Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-05-20 | 288 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По аналогии с такими числовыми характеристиками случайной величины, как математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, для выборки случайной величины X и для статистического ряда определяются следующие числовые характеристики:
выборочная средняя ,
где k – число вариант и ;
выборочная дисперсия
или , ;
выборочное среднее квадратическое отклонение
Во многих случаях бывает заранее известно, что функция распределения принадлежит к определенному классу функций распределения, зависящих от одного или нескольких параметров: . В этом случае определение неизвестной функции распределения сводится к оценке неизвестных параметров по результатам выборки. Следует заметить, что ни при каких n нельзя определить по выборке точное значение неизвестного параметра, а можно найти его приближенное значение, которое называется оценкой по выборке неизвестного параметра. Всякая оценка по выборке является функцией от выборочных значений , так как она меняется от выборки к выборке. Функцию подбирают так, чтобы случайная величина по возможности более точно аппроксимировала неслучайное неизвестное число a.
Для выполнения данного условия накладывают следующие требования на оценку: несмещенность оценки, ее эффективность и состоятельность. Наиболее часто применяемыми метода получения оценок являются метод моментов и метод максимального правдоподобия.
Несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания является выборочная средняя .
Несмещенная и состоятельная оценка дисперсии вычисляется по формуле:
.
где – исправленная дисперсия.
Для оценки среднего квадратического отклонения s используется величина S, равная квадратному корню из исправленной дисперсии, которая называется исправленным средним квадратическим отклонением.
|
Рассмотренные оценки характеризуются одним числом и называются точечными.
Пример 1. По заданному статистическому ряду (табл. 1) требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) построить эмпирическую функцию распределения.
Таблица 1
12 –15 | 15 – 18 | 18 – 21 | 21 – 24 | 24 – 27 | 27 – 30 | |
Решение
а) Объем выборки .
Определяем относительные частоты и составляем табл. 2 с относительными частотами:
Таблица 2
12 –15 | 15 – 18 | 18 – 21 | 21 – 24 | 24 – 27 | 27 – 30 | |
0,04 | 0,12 | 0,24 | 0,38 | 0,14 | 0,08 |
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладываются частичные интервалы длины , а над ними проводятся горизонтальные отрезки на расстоянии (рис. 1).
б) Перейдем к вариантам, положив их равными серединам частичных интервалов , где , – концы интервалов. Тогда табл. 2 превратится в табл. 3:
Таблица 3
13,5 | 16,5 | 19,5 | 22,5 | 25,5 | 28,5 | |
0,04 | 0,12 | 0,24 | 0,38 | 0,14 | 0,08 |
Отметим на плоскости точки и, соединив соседние точки, получим полигон относительных частот (рис. 2).
в) Эмпирическая функция распределения строится по закону:
В нашем случае получаем:
График функции представлен на рис. 3.
Пример 2. В условиях примера 1 найти статистические оценки.
Решение Обратимся к табл. 3: ; ; .
Контрольные вопросы:
1. Что такое выборка?
2. Что такое варианта выборки и частота?
3. Как графически изображается выборка?
4. Точечные оценки выборки.
Задание 1. Задачи на закрепление материала
Статистический ряд задан таблицей. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) найти точечные оценки , , ;
1. |
| |||||||||||||
2. |
| |||||||||||||
3. |
| |||||||||||||
4. |
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!