Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-05-22 | 202 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В предыдущем разделе показано, что в частном случае постоянных цен исходную задачу (4) можно записать в форме двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием. Исследуем полученную задачу (12).
Рассмотрим задачу второго этапа (19). Заметим, что из ограничений (15), (16), (18) при неотрицательности параметров , , , следует ограниченность множества допустимых стратегий в задаче (19). При тех же значениях параметров , , и неотрицательном нулевой вектор переменных удовлетворяет ограничениям задачи (19), поэтому множество допустимых стратегий в задаче (19) непусто. Значит, при указанных ограничениях на параметры решение задачи (19) существует при любой допустимой стратегии первого этапа и любой реализации вектора случайного спроса.
Из теории двойственности задач линейного программирования известно, что в случае существования решения задачи линейного программирования (19) оптимальные значения критериев задачи (19) и двойственной к ней совпадают. Таким образом,
где — вектор двойственных переменных, — множество допустимых значений двойственных переменных.
Задача (22) при фиксированных , является задачей линейного программирования, решение которой существует. Значит, максимум критериальной функции задачи (22) достигается в одной из вершин множества .
Найдём множество , состоящее из всех вершин множества . Рассмотрим матрицу . Пусть — базисная подматрица (невырожденная квадратная подматрица размерности матрицы ). — подматрица матрицы , составленная из строк , которые не вошли в соответствующую базисную подматрицу .
Рассмотрим вектор . Пусть — подвектор вектора , составленный из тех элементов , номера которых совпадают с номерами строк матрицы , вошедшими в матрицу . Пусть — соответствующий подвектор вектора , составленный из элементов , которые не вошли в .
|
Тогда множество представимо в виде
(23)
где — число базисных подматриц матрицы .
Таким образом, для нахождения всех вершин множества необходимо перебрать , где — биномиальный коэффициент, невырожденных квадратных подматриц матрицы , последовательно решая системы
Пусть множество состоит из точек. Тогда функцию оптимального значения критерия задачи второго этапа можно записать в виде
Подставим полученную функцию в задачу (12):
где ,
Таким образом, двухэтапная задача (12) сводится к одноэтапной задаче (26) стохастического линейного программирования с квантильным критерием [11], в которой целевая функция потерь имеет вид (27).
В [12] доказана следующая теорема.
Теорема 1[12]. Если , и множество состоит только из нулевого вектора, то решение задачи (26) существует и .
Заметим, что теорема сформулирована в отсутствие каких-либо предположений о виде закона распределения вектора случайных параметров .
Справедливо следствие из теоремы 1.
Следствие. Если , , , , и выполнено условие
то решение задачи (12) существует и .
Доказательство. Выше была доказана эквивалентность задач (26) и (12) при выполнении условий , , , . Значит, решения данных задач либо совпадают, либо не существуют. В силу структуры матрицы множество состоит только из нулевого вектора. Кроме того, при выполнении условий (28) гарантируется непустота множества допустимых стратегий первого этапа. Таким образом, все условия теоремы 1 выполнены. Следствие доказано. ■
С экономической точки зрения ограничение (28) означает, что максимальный объём инвестирования превосходит суммарный объём инвестирования, необходимый для поддержания производства на прежнем уровне.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!