Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-05-27 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
«зашумленный» член F (A) вряд ли может быть вычислен явно и определенно не может быть
рассматривается как гауссовский δ - коррелированныйшум, какобычнопредполагаетсявстатистических
Обработка зашумленных генераторов (см. главу 9).
Стр. Решебника 277 |
Синхронизация хаотических осцилляторов
255
10.2
Синхронизация хаотических осцилляторов
В этом разделе мы описываем синхронизирующие свойства хаотических систем, для которых
Фаза четко определена и может быть вычислена напрямую. Следовательно, синхронизация
(называется фазовой синхронизацией, чтобы отличать ее от других типов синхронизации.
Хаотических систем, рассмотренных в части III) можно охарактеризовать
Способ с точки зрения фазовой и частотной синхронизации. Средняя наблюдаемая частота
Осциллятор, таким образом, можно легко рассчитать как
= lim
t →∞
2 π
N t
т
,
(10.9)
Где N t - количество пересечений фазовой траектории с траекторией Пуанкаре.
сечение во время наблюдения t. Этот метод также можно применить к временным рядам;
в простейшем случае можно, например, взять за N t количество максимумов подходящего
колебательная наблюдаемая (x (t) для системы Ресслера и z (t) для системы Лоренца).
Как и в случае периодических колебаний, здесь описывается синхронизация
Периодической внешней силой, а также взаимной синхронизацией связанных систем.
Кроме того, мы обсуждаем, как можно синхронизировать внешний осциллятор.
Характеризуется косвенно, т. е. без неявного вычисления фазы. Этот персонаж-
Теризация, не зависящая от определения фазы, также подходит для исследования
|
Хаотических систем с плохо определенной фазой.
–12
–10
–8
–6
Икс
–12
–10
–8
–6
M
Р (х)
5,6
5,8
6.0
6.2
6.4
Т (х)
а)
15
20
25
30
ты
15
20
25
30
M
P (u)
(б)
0,5
1.0
1.5
2.0
Т (и)
Рисунок 10.5. Времена возврата и отображения Пуанкаре для аттракторов (а)
Ресслера (уравнения (10.2)) и (б) системы Лоренца (уравнения (10.4)) (поверхности
сечения изображены на рис. 10.1 и 10.3). Графики выглядят как функции одного
Переменная, но на самом деле это проекции двумерных функций (внутренние
Канторовская структура очень тонкая и едва заметна; поэтому мы сохраняем то же самое
обозначение M (·) для отображения). Время возврата системы Лоренца имеет
логарифмическая особенность при u ≈ 23.
Стр. Решебника 278 |
256
Фазовая синхронизация хаотических систем
Синхронизация фаз внешней силой
Система Рёсслера
Начнем с модели Рёсслера (10.2) и добавим периодическую внешнюю силу к уравнению
для x:
˙ x = - y - z + ε cos ω t,
˙ у = х + 0,15 у,
˙ z = 0,4 + z (х - 8,5).
(10.10)
Расчет наблюдаемой частоты
В зависимости от параметров внешнего
силы, мы получим (показанное на рис. 10.6) плато, на котором
= ω. Этакартинаоченьпохожа
К обычной картине основной области синхронизации для периодических осцилляторов. это
Примечательно, что относительно небольшая сила способна заблокировать частоту без большого
влияние на амплитуду. Чтобы проиллюстрировать это, мы показываем на рис. 10.7 стробоскопический (взятый
С периодом силы) графики фазовой плоскости (x, y). В синхронизации
Области точки сосредоточены по фазе и распределены по амплитуде; в не-
В синхронном случае наблюдаются широкие распределения как по фазе, так и по амплитуде.
Результаты, представленные на рис. 10.6 и 10.7 показывают, что даже слабая периодическая сила
Может увлекать фазу хаотического осциллятора так же, как он увлекает фазу
|
Периодического. Влияние на амплитуду относительно невелико: сила
Не подавлять хаос. Это также видно из расчетов Ляпуновского
Экспоненты. Наибольший показатель Ляпунова остается в основном положительным (за исключением не-
избегаемые периодические окна) во всем диапазоне параметров рис. 10.6. Снаружи
В области синхронизации второй показатель Ляпунова практически равен нулю, а
Внутри он отрицательный. Следовательно, второй показатель Ляпунова обладает теми же свойствами
Как наибольший показатель в системе с периодическими колебаниями. Это демонстрирует
Относительная независимость динамики амплитуды и фазы при малых
Внешние силы.
а)
0,9 0,95
1 1.051.1 1.15
ω
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ε
–0,1
0
0,1
0,2
Ω - ω
(б)
1
1.02
1.04
1.06
ω
0
0,05
0,1
ε
–0,02
0
0,02
0,04
Ω - ω
Рисунок 10.6. Синхронизация в системе Рёсслера (10.10). а) наблюдаемые
Частота как функция амплитуды и частоты внешней силы.
(б) Увеличение области малых амплитуд воздействия показывает, что
Порог синхронизации очень маленький; это означает, что влияние хаотического
Амплитуды на фазовой динамике (эффективный шум) слабый.
Стр. Решебника 279 |
Синхронизация хаотических осцилляторов
257
Система Лоренца
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!