Синхронизация внешней силой: расширенное обсуждение

63

исследовать биологические осцилляторы экспериментально. Мы уже рассматривали пример

С периодической стимуляцией светлячка, ниже мы также опишем периодическую стимуляцию

сердца клетками кардиостимулятора. Однако, прежде чем мы перейдем к этому примеру, мы объясним

Эффект синхронизации последовательностью импульсов с использованием стробоскопической техники

(см. также [Харкевич, 1962; Гласс, Макки, 1988]).

Сброс фазы одиночным импульсом

В качестве предварительного шага рассмотрим влияние одиночного импульса на предельный цикл.

Колебание. Мы используем то свойство, что возмущение точки предельного цикла в

Радиальное направление (т. е. по амплитуде) быстро затухает 13, тогда как возмущение в

фаза остается (рис. 3.16). Таким образом, импульс сбрасывает фазу, φ → φ +. Очевидно,

Знак и абсолютное значение сброса фазы

Зависит от фазы, на которой

Импульс был приложен, и от силы импульса.

Периодическая последовательность импульсов

Теперь рассмотрим влияние T -периодической последовательности импульсов на генератор с

частота ω 0. Ради определенности будем считать, что со 0 > ω = 2 π / T. Позволять

Мы наблюдаем осциллятор стробоскопически в моменты возмущения каждого импульса

(Рис. 3.17). Если бы не было принуждения, то, скажем, для трех последующих наблюдений мы

найдет точку в положениях, обозначенных на рис. 3.17a как 1, 2 и 3. Поскольку ω 0 > ω

То в период между двумя наблюдениями точка цикла составляет одну

полное вращение плюс небольшой шаг, который мы обозначим ν.

Предположим теперь, что импульсная сила «включается», когда точка находится в положительном положении.

ция 2. Если импульс сбрасывает фазу ровно на величину ν, тоегодействиекомпенсирует

Рассогласование фаз из-за расстройки. Действительно, после сброса точка находится в

Положение 1, и, пока не придет следующий импульс, точка перемещается, как если бы осциллятор был

Отметим, что в этом рассмотрении мы не предполагаем, как мы делали ранее, что амплитуда не

Под влиянием принуждения. Тем не менее, мы по-прежнему предполагаем, что амплитуда достаточно стабильна и,

Следовательно, его релаксация до невозмущенного значения происходит мгновенно.

∆

∆

∆ 1

∆ 1

а)

(б)

2

1

1

1

2

Рисунок 3.16. Сброс фазы генератора одиночным импульсом, φ → φ +. а)

Действие импульса зависит от фазы колебаний в момент стимуляции. Если

импульс прикладывается к точке в позиции 1, затем фаза задерживается (1 <0);

возмущение, приложенное к точке 2, продвигает фазу (2 > 0). (б) Эффект

Сила импульса: импульс большей амплитуды (вектор показан пунктирной

линия) увеличивает переустановку (|

′

1 | > | 1 |).

Стр.86

64

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Автономный. Это означает, что за период T точка эволюционирует в положение 2 и

следующий импульс снова сбрасывает его в точку 1 (рис. 3.17b). Таким образом, в стробоскопическом наблюдении

С периодом форсирования мы всегда находим точку в одной и той же позиции на цикле,

Что указывает на синхронизацию.

Очевидно, что синхронизация достигается только в том случае, если импульсы имеют соответствующий

Амплитуды и применяются в соответствующей фазе. Как мы и ожидали от нашего предыдущего

Знания, большая расстройка требует большей амплитуды принуждения: если между двумя

Импульсов точка переходит из положения 1 в положение 3, тогда импульсы должны иметь

существенно большую амплитуду, чтобы сбросить фазу на 2 ν, астабильнаяфаза

Разница между силой и синхронизированным осциллятором также увеличивается.

Если сила сначала применяется в произвольной фазе, то она, как правило, не может «остановить»

Фазовая точка сразу же, но это произойдет по истечении переходного времени. Простой геометрический

Соображения показывают, что если, скажем, сила включается, когда острие находится в положении

То первый импульс поместит точку между позициями 2 и 1, следующий

Поставил бы его ближе к 1 и так далее; в конце концов наступает синхронизация.

Более формально мы можем описать синхронизацию периодически выполняемого

осциллятор с турбонаддувом, записав соотношение между фазами после n- го и (n + 1) -го

импульсы, φ n +1 = φ n + ν + (φ n + ν). Здесьпостоянная ν - увеличениефазызасчет

1

ν

ν

1

2

3

Т

Т

а)

3

2

1

(б)

2

Рисунок 3.17. (а) Стробоскопическое наблюдение автономного осциллятора на

Моменты появления пульса; когда приходит импульс 1, точка находится в позиции 1,