Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-12-07 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
СВОЙСТВО: Если
(указанное свойство действует и в обратном направлении).
На основании этого свойства можно сформулировать следующее утверждение
ТЕОРЕМА: Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение
(а > 0 и а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
ПРИМЕР. Уравнение
равносильно уравнению 2х + 3 = х + 1.
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений:
1. по определению логарифма и его свойствам;
2. метод потенциирования (на основе теоремы: переход от уравнения к уравнению вида f(x) = g(x));
3. введение новой переменной;
4. логарифмирование обеих частей уравнения;
5. использование специальной формулы;
6. функционально – графический.
Этапы решения логарифмических уравнений:
1. запись условия и нахождение ОДЗ уравнения;
2. выбор метода решения уравнения;
3. решение уравнения;
4. проверка корней с помощью ОДЗ;
5. запись ответа, исключив из него посторонние корни (не удовлетворяющие ОДЗ).
Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений на основе первых четырех методов с помощью этапов решения уравнений.
ПРИМЕР. Решить уравнение
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
Это уравнение определено для значений х,
удовлетворяющих неравенствам:
ОДЗ:
- 1,5 0
Получаем ОДЗ: х
Этап: выбор метода решения уравнения
Т.к. уравнение имеет вид , то для его решения целесообразно выбрать метод потенциирования.
Этап: решение уравнения
; по теореме получаем
2х +3 = х + 1;
2х – х = 1 – 3;
х = - 2.
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Число - 2 не принадлежит промежутку Значит – 2 не удовлетворяет ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: корней нет.
ПРИМЕР. Решить уравнение
lg – «десятичный логарифм» (основание логарифма равно 10)
ОДЗ:
ОДЗ:
D = 25 - 4∙ (-14) = 81;
х1 = 7 и х2 = - 2 - не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: х = 7.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
; ОДЗ: х > 0.
Этап: выбор метода решения уравнения
Для решения данного уравнения не подходит метод потенциирования, т. к. уравнение не имеет вид . Определение логарифма и его свойства мы тоже применить не можем. Поэтому целесообразно применить метод введения новой переменной.
Этап: решение уравнения
t =
D = 25 – 4 ∙ 3 ∙ (-2) = 49;
t1 = и t2 = - 2
возвращаемся к переменной х
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Корни удовлетворяю ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: 4 и .
ПРИМЕР. Решить уравнение .
ОДЗ: ⇒
- 3 - 2 1
По свойству: получаем:
По теореме получаем:
;
Ответ: - 1.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
Этап: запись условия и нахождение ОДЗ
ОДЗ: х > 0 и х ≠ 1
Этап: выбор метода решения уравнения
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3 по свойству: если х = у, то .
Этап: решение уравнения
;
По свойству получаем:
;
- уравнение вида
По определению логарифма:
Этап: проверка корней с помощью ОДЗ
Корни удовлетворяю ОДЗ.
Этап: запись ответа, исключив из него посторонние корни
(не удовлетворяющие ОДЗ).
Ответ: и 9.
ПРИМЕР. Решить уравнение .
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!