Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-05-27 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Отображение (13.1). Диссипативные члены должны уменьшать переменную x. Дополнительный термин вроде
x (t + 1) = f (x (t)) - γ x (t) может уменьшать или не уменьшать x, в зависимости от знаков и значений
f (x) и γ. Впротивоположностьэтомуумножениенамножитель | γ | <1 какв x (t + 1) = γ f (x (t))
Всегда уменьшает абсолютное значение x.
Стр. Решебника 325 |
Простейшая модель: две связанные карты
303
[ х (t + 1)
у (т + 1)
] = [1 - ε
ε
ε
1 - ε
] [ f (x (t))
f (y (t))]
Знак равно
(1 - ε) f (x (t)) + ε f (y (t))
ε f (x (t)) + (1 - ε) f (y (t))]
.
(13,4)
Отметим, что система (13.4) полностью симметрична относительно обмена
переменных x ↔ y, благодаря нашему выбору симметрично связанных идентичных подсистем.
Опишем теперь качественно то, что наблюдается в базовой модели (13.4), когда
положительный параметр связи ε изменяется. Предельныеслучаиясны: если ε = 0, два
переменные x и y полностью независимы и некоррелированы; если ε = 1/2, тодаже
После одной итерации две переменные x и y становятся идентичными, а одна сразу
наблюдает состояние, в котором x (t) = y (t) для всех t (значение ε = 1/2 соответствует
Максимально прочное сцепление). Поскольку связь не влияет на это состояние, динамика
Из х и у являются такими же, как и в несвязанных систем, то есть хаотично. Именно такой
Режим, в котором каждая из систем демонстрирует хаос и их состояния идентичны
в каждый момент времени называется полной синхронизацией (иногда термины
Также используются «идентичный», «полный» и «хаотический»). Теперь, если параметр связи ε ра вен
Рассматривается как параметр бифуркации и постепенно увеличивается от нуля, сложная
|
Бифуркационная структура обычно наблюдается (возможно, включая нехаотические состояния), но
Четко видна тенденция к более тесной корреляции между x и y. Можно найти
критическая связь ε с <1/2, такой, что при е> е гр синхронного состояния х = у является
Учредил. Самый простой способ увидеть этот переход - представить динамику в
плоскость (x, y) (см. рис. 13.2 позже). Точки за пределами диагонали x = y представляют собой
несинхронное состояние. С увеличением ε распределениеточекстремитсяк
диагонали, а за пределами критической связи ε c все точки удовлетворяют x = y.
Сопряженные карты наклонных палаток
Здесь мы проиллюстрируем эффект полной синхронизации с помощью карты косой палатки.
f (x) = {
Х / а
если 0 ≤ x ≤ a,
(1 - х) / (1 - а)
если a ≤ x ≤ 1,
(13,5)
в качестве примера (при a = 0,5 получается обычная карта палатки; этот симметричный случай имеет вид
Однако вырожденные, как мы обсудим ниже). Типичный несимметричный случай этого
карта представлена нарис. 13.1; онрастягиваетединичныйинтервалискладываетеговдвое. Последовательность
Растяжения и складывания приводит к чистому хаосу, в отличие от другой популярной модели,
Логистическая (параболическая) карта, где хаотические и периодические состояния перемешиваются (как функция
некоторого параметра). Более того, инвариантная мера для одиночного косого тентового отображения равна
Равномерный, что позволяет получить некоторые аналитические результаты в разделе 13.3.
Синхронное и несинхронное состояния показаны на рис. 13.2. Критический
значение связи здесь ε c ≈ 0,228 при a = 0,7 (вычислим эту величину
ниже). Полная синхронизация на рис. 13.2а существует для сильных связей 1/2>
ε > ε c, а при более слабой связи наблюдаются асинхронные состояния (рис. 13.2б, в).
Стр. Решебника 326 |
304
Полная синхронизация I
На рис. 13.3 проиллюстрирована динамика вблизи порога синхронизации, которая
|
Будет в центре нашего внимания в этой главе. Чтобы охарактеризовать синхронизацию
перехода при ε = ε c, удобно ввести новые переменные
U =
х + у
2
,
V =
Х - у
2
.
(13,6)
Отметим, что в полностью синхронном состоянии переменная V обращается в нуль; для немного
асинхронных состояний мало. Геометрически переменная U направлена вдоль
диагонали x = y, а переменная V соответствует направлению, поперечному к этому
диагональ. Характерной особенностью слегка асинхронного состояния вблизи ε c является
прерывистое поведение переменной V, как показано на рис. 13.3. Редкий, но большой
Всплески V являются характерной чертой этой модуляционной перемежаемости (иногда
Вызванная перемежаемость включения-выключения). В теоретическом описании ниже мы увидим, что
логарифм | V | - величина, для которой можно построить теорию, поэтому
динамика ln | V | также показаны на рис. 13.3.
13,2
Устойчивость синхронного состояния
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!