Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-05-27 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
тип узла также для умеренных амплитуд). Однако две другие основные особенности:
Немного изменен следующим образом.
(i) Границы области синхронизации перестают быть прямыми линиями для
умеренное ε, но, какправило, кривыелинии. Еслирезонансныечленыотсутствуютв
Рядами Фурье (7.18) они могут появиться в высших приближениях, т. Е. Как
слагаемые, пропорциональные ε 2, ε 3 и т. д. В этих случаях ширина синхронизации
область чрезвычайно мала при ε → 0.
В синхронном режиме разность фаз колебаний
φ ивнешняясилабольшенепостоянны, какследуетиз
(7.31), но становится периодической (с периодом внешней силы) функцией
Времени. Это связано с нерезонансными членами разложения (7.18).
Большие амплитуды воздействия
Здесь могут произойти даже качественные изменения описанной картины. Переход к
Синхронизация может происходить через другие бифуркации. Более того, более сложные
Могут наблюдаться режимы, включая переход к хаосу, как это обсуждается в разделе 7.3.
Важно отметить, что, хотя здесь мы рассмотрели случай малых
Форсирование, синхронизация не может быть описана в рамках линейного отклика
Теория. В самом деле, если бы физик взглянул на Ур. (7.5), первая идея - применить
метод возмущений и получить отклик в виде ряда по ε. Мыужезнаем
Ответ, и теперь можно сказать, что такой подход будет работать только вне синхронизации
Область, где квазипериодическое движение можно грубо представить как комбинацию
невозмущенных колебаний с частотой ω 0 и вынужденных колебаний с частотой
частота ω. Внутриобластисинхронизациипроцессимееттолькооднучастоту
|
ω, такимобразом, формальнооткликначастотевоздействиясоставляет O (1) и не может быть получен
как ряд по ε. Несостоятельностьлинейнойили слабонелинейной теории отклика происходит из-за
Особенность невозмущенных свободных колебаний, когда фаза нейтральна и
Показывает большие, O (1), отклонения при произвольном малом воздействии. Еще одно проявление
Эта особенность представляет собой довольно необычный для физической задачи вид зависимости
Наблюдаемой частоты на вынуждающей: она имеет идеально горизонтальное плато
с острыми концами, рис. 7.4b. Во многих случаях, когда такие плато появляются в физике,
Их можно объяснить с точки зрения синхронизации (см. обсуждение шагов Шапиро в
Вольт-амперные характеристики джозефсоновских переходов в разделе 4.1.8).
Стр. Решебника 211 |
Слабонелинейный осциллятор
189
7.2
Слабонелинейный осциллятор
В предыдущем разделе мы использовали малость принуждения для получения замкнутого уравнения
Для фазовой динамики. Как правило, периодическая внешняя сила влияет как на
Фаза и амплитуда, и этим последним эффектом пренебрегать нельзя. Во многих ситуациях
Особенно когда амплитуда колебаний и сила воздействия велики, единственное
Способ исследовать динамику - смоделировать их на компьютере. Здесь мы рассматриваем
Один важный случай, когда свойства синхронизации могут быть проанализированы в большой степени
Аналитически: мы предполагаем, что как сила, так и амплитуда самоподдерживающегося
Колебания небольшие. Малость амплитуды мы понимаем как близость
От автоколебаний к линейным; безразмерный малый параметр
Отношение периода колебаний к характерным временным масштабам амплитуды
Вариации. Наличие этого малого параметра позволяет описать проблему
С так называемыми усредненными (по периоду колебаний) уравнениями амплитуды, и
|
Эти уравнения универсальны. Таким образом, анализ амплитудных уравнений дает
Описание справедливо для всего класса слабонелинейных колебательных систем.
7.2.1
Уравнение амплитуды
Описанию слабонелинейных систем посвящена обширная литература.
(например, [Боголюбов и Митропольский 1961; Минорский 1962; Хаяши 1964; Найфе и
Mook 1979; Глендиннинг 1994]). Не вдаваясь в технические подробности, обозначим
Вывод соответствующих амплитудных уравнений. Метод применим
К слабонелинейным осцилляторам, т. е. к системам, которые можно представить в виде линейных
осциллятор с частотой ω 0, подверженный малым возмущениям (члены на правой стороне):
¨ х + ω 2
0 x = f (x, ˙ x) + ε p (t).
(7.36)
Это не самая общая форма возмущения, как мы предполагали, она состоит из
состоит из двух частей: нелинейная функция f (x, ˙ x) определяет свойства автономного
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!