Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-05-27 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Чтобы показать эти свойства аналитически, при малых ε мыможемразложить (15.4) натейлоровский
ряд по ε, чтобыполучить
λ ≈
1
〈 T 〉 (
− ε 〈 ξ sin φ 〉 -
ε 2
2 〈 ξ
2 sin 2 φ 〉).
В общем, чтобы выполнить усреднение, нужно знать распределение вероятностей
фазы. При малых ε ибольшихфлуктуацияхвременныхинтервалов T n это распределение
Ция почти однородна, поэтому первый член обращается в нуль, а главный член в
Показатель Ляпунова отрицательный:
λ ∝ -
ε 2
〈 T 〉
.
Отрицательный показатель Ляпунова означает, что через конечное время фаза осциллятора
«Забывает» свое начальное значение и следует за внешней силой (рис. 15.4). Мы даем
После объяснения, почему показатель Ляпунова отрицательный. Позволять
Будем рассматривать случайную последовательность импульсов как состоящую из периодических пятен. Для каждого
Периодический патч, согласно теории фазовой синхронизации (глава 7), либо син-
хронизованный (с отрицательным показателем Ляпунова) или квазипериодический (с нулевым показателем Ляпунова)
экспонента) состояние можно наблюдать. Случайным образом «переключая» эти патчи, мы «смешиваем» их
Две ситуации, так что средний показатель отрицательный.
0
1
2
3
4
ε
–0,2
0,0
0,2
0,4
λ
Рисунок 15.3. Ляпунов
показатель λ случайного
Отображение (15.3) как функция
амплитуды шума ε.
Временные интервалы ω 0 T n равны
Независимый случайный
Числа распределены
Экспоненциально со средним
Значение 1; пульс
амплитуды ξ n имеют
Гауссово распределение с
Нулевое среднее и единичная дисперсия.
|
Стр. Решебника 367 |
Синхронизация шумным форсированием
345
Для большой амплитуды импульсов ε можноиспользоватьдругоеприближение 2, пренебрегая
постоянный член под логарифмом в (15.4):
λ ≈
〈 Ln | εξ sin φ | 〉
〈 T 〉
∝
ln ε + 〈 ln | ξ sin φ | 〉
〈 T 〉
.
Таким образом, показатель Ляпунова положителен при больших ε. Дляоднократногопринудительногопериодического
Осциллятор это не имеет никакого значения. Но если мы подготовим две реплики, управляемые системой
С одинаковым шумом и близкими (даже почти одинаковыми) начальными условиями
Разница между этими системами будет расти в геометрической прогрессии, и через короткое время они
Будет демонстрировать практически независимые колебания, т. е. десинхронизацию.
В заключение отметим, что в математической литературе
Объект, который появляется в процессе эволюции ансамбля идентичных систем, движимых
тот же шум называется случайным аттрактором [Crauel and Flandoli 1994; Арнольд 1998].
Синхронизация хаотических колебаний зашумленными
Принуждение
Наибольший показатель Ляпунова хаотического движения положительный, но внешний шум
Может сделать его отрицательным. Один из возможных механизмов - это изменение устойчивости, вызванное
Координатно-зависимая (модуляционная) зашумленная сила, как в случае периодических колебаний
Описано в Разделе 15.2.1. Другая возможность состоит в том, что шум не влияет на стабильность.
Непосредственно, но изменяет распределение в фазовом пространстве. Из-за этого изменения некоторые
«Стабильные» области в фазовом пространстве можно посещать чаще, что снижает
Наибольший показатель Ляпунова. Этот механизм работает даже с аддитивным шумом. Позволять
Рассмотрим в качестве примера две одномерные карты, подверженные одинаковому шуму:
Хотя при выводе (15.3) мы предполагали малость воздействия, мы можем учесть
|
случайное отображение (15.3) как самостоятельную модель и исследуем его при произвольных значениях параметров.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0
π
2 π
φ
k
Время
Рисунок 15.4. Эволюция
Ансамбль 500
Осцилляторы, подчиняющиеся
Случайное отображение (15.3). В
Фазы показаны на каждом
Десятая итерация
Перекладина. В
Статистические распределения
T n, ξ n такие, как на рис. 15.3.
Амплитуда воздействия
ε = 0,4 соответствует
Отрицательный Ляпунов
Экспонента: все изначально
Равномерно распределенные фазы
после ≈ 300 итераций
Коллапс до единого состояния.
Стр. Решебника 368 |
346
Синхронизация сложной динамики внешними силами
х (t + 1) = f (x (t)) + ξ (t),
y (t + 1) = f (y (t)) + ξ (t).
Ясно, что синхронное состояние x (t) = y (t) = U (t) является решением. Чтобы найти свою
устойчивости, мы смотрим на небольшую разницу между переменными v = x - y, подчиняющимися
Линеаризованное уравнение
v (t + 1) = f ′ (U (t)) v (t).
(15.5)
Это в точности линеаризованное уравнение для возмущений в единственном отображении, которое
Скорость расходимости - показатель Ляпунова
λ = 〈 ln | f ′ (U) | 〉.
(15,6)
Усреднение в (15.6) проводится по инвариантной мере в отображении
С шумом и зависит от интенсивности шума. Таким образом, изменяя шум и / или
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!