Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-05-28 | 35 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В нулевом приближении данные уравнения записываются относительно радиуса и положения центра пузырьков.
Подставляя выражения, находим уравнения нулевого приближения:
В первом приближении уравнения записываются относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков. Полученное первое приближение добавляем к нулевому приближению. И так находим до пятого приближения.
Исходя из этого, можем записать следующую систему:
Полученные дифференциальные уравнения решаются методом Дортсмана–Принса восьмой степени точности. (Программа приведена ниже).
Исследование взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Для учета влияния вязкости и сжимаемости жидкости проводим следующую модификацию математической модели. (По аналогии с работой Дойникова[?]).
1. С учетом сжимаемости жидкости получим следующие уравнения:
;
;
Решение для нулевого приближения для одного пузырька
;
Вводим замены:
; ; ;;
= = ;
- начальное давление газа в пузырьке;
; -давление газа в пузырьке.
А - константа Ван-дер-Ваальса;
- коэффициент поверхностного натяжения;
- давление газа в пузырьке;
- статическое давление в жидкости;
- Начальный радиус пузырька;
R - Радиус пузырька;
- Центр пузырька;
u - Вектор скорости жидкости;
-давление в жидкости на большом удалении от пузырька, где
- амплитуда и частота колебаний давления. Рассматривается лишь один период колебаний ().
- Плотность жидкости;
- Скорость звука в жидкости;
- Кинематический коэффициент вязкости
- расстояние между пузырьками.
|
;
;
Обозначим слагаемые и сомножители через: , , , , :
; ; ;
; ;
;
;
Добавляем второе уравнение: =0 =>
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
; ; ; = = ;
;
;
; ; ;
; ;
;
;
Добавляем второе уравнение: =0 =>
;
;
Решение для первого приближения одного пузырька
;
;
;
;
( );
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
Решение для второго приближения одного пузырька
;
/
;
;
( );
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
Решение для третьего приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
Решение для четвертого приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Решение для пятого приближения одного пузырька
;
)/
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Добавляем уравнение второго пузырька
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
2. Для исследования добавляем вязкость и решаем уравнение:
;
;
где , (j = 1, i = 2);
- Кинематический коэффициент вязкости;
,
, , ,
Вводим замену, чтобы избавится от второго порядка, и запишем уравнения 1 ого порядка:
Для первого уравнения:
;
= ;
;
;
;
0;
;
;
;
;
Для второго уравнения:
;
= ;
;
;
;
0;
;
;
;
;
Рис.1. Изменение радиуса пузырька и положения его центра во времени. |
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!