Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-05-23 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Другой важной задачей линейной алгебры является задача поиска собственных векторов x и собственных значений λ квадратной матрицы A, т. е. решение матричного уравнения A·x=λ·x. Такое уравнение имеет решение в виде собственных значений λ1,λ2,… и соответствующих им собственных векторов x1,x2,… Для решения таких задач в MathCAD встроено несколько функций:
1. eigenvals(A) – вычисление вектора, элементами которого являются собственные значения матрицы A.
2. eigenvecs(A) – вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям матрицы A. n -й столбец вычисляемой матрицы соответствует собственному вектору n -го собственного значения, вычисляемого eigenvals.
3. eigenvec(A,λ) – вычисляет собственный вектор для матрицы A и заданного собственного значения λ.
Задание 27. Реализуйте следующие примеры и проанализируйте полученные результаты:
Произведите проверку правильности выражения A·x=λ·x, проведя ее дважды – сначала на числовых значениях x и λ, а потом путем перемножения соответствующих матричных компонентов.
MathCAD позволяет рассмотреть и более общую задачу, называемою задачей на обобщенные собственные значения: A·x=λ·B·x. В ееформулировке помимо матрицы A присутствует еще одна квадратная матрица B. Для решения этой задачи имеются две встроенные функции:
- genvals(A,B) – вычисляет вектор v собственных значений, каждый из которых удовлетворяет задаче на обобщенные собственные значения;
- genvecs(A,B) – вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в векторе v, который вычисляется с помощью genvals. В этой матрице i -й столбец является собственным вектором x, удовлетворяющим задаче на обобщенные собственные значения.
|
Задание 28. Реализуйте следующие примеры и проанализируйте полученные результаты:
1. Поиск обобщенных собственных векторов и собственных значений можно осуществить так:
2. Проверку правильности нахождения собственных векторов и собственных значений проведите так:
Современная вычислительная линейная алгебра – бурно развивающаяся наука. Главная проблема, рассматриваемая ею, - это проблема решения систем линейных уравнений. В настоящее время разработано множество методов, упрощающих эту задачу. Большинство методов основано на представлении матрицы в виде произведения других матриц специального вида, или матричных разложений. Как правило, после определенного разложения матрицы задача линейной алгебры существенно упрощается. В MathCAD имеется несколько встроенных функций, реализующих алгоритмы наиболее популярных матричных разложений: разложение Холецкого, QR- разложение, LU- разложение, сингулярное разложение [1].
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!