная трапеция (рис.1), ограниченная линиями , , , , площадь которой вычисляется по формуле:
Рис.1
Площадь фигуры (рис.2) вычисляется по формуле:
Рис.2
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Построим чертеж к задаче (рис. 3).
— это парабола (ветви направлены вверх, вершина находится в точке с координатами (0;-2));
— прямая, проходящая через начало координат.
Найдем точки пересечения кривых. Для этого решим систему уравнений: .
Отсюда
Площадь фигуры вычислим по формуле:
(кв.ед.).
Рис. 3
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!