Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-05-21 | 443 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Нахождение приближающей функции в виде линейной функции Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b.
Наша задача – отыскать значения параметров a и b.
n | n | - b)2 | |
Рассмотрим функцию F(a, b) = å[ yi | - F (xi, a, b)]2илиF(a, b)=å(yi - axi | ||
i =1 | i =1 | ||
Задача сводится к отысканию | минимума функции Ф(a,b). | Используем |
необходимое условие экстремума: ¶¶F a = 0; ¶¶F b = 0.
¶F = å2[ yi - F (xi, a, b)]× ¶ F | |||||||||||||||
n | |||||||||||||||
¶ a | i =1 | ¶ a | |||||||||||||
¶F = å2[ yi - F (xi, a, b)]× ¶ F | |||||||||||||||
n | |||||||||||||||
¶ b | i =1 | ¶ b | |||||||||||||
Учитывая, что | ¶ F | = x, | ¶ F | = 1, получим систему вида: | |||||||||||
¶ b | |||||||||||||||
¶ a | |||||||||||||||
n | |||||||||||||||
ïìå(yi - axi - b) xi =0 | |||||||||||||||
ï i =1 | |||||||||||||||
í n | |||||||||||||||
ïå(yi - axi - b) | = 0 | ||||||||||||||
ï | |||||||||||||||
î i =1 | |||||||||||||||
n | n | n | n | n | n | ||||||||||
ïìå xi yi - a å xi 2- b å xi =0 | ïì a å xi 2+ b å xi =å xi yi | ||||||||||||||
Далее, íï i =1 | i =1 | i =1 | или íï i =1 | i =1 | i =1 | ||||||||||
n | n | n | n | ||||||||||||
ïå yi - a å xi - b × n =0 | ï a å xi + b × n = | å yi | |||||||||||||
ï | i =1 | ï | i =1 | ||||||||||||
î i =1 | î i =1 |
Выразим значения a и b из системы уравнений:
|
n | n | n | |||
a = | n å xi yi -å xi å yi | ||||
i =1 | i =1 | i =1 | |||
n | æ | n | ö2 | ||
n å xi | - ç | å xi ÷ | |||
i =1 | è i =1 | ø |
n | n | n | n | |||
b = | n å xi 2 | å yi -å xi yi å xi | ||||
i =1 | i =1 | i =1 | i =1 | |||
n | æ n | ö2 | ||||
n å xi | - çå xi ÷ | |||||
i =1 | è i =1 | ø |
Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между X и Y.
Это (выборочный)коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле:
n | n | n | ||||||||||||
r = | n å xi yi - | å xi å yi | ||||||||||||
i =1 | i =1 | i =1 | ||||||||||||
æ n | æ n | ö | 2 ö | æ n | æ n | ö | 2 ö | |||||||
ç | - çå xi ÷ | ÷ | × | ç | - çå yi ÷ | ÷ | ||||||||
ç n å xi | ÷ | ç n å yi | ÷ | |||||||||||
è i =1 | è i =1 | ø | ø | è i =1 | è i =1 | ø | ø |
Значение коэффициента корреляции всегда удовлетворяет соотношению: -1£r£1. Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки.
Если коэффициент корреляции равен нулю, то говорят, что переменные X и Y некоррелированы.
|
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!