Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2021-05-26 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ax2 + bx = 0, a≠0, b≠0
Пусть неполное квадратное уравнение имеет вид , где a ≠ 0; b≠ 0. В левой части этого уравнения есть общий множитель .
1. Вынесем общий множитель за скобки.
Мы получим . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем или . Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:
2. Решаем получившуюся систему уравнений.
Решив эту систему, мы получим и . Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня и .
Пример 1.
Разложим левую часть уравнения на множители и найдем корни:
Ответ: 0; 4.
ax2 + c = 0, a≠0, с≠0
Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим .
При решении последнего уравнения возможны два случая:
если , то получаем два корня:
если , то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.
Пример 2.
Таким образом, данное квадратное уравнение имеет два корня и
ax2 = 0, a≠0
Разделим обе части уравнения на , мы получим , . Таким образом, данное квадратное уравнение имеет один корень . В этому случае говорят, что квадратное уравнение имеет двукратный корень .
Решение полного квадратного уравнения
Найдем решение полного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.
Решение с помощью дискриминанта
Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение b2 — 4ac.
При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:
1. D > 0. Тогда корни уравнения равны:
2. D = 0. В данном случае решение даёт два двукратных корня:
3. D < 0. В этом случае уравнение не имеет решения.
Теорема Виета
Теорема Виета — сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q.
|
Обратная теорема — если сумма двух чисел x1 и x2 равна p, а произведение этих числе равно q, то числа x1 и x2 являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратный трехчлен — многочлен вида ax2 + bx + c = 0, где x — переменная, a,b,c — некоторые числа.
Значения переменной , которые обращают квадратный трехчлен в нуль, называются корнями трехчлена. Следовательно, корни трехчлена — это корни квадратного уравнения .
Теорема. Если квадратное уравнение имеет корни , то его можно записать в виде: x2 + bx + c = a (x — x1)(x — x2).
Пример 3.
Разложим на множители квадратный трехчлен:
Сначала решим квадратное уравнение:
Получим: и
Теперь можно записать разложение данного квадратного трехчлена на множители:
Новостройки в Москве от 4,5 млн рДо 30.11.14 первым 100 покупателям - квартира внутри МКАД от 100 т.р./м2!ЖК «Царицыно»·Ипотека 10,3%·Доступные квартирыc-n-n.ruМосква |
Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.
Метод решения
Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки .
Новое квадратное уравнение относительно переменной :
Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения и . Решая эти два уравнения ( и ) относительно переменной , мы получаем корни данного биквадратного уравнения.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!