Процесс замедления нейтронов

 

Замедление нейтронов приводит в конечном счёте к образованию тепловых нейтронов (нейтронов, находящихся в тепловом равновесии со средой, в которой происходит замедление). Средняя энергия теплового нейтрона при комнатной температуре равна 0,025эВ.

В процессе замедления часть нейтронов теряется, поглощаясь при столкновении с ядрами или вылетая из среды наружу.

В замедлителях нейтронов - веществах, содержащих лёгкие ядра, слабо захватывающие нейтроны, (при достаточно больших размерах замедлителя) потери малы и большая часть нейтронов, испущенных источником, превращается в тепловые нейтроны.

К числу лучших замедлителей относятся вода, тяжёлая вода, бериллий, графит, которые широко используются в ядерной технике.

Если нейтрон сталкивается не с протоном, а с более тяжелым ядром, то средняя потеря энергии при столкновении уменьшается (при рассеянии на бесконечно тяжелых ядрах замедления вообще не будет). Можно показать, что при рассеянии нейтрона на ядре с массовым числом А средняя потеря энергии определяется соотношением:

 

, (3.1)

 

где ,  - начальная энергия нейтрона; - средняя энергия нейтрона после столкновения.

Например, если замедлителем является углерод , то а ≈ 0,4, ≈ 0,8 . Отсюда видно, что замедление идет тем эффективнее, чем легче ядра замедлителя.

Важнейшей характеристикой процесса замедления является длина замедления, обозначаемая через . Величина τ носит не соответствующее ее размерности название возраста нейтронов. Смысл этой величины состоит в том, что

 

, (3.2)

 

где - средний квадрат расстояния, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в том же стандартном интервале энергий от 1 МэВ до 1 эВ. Длина замедления в хороших замедлителях имеет порядок десятков сантиметров. Поглощение нейтронов замедлителем существенного влияния на процесс замедления не оказывает, так как для быстрых нейтронов сечение поглощения ничтожно мало по сравнению с сечением рассеяния.

Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое оказывается слабо зависящим от геометрии задачи и имеющим вид

 

~ , 1МэВ³Е³1эВ, (3.3)

 

где u - скорость нейтрона.

Начиная с энергий 0,5 - 1 эВ, при столкновениях нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равновесному, т. е. максвелловскому:

 

, E£ 1эВ. (3.4)

 

Этот процесс называется термализацией нейтронов. Практически тепловое равновесие полностью установиться не успевает, так как тепловые нейтроны сильно поглощаются и в среде все время существует заметное количество замедляющихся нейтронов, порождаемых источником. Приближенно можно считать, что при равновесии между рождением и поглощением нейтронов в среде их энергетический спектр описывается максвелловским распределением (3.4) только в области тепловых энергий, а выше имеет форму (3.3), соответствующую повышенной концентрации нейтронов высоких энергий.

В процессе замедления нейтрон двигается по сложной траектории, перемещаясь от одного ядра замедлителя к другому. Средний путь, проходимый нейтроном между двумя последовательными соударениями, называется средней длиной свободного пробега λs. Очевидно, что

 

λs =1/nσs, (3.5)

 

где n - концентрация ядер в среде; σs - эффективное сечение рассеяния.

Из формулы (3.5) следует, что величина λs различна для разных сред и является функцией энергии нейтронов для данной среды. Величина λs (как и ξ) является одной из важнейших характеристик замедлителя, так как чем меньше λs, тем быстрее происходит замедление. Коэффициент ξ/λs, называется замедляющей способностью замедлителя.

При каждом акте рассеяния нейтрон отклоняется от первоначального направления, так что его путь в замедлителе - зигзагообразный. Весь путь, пройденный нейтроном за время замедления от первоначальной энергии Т0 до заданной энергии Т:

 

, (3.6)

 

где  - среднее число соударений, необходимых для замедления нейтронов от энергии Т0 до энергии Т;  - средняя длина свободного пробега при энергии, соответствующей i-му акту рассеяния.

Если пренебречь зависимостью λs от энергии, то грубо ориентировочное значение Λ:

 

Λ= , (3.7)

 

где -длина свободного пробега, усредненная по энергетическому интервалу, в котором рассматривается замедление. При замедлении нейтронов с энергией Тn > 50 кэВ в водороде λs можно считать пропорциональной v, для нейтронов с энергией 1 эВ< Тn<50 кэВ λs ≈const. Для других легких замедлителей λs ≈const.

Для решения некоторых задач (например, для расчета защиты) очень важно знать, на какое расстояние r смещаются нейтроны в процессе замедления от первоначальной точки. Можно показать, что средний квадрат перемещения приблизительно равен:

 

, (3.8)

 

где А - массовое число замедлителя.

Числитель формулы (3.8) совпадает с известным выражением для среднего квадрата броуновского перемещения частиц. Что касается знаменателя, то в нем учитывается анизотропия рассеяния нейтронов.

Показано, что упругое рассеяние нейтрона на тяжелом ядре может происходить под любым углом θ, в то время как угол рассеяния нейтрона на протоне не превосходит 90º. В связи с этим траектории движения нейтронов в водородном замедлителе больше вытянуты вперед, чем в тяжелом. Количественно это отличие может быть охарактеризовано средним значением косинуса угла рассеяния cosθ, которое равно нулю для изотропного рассеяния и растет с ростом анизотропии.

Также вводят транспортную длину, или длину переноса:

 

. (3.9)

 

В заключение сделаем два замечания относительно особенностей замедления в области больших и малых энергий нейтронов.

. В приведенных рассуждениях учитывалось замедление нейтронов только из-за упругих соударений с ядрами. В общем случае замедление нейтронов может происходить также за счет неупругих соударений, если кинетическая энергия нейтронов превышает энергию возбуждения первого возбужденного уровня рассеивающего ядра. Однако для легких ядер (которые являются наилучшими замедлителями по параметру ξ) первый возбужденный уровень обычно отстоит от основного на несколько мегаэлектрон-вольт. Поэтому в большинстве практических задач, в которых рассматривается замедление нейтронов с относительно невысокой начальной энергией (средняя энергия нейтронов спектра деления 2 МэВ) на легких ядрах, эффект неупругого рассеяния можно не учитывать.

В тяжелых ядрах первый возбужденный уровень расположен ближе к основному, чем в легких (среднее расстояние составляет несколько сотен килоэлектрон-вольт). Поэтому замедление нейтронов на тяжелых ядрах в результате неупругого рассеяния происходит достаточно эффективно. Но и в этом случае роль неупругого рассеяния ограничивается несколькими первыми соударениями. Из-за большой потери кинетической энергии в этих соударениях оставшаяся у нейтронов энергия оказывается недостаточной для возбуждения ядра, и дальнейший процесс замедления протекает только в результате упругих соударений.

. Если энергия замедляющегося нейтрона становится сравнимой с химической связью атомов замедлителя (Еn~1 эВ), то характер замедления нейтронов (скорость замедления, угловое распределение) изменяется. Это происходит главным образом из-за возрастания эффективной массы частицы, с которой сталкивается нейтрон.

Если при энергиях Еn > 1 эВ атомы водорода, входящие в состав молекул замедлителя (например, воды), можно было считать свободными, то при Еn≈1 эВ этого делать нельзя. Нейтрон с такой энергией не выбивает протон из молекулы, а возбуждает в ней колебательные или вращательные уровни, а при Еn < 1 эВ упруго рассеивается на ней как на единой, тяжелой частице. Таким образом, приведенная масса сталкивающихся нейтрона и протона возрастает вдвое. Это приводит к изменению сечения рассеяния, средней потери энергии в одном соударении и среднего косинуса угла рассеяния.

Кроме химической связи на процесс замедления нейтронов с энергией ниже примерно 1 эВ влияет тепловое движение атомов замедлителя. Процесс замедления в области энергий ниже 1 эВ (для воды в области Еn<0,3 эВ) называется термализацией. Главная особенность термализации - снижение скорости замедления. Заключительная стадия термализации - установление теплового равновесия нейтронов с атомами замедлителя.

 

Диффузия нейтронов

 

Замедленные до тепловых энергий нейтроны начинают диффундировать, распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс уже приближенно описывается обычным уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения, которое для тепловых нейтронов всегда велико (на практике для того их делают тепловыми, чтобы нужная реакция шла интенсивно). Такая возможность вытекает из того, что в хорошем замедлителе (в котором сечение рассеяния σs значительно превышает сечение поглощения σa) тепловой нейтрон может испытать очень много соударений с, ядрами до захвата:

 

N= σs/σa=λa/λs, (3.10)

 

при этом в связи с малостью среднего свободного пути λs, для тепловых нейтронов выполняется условие применимости диффузионного приближения - малость изменения плотности нейтронов на протяжении λs. Наконец, скорость движения тепловых нейтронов можно считать постоянной: .

Диффузионное уравнение имеет следующий вид:

 

, (3.11)

 

где ρ(r, t) - плотность тепловых нейтронов в точке r в момент t; Δ - оператор Лапласа; D - коэффициент диффузии; tзахв - среднее время жизни тепловых нейтронов до захвата; q - плотность источников тепловых нейтронов. Уравнение (3.11) выражает баланс изменения плотности нейтронов во времени  за счет трех процессов: притока нейтронов из соседних областей (DΔ ρ), поглощения нейтронов (- ρ /tзахв) и образования нейтронов (q). В общем случае (с учетом анизотропии рассеяния) коэффициент диффузии:

 

, (3.12)

 

однако для тепловых нейтронов его можно с хорошей степенью точности записать в простейшей форме:

 

. (3.13)

 

Это связано с тем, что энергия тепловых нейтронов меньше энергии химической связи атомов в молекуле, из-за чего рассеяние тепловых нейтронов происходит не на свободных атомах, а на тяжелых связанных молекулах (или даже на кристаллических зернах среды).

Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L, определяемая соотношением

 

, (3.14)

 

где  - средний квадрат расстояния, на которое уходит тепловой нейтрон в веществе от места рождения до поглощения. Длина диффузии имеет примерно тот же порядок, что и длина замедления . Обе эти величины определяют расстояния от источника, на которых в веществе будет заметное количество тепловых нейтронов. В таблице 3.1 приведены величины τ и L для наиболее употребительных замедлителей. Из этой таблице видно, что у обычной воды >>L, что указывает на сильное поглощение. У тяжелой воды, наоборот, L>> . Поэтому она и является лучшим замедлителем. Величина L зависит не только от собственной диффузии, но и от поглощающих свойств среды. Поэтому L не полностью характеризует процесс диффузии. Дополнительной независимой характеристикой диффузии является время  жизни диффундирующего нейтрона.

 

Таблица 3.1

Значения t и L для наиболее употребительных замедлителей

Замедлители	t, см²	L, см
H2O (вода) D2O (тяжелая вода) Be (бериллий) С (графит)	31 125 86 313	2,72 159 21 58