Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2021-05-27 | 36 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
143
оценивается как 〈 ω 〉 = 2 π N (τ) / τ. Основнаяидеяфазовойсинхронизациихаотического
Осцилляторов заключается в том, что эта частота может быть увлечена периодической внешней силой или
Связь с другим хаотическим осциллятором. Чтобы обсудить это подробно, полезно определить
Фаза хаотического осциллятора.
Действуя в том же духе, что и мы, вводя фазу для периодических колебаний.
Мы говорим, что каждый цикл на рис. 5.5 соответствует фазовому усилению 2 π. С использованием
Отображение Пуанкаре, можно сказать, что каждое прокалывание поверхности Пуанкаре сечения
Соответствует некоторой конкретной фазе (естественно, мы будем считать ее равной 0). В течение
При вращении между последовательными проколами фаза увеличивается на 2 π. Потомучтовозвращение
время нерегулярно, мгновенная частота (определяемая как обратное время возврата) равна
Колеблющееся количество. Другими словами, фаза вращается неравномерно, как в случае
Периодических осцилляторов, но он испытывает нерегулярные замедления и ускорения.
В результате происходит диффузия фазы, как в случае периодического генератора, управляемого шумом.
(см. раздел 3.4). Общую фазовую динамику можно представить как комбинацию
Два процесса: вращения со средней частотой и диффузия (случайное блуждание), с
Скорость распространения пропорциональна изменению времен возврата. Мы
иллюстрируют эту динамику на рис. 5.6 для сравнения с динамикой зашумленного
Генератор показан на рис. 3.35.
Подчеркнем, что диффузия фазы слабее, чем дивергенция
Соседние траектории из-за внутренней неустойчивости хаоса. В беспристрастной диффузии
|
отклонение от исходного положения примерно пропорционально квадрату
Корень времени; этот же закон описывает расстояние между двумя соседними точками.
В противоположность этому, нестабильность является экспоненциально быстрой. Более того, если разница
0
10
20
30
ты
0
20
40
z
36
38
40
Время
Т я + 1
Т я
а)
(б)
Рисунок 5.5. (а) В переменных z, u динамика модели Лоренца имеет вид
вращений вокруг центра (при u ≈ 12, z ≈ 27) снерегулярнойамплитудойи
нерегулярное время возврата. (b) Время возврата T i показано на графике зависимости z от времени в виде
Расстояние между максимумами; T i можно рассматривать как мгновенные периоды
Хаотическое колебание.
Стр. Решебника 166 |
144
Синхронизация хаотических систем
Между временами возврата мало, постоянная диффузии также может быть небольшой, в этом
Случае хаотические колебания проявляются в проекции фазовой плоскости как относительно регулярные
Вращения с хаотической модуляцией амплитуды. Такие колебания часто бывают
называется связным; у них есть резкий пик частоты в спектре мощности (пример
Является моделью Рёсслера (см. разделы 1.3 и 10.1)). Отметим также, что расчет
Фаза - это нелинейное преобразование или своего рода «нелинейная фильтрация». Действительно, в
При вычислении фазы мы пренебрегаем всеми вариациями амплитуды, которые обычно вносят вклад
К широкополосной части спектра мощности хаотической системы. Фазовая диффузия
Затем характеризует ширину спектрального пика на средней частоте.
Другой способ взглянуть на фазовую динамику хаотической системы - рассмотреть
Ансамбль (облако) начальных условий, и следовать за ним в фазовом пространстве. Как хаотично
Системы характеризуются смешиванием, первоначально локализованное облако в конечном итоге будет
Распространяется по хаотическому аттрактору. Это распространение включает в себя как быстрое расширение за счет
|
хаотическая неустойчивость и соответствующая фазе диффузия (рис. 5.7).
5.2.2
Увлечение периодической силой. Пример: принудительный
Хаотический плазменный разряд
Предположим теперь, что на хаотический осциллятор действует внешнее периодическое воздействие. в
в случае модели Лоренца можно, например, сделать нагрев периодическим во времени; такая сила
Периодически гоняет переменную z. Если период нагнетания близок к средней доходности
Времени, то продвинутые в фазе движения замедляются, а запаздывающие
Ускоряются. В результате фаза блокируется внешней силой, как показано на
Рис. 5.8. Синхронизацию можно также охарактеризовать как увлечение частоты:
Средняя частота хаотических колебаний совпадает (или почти совпадает) с
Частота внешней силы.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!