Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-05-20 | 479 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Раздел 3. Основы математической статистики
Тема 3.1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
Основные понятия математической статистики
На практике функция распределения случайной величины бывает неизвестна и ее определяют по результатам наблюдений или, как говорят, по выборке. Выборкой объема n для случайной величины называется последовательность независимых наблюдений этой величины, где – совокупность значений, принятых независимыми случайными величинами , имеющими тот же закон распределения , что и величина X. В этом случае говорят, что выборка взята из генеральной совокупности величины X, а под законом распределения генеральной совокупности понимают закон распределения случайной величины X. Значения называют выборочными значениями или вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом. Число, указывающее, сколько раз наблюдается данная варианта, называется частотой варианты, а отношение частоты варианты к объему выборки – относительной частотой.
Если – вариационный ряд, а x – произвольное число, и nx – количество выборочных значений, меньших x, то – частота попадания выборочных значений левее точки x в данной выбоке объема n, т. е. частота события .
Эта частота является функцией от x и называется эмпирической функцией распределения случайной величины X, полученной по данной выборке. Если обозначить эту функцию через , то по определению
.
Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами функции распределения . Так как частота события в n независимых опытах является оценкой вероятности этого события, то значение эмпирической функции распределения в точке x есть оценка вероятности события , то есть оценка теоретической функции распределения :
|
.
Статистическим рядом распределения называется таблица, которая содержит вариационный ряд и соответствующие частоты или относительные частоты членов этого ряда (табл. 1).
,
, .
Таблица 1 Таблица 2
x 1 | x 2 | ... | xk | ... | ||||
n 1 | n 2 | ... | nk | n 1 | n 2 | ... | nk | |
w 1 | w 2 | ... | wk | w 1 | w 2 | ... | wk |
В случае непрерывного распределения величины X статистический ряд распределения представляет собой таблицу, в которой заданы интервалы значений величины X и соответствующие им частоты или относительные частоты, причем интервалы располагаются в порядке возрастания величины X (табл. 2).
Второй случай легко сводится к первому, если в качестве вариант брать середины интервалов:
, .
Раздел 3. Основы математической статистики
Тема 3.1. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
Основные понятия математической статистики
На практике функция распределения случайной величины бывает неизвестна и ее определяют по результатам наблюдений или, как говорят, по выборке. Выборкой объема n для случайной величины называется последовательность независимых наблюдений этой величины, где – совокупность значений, принятых независимыми случайными величинами , имеющими тот же закон распределения , что и величина X. В этом случае говорят, что выборка взята из генеральной совокупности величины X, а под законом распределения генеральной совокупности понимают закон распределения случайной величины X. Значения называют выборочными значениями или вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом. Число, указывающее, сколько раз наблюдается данная варианта, называется частотой варианты, а отношение частоты варианты к объему выборки – относительной частотой.
Если – вариационный ряд, а x – произвольное число, и nx – количество выборочных значений, меньших x, то – частота попадания выборочных значений левее точки x в данной выбоке объема n, т. е. частота события .
|
Эта частота является функцией от x и называется эмпирической функцией распределения случайной величины X, полученной по данной выборке. Если обозначить эту функцию через , то по определению
.
Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами функции распределения . Так как частота события в n независимых опытах является оценкой вероятности этого события, то значение эмпирической функции распределения в точке x есть оценка вероятности события , то есть оценка теоретической функции распределения :
.
Статистическим рядом распределения называется таблица, которая содержит вариационный ряд и соответствующие частоты или относительные частоты членов этого ряда (табл. 1).
,
, .
Таблица 1 Таблица 2
x 1 | x 2 | ... | xk | ... | ||||
n 1 | n 2 | ... | nk | n 1 | n 2 | ... | nk | |
w 1 | w 2 | ... | wk | w 1 | w 2 | ... | wk |
В случае непрерывного распределения величины X статистический ряд распределения представляет собой таблицу, в которой заданы интервалы значений величины X и соответствующие им частоты или относительные частоты, причем интервалы располагаются в порядке возрастания величины X (табл. 2).
Второй случай легко сводится к первому, если в качестве вариант брать середины интервалов:
, .
Графическое изображение выборки
Графически табл. 1 изображается полигоном частот, представляющим собой ломаную, отрезки которой соединяют на плоскости соседние точки и или и , если строится полигон относительных частот.
В случае табл. 2 исходный интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на определенное количество равных интервалов длины . После этого строится гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны h, а высоты равны отношению (или для гистограммы относительных частот).
Гистограмма относительных частот является аналогом функции плотности, так как площадь под ней равна единице. Число интервалов разбиения находят по формуле , где n – объем выборки. Тогда длина каждого интервала , где и – максимальное и минимальное значение выборки соответственно.
|
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!