Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2023-11-15 | 170 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть один из промежутков ( , где . Будем говорить, что , если , где независимая переменная, а
2) , то оно принимает вид : . Его общим решением будет . В дальнейшем увидим, что это является общей ситуацией, т.е. общее решение ОДУ 1-го порядка содержит 1 произвольную постоянную. На плоскости общее решение будет представлять собой совокупность интегральных кривых.
Опр. В области существования и единственности решение ЗК общим решением уравнения (2) называется дифференцируемая функция такая, что :
1) Для частное решение ОДУ (2)
2) Для решение (2)
Опр. Соотношение , где на D, называют частным интегралом на D уравнения (2), если решение уравнения (2) такое, что
Замеч. Из частного интеграла по теореме о неявной функции может быть получено частное решение ОДУ (2)
Опр. Общим интегралом уравнения наз. ф-ия , но сохраняющая постоянное значение на любом решении уравнения (2). Иногда общим интегралом называется само соотношение или более общее
Замеч. Из общего интеграла по теореме о неявной функции может быть получено общее решение.
Вопрос 2.
. Второе условие в системе называется начальным условием ЗК.
В каждой точке уравнение(2) однозначно определяет направление касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку.
Интегральные кривые уравнения (2) не могут пересекаться (могут только касаться).
В случае касания ЗК в окрестности этой точки имеет не единственное решение.
Теор. (О существовании и единственности решения ЗК для уравнения (2)) (далее ТСЕ)
Пусть . Если и непрерывны в П по совокупности переменных, то решение ЗК (3), причем единственное. ( , где
Замеч.
1) Теорема имеет локальный характер, т.е. гарантирует, что решение существует в некоторой окрестности точки . Однако во всей гарантируется единственность решения понимаемое в следующем смысле. Пусть решение ЗК(3) на – какое-либо решение ЗК(3) на Тогда на
|
2) Решение ЗК(3) существует при выполнении только лишь условия , но при этом не гарантируется единственность.
3) Условие можно заменить на огр в П или условие Липшица.
4) Эта теорема является достаточным условием
5) Если при движении по отрезку в других точках также выполняестя условие ТСЕ, то решение часто удается продлить дальше, иногда на полупрямую и всю прямую.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!