История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2021-12-07 | 46 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема Лагранжа или формула конечных приращений
Если функция непрерывна на отрезке, а также дифференцируема на интервале, то на интервале найдется хотя бы одна точка, для которой будет справедливо равенство:
Признак монотонности
Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает.
Достаточное условие монотонности функции.
Пусть функция определена и дифференцируема в промежутке. Для того чтобы функция была возрастающей в промежутке, достаточно, чтобы для всех
Для исследования функции на монотонность необходимо:
1. найти её производную;
2. найти критические точки функции как решения уравнения; f’(x)=0.
3. определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции;
4. согласно достаточному условию монотонности функции определить промежутки возрастания и убывания.
Исследование функции на экстремум.
Теорема 1. (Необходимое условие существования экстремума.) Если дифференцируемая функция y=f(x) имеет в точке x= x 0 экстремум, то ее производная в этой точке обращается в нуль.
Теорема 2. (Достаточное условие существования экстремума.) Пусть функция непрерывна на некотором интервале, содержащем критическую точку x 0, и дифференцируема во всех точках этого интервала (кроме, быть может, самой точки x 0). Если при переходе слева направо через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, то в точке x = x 0 функция имеет максимум. Если же при переходе через x 0 слева направо производная меняет знак с минуса на плюс, то функция имеет в этой точке минимум.
Таким образом, если
Правило исследования функции y=f(x) на экстремум
|
Признаки выпуклости и вогнутости графика
Точки перегиба и их отыскания
Вертикальные асимптоты
Невертикальные асимптоты
Асимптоты бывают вертикальные, НАКЛОННЫЕ и ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ.
Прямая y = kx+b является наклонной асимптотой, если
Найдём k и b.
- важно.
Итак, k и b находятся по формулам
Если хотя бы один из этих пределов не существует или бесконечен, то не существует соответствующая наклонная асимптота.
У графика функции может существовать не более двух наклонных асимптот.
При k = 0 из
Таким образом, получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = b.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!