Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2021-05-27 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
чисто диссипативный (см. обсуждение ниже), δ = 0. Наконец, выбираячастоту
ω = (ω 1 + ω 2) / 2 можно положить 1 = - 2 =
И получить
˙ A 1 = (i + µ) A 1 + β (A 2 - A 1),
˙ A 2 = (- i + µ) A 2 + β (A 1 - A 2).
Линейный анализ устойчивости дает собственные значения
λ = µ - β ± √β 2 - 2.
Таким образом, установившееся состояние A 1 = A 2 = 0 является устойчивым, если µ < β <(µ 2 + 2) / 2µ. Физически,
Эту устойчивость, вызванную взаимодействием, можно легко понять, если отметить, что диффузионная
Связь приводит к дополнительному рассеянию в каждой системе, и это рассеяние не может
Компенсироваться принудительным воздействием от другого генератора, если расстройка велика.
Стр. Решебника 252 |
230
Взаимная синхронизация двух взаимодействующих периодических осцилляторов
8.2.3
Привлекательное и отталкивающее взаимодействие
Сведем систему (8.14) - (8.16) к одному уравнению для фазы. Мы можем
сделайте это, если связь мала, т. е. если параметры β и δ можносчитать
Небольшой. Фактически, мы могли бы получить это с помощью приближения фазовой динамики, изложенного в
Раздел 8.1, но, поскольку мы уже усреднили уравнения. (8.14) - (8.16), проще
Вывести фазовое уравнение непосредственно из них. В первом приближении амплитуды
R 1,2 незначительно отклоняются от невозмущенных значений R 1,2 = 1:
R 1,2 ≈ 1 + r 1,2,
г 1,2 ≪ 1.
Вставляя это в уравнения. (8.14) и (8.15) дают в первом приближении
˙ г 1,2 = -2 г 1,2 + β (COS ψ - 1) ∓ δψ грех.
Мы видим, что возмущения амплитуды сильно затухают, поэтому можно считать
˙ r 1,2 ≈ 0, чтобыполучить
R 1,2 = 1 +
β
2 (cos ψ - 1) ∓
δ
2
грех ψ.
|
Подставляя это в (8.16), получаем
˙ψ = −ν - 2 (β + αδ) sin ψ.
(8.17)
Это уравнение совпадает с уравнением. (8.8) эффективная константа связи ε = − 2 (β +
αδ).
Рассмотрим сначала идентичные осцилляторы, ν = 0. Изуравнения (8.17) что
Стабильная разность фаз между фазами двух осцилляторов зависит от знака
коэффициент β + αδ. Е сли он положительный, то стабильная разность фаз равна 0, и мы
иметь притяжение фаз; если он отрицательный, стабильная разность фаз равна π и
Наблюдается отталкивающее взаимодействие. Поучительно обсудить физический смысл
Эти два типа взаимодействия.
Прежде всего, следует различать диссипативную и реактивную связь. в
В системе (8.10) и (8.11) слагаемые, пропорциональные D 1,2, являются реактивными, а слагаемые
Пропорциональные B 1,2 являются диссипативными. В самом деле, пренебрегаем на минуту нелинейным
и диссипативные члены (т. е. положим f 1,2 = 0) и рассмотрим линейный консервативный колебательный
Торс. Тогда результат связи становится понятным: члены связи пропорциональны
В D 1,2 сдвигают только собственные частоты, а члены, пропорциональные B 1,2, приносят
Диссипация. 8 Эти эффекты проявляются и в нелинейном случае. в
термины, используемые Аронсоном и др. [1990] два члена связи соответствуют скаляру (B)
И нескалярная (D) связь. Чтобы понять происхождение этих понятий, перепишем
Уравнение (8.10) как система двух уравнений первого порядка
˙ х 1 = у 1,
8 Видно, что дивергенция фазового объема определяется выражением - (B 1 + B 2), ср. [Шмидт и
Черников 1999].
Стр. Решебника 253 |
Слабонелинейные осцилляторы
231
˙ y 1 = - ω 2
1 x 1 + f 1 (x 1, y 1) + D 1 (x 2 - x 1) + B 1 (y 2 - y 1).
Мы видим, что член, пропорциональный B 1, описывает линейную связь через переменную
Y в уравнении для y, тогда как член, пропорциональный D 1, описывает линейную связь
Через переменную x в уравнении для y. В общем, если колебательная система
|
Записывается как система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, скалярный член
Связывает аналогичные переменные, в то время как нескалярный член описывает перекрестную связь.
Физически диссипативная связь, пропорциональная β, приводитвдвижениедвевзаимодействующиесистемы.
Переходит к более однородному режиму, в котором их состояния совпадают (если, конечно,
что β > 0). Врезультатеэтасвязьнапрямуюспособствует «синфазной» синхронизации
Осцилляторы, в соответствии с формулой. (8.17). Напротив, влияние
Реактивная связь априори не ясна. Чтобы описать влияние разных типов
зависимости от фазовой динамики рассмотрим рисунки на рис. 8.1 и 8.2.
На рис. 8.1 показан случай изохронных осцилляторов (α = 0). Панель (а)
Показывает взаимодействие из-за диссипативной (скалярной) связи: только коэффициенты B в
Уравнения. (8.10) и (8.11) присутствуют. Муфта действует как сила в направлении оси y,
И эта сила пропорциональна разнице y -переменных на двух предельных циклах.
Таким образом, соединение фаз является привлекательным. 9 Если фазы близки, действие не закончится.
Весь период колебаний, но только тогда, когда y -переменные достаточно разные
ferent, т. е. когда x близок к минимуму или к максимуму. Панель (b) показывает
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!