Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-11-25 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
i
они полустабильны, мы называем это полустабильной последовательностью.
Изоморфизм ленточных графов с допустимыми последовательностями
- это изоморфизм ленточных графов, сохраняющий допустимые последовательности.
Замечание 2.16. Длина последовательности будет соответствовать максимальному порядку
связанного полустабильного ленточного графика. Обратите также внимание, что существует естественная биекция
между парами ленточных графиков с нулевой длиной и P- меткой.
Пренебрежимо малое подмножество (Γ, Z
•
) представляет собой последовательность D
•
= (D
0
, Д
1
,..., D
k
) такой, что все
D
i
Являются незначительными и удовлетворяют D
i
⊂ Д
i − 1
И Д
i
⊂ З
i
. Вызовите N (Γ, Z
•
) набор из
пренебрежимо малые подмножества (Γ, Z
•
).
Замечание 2.17. Легко проверить, что у нас есть биекция между пренебрежимо малыми подмножествами
Γ и пренебрежимо малыми подмножествами (Γ, Z
•
) с помощью естественного ограничения. Более того,
мы можем свернуть по ничтожно малым подмножествам так же, как мы делали это раньше. Задана
допустимая последовательность Z
•
И незначительное подмножество D
•
Мы определяем краевой коллапс
из (Γ, Z
•
) вдоль D
•
как (Γ / Γ
D
0
, (Z/D)
•
) где (Z/D)
•
является последовательностью, вызванной
краевым коллапсом. Можно показать, что результат также допустим и имеет такую же
длину.
Теперь, когда мы знаем, как сворачиваться вдоль ничтожных подмножеств, мы также хотим
иметь возможность сворачивать допустимые последовательности вдоль полустабильных подмножеств, но нам нужно
быть осторожными в том, как мы определяем новую последовательность. Пусть (Γ, Z
•
) быть графом ленты с P - меткой
вместе с допустимой последовательностью. Подмножество S ⊂ E(Γ) складывается
относительно (Γ, Z
•
) если у нас есть Z
i
Это для всех меня. Это последнее определение похоже на
концепцию складного подмножества для полустабильных ленточных графов и выполняет ту же
функцию. По следующей лемме мы предполагаем, что S полустабильна в Γ, иначе мы
всегда можем свернуть первую S − S
Sst
получение допустимой последовательности той же длины
, что и в предыдущем замечании.
Лемма 2.18.
Учитывая складывающееся подмножество S относительно (Γ, Z
•
) и полустабильный
в Γ мы можем индуцировать новую допустимую последовательность (Z/S)
•
Индуктивно.
Доказательство. Пусть i- целое число, удовлетворяющее S ⊂ Z
i
и С ⊂
/ Z
i+1
Тогда у нас есть (Z/S)
j
=
Z
j
для j ≤ i. Множество (Z/S)
i+1
= S ∪ Z
i+1
И (Z/S)
i+2
= Z
i+1
. Теперь, если S ∩ (Z
i+1
−
ПОЛУСТАБИЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЯ ГРАФОВ
15
Z
i+2
) = ∅ тогда (Z/S)
i+3
= (S − Z
c
i+1
) ∪ Z
i+2
И (Z/S)
i+4
= Z
i+2
, в противном случае
Мы получили бы (Z/S)
i+3
= Z
i+2
. Мы можем продолжать этот процесс до последнего шага:
либо мы исчерпываем все S, что означает, что последним элементом последовательности будет
(Z/S)
l
= Z
k
, или мы получим (Z/S)
l
= S − Z
с
к
Где k - длина Z
•
и l длина
новой последовательности. Можно показать, что полученная последовательность допустима и
будет иметь l > k, поскольку S полустабильна в Γ. Полученная пара тогда (Γ, (Z/S)
•
).
Предложение 2.19.
График ленты с Р - меткой вместе с допустимой последовательностью
Z
•
Может использоваться для построения полустабильного ленточного графика с P- меткой.
Доказательство. Для i > 0 мы всегда можем свернуть Z
i
− Z
Sst
i
Так как эти наборы незначительны из - за
К максимализму. Поэтому мы можем предположить, что все Z
i
являются полустабильными для i > 0.
непересекающееся объединение Γ / Γ
Z
1
⊔ ˆ
Γ
Z
1
естественно наследует полустабильную структуру ленточного графа
посредством инволюции, идентифицирующей исключительные вершины с соответствующими
исключительными граничными циклами. Связанные компоненты ˆ
Γ
Z
1
− Зет
ST
1
Являются полустабильными
круги. Компоненты в Γ / Γ
Z
1
Содержат только вершинные узлы и, следовательно, все те
компоненты имеют нулевой порядок. Все компоненты ˆ
Γ
Z
1
имейте по крайней мере один
cuspnode, связанный с вершиной - узлом в компоненте нулевого порядка, и, следовательно, все эти
компоненты имеют порядок один. P - маркировка естественным образом индуцирует P- маркировку на
полустабильном ленточном графике. Мы можем индуктивно применить этот процесс к ˆ
Γ
Z
i
и
Z
i+1
, таким образом, получая P- меченый полустабильный ленточный граф (Γ / Γ
Z
1
⊔ ˆ
Γ
Z
1
/ Γ
Z
2
⊔ · · · ⊔
ˆ
Γ
Z
k
, i, x).
Теперь настала очередь описать связь между ленточными графами с полустабильными
последовательностями и полустабильными ленточными графами с украшениями по касательным направлениям.
Теорема 2.20.
Существует естественная биекция между классами изоморфизма P-
меченых ленточных графов с полустабильными последовательностями и классами изоморфизма P - меченых
полустабильных ленточных графов с украшениями по касательным направлениям. Эта идентификация
сохраняет классы изоморфизма пренебрежимо малых и складных полустабильных подмножеств (по
отношению к заданным структурам) и коммутирует с краевым коллапсом
соответствующих множеств.
Доказательство. Пусть Γ - ленточный граф с P- меткой и Z
•
полустабильная последовательность. Эти данные
генерируют полустабильный ленточный график с P- меткой в соответствии с предложением 2.19. Чтобы получить
украшения по касательным направлениям, достаточно отслеживать, где
на исходном графике были прикреплены половинки вершины - узла. Это соответствие
естественным образом сводится к соответствию классам изоморфизма.
Теперь предположим, что у нас есть полустабильный ленточный график с P- меткой, украшенный
касательными направлениями. Украшения по касательным направлениям позволяют нам реконструировать
ленточный граф с P- меткой, используя конструкцию склеивания вершин - узлов и
граничных циклов. Поскольку это определяется только с точностью до изоморфизма, это соответствие
хорошо определено в классах изоморфизма. На представителе каждый компонент
полустабильного графика индуцирует подграф ленточного графика. Вместе с порядком
это определяет последовательность подграфов Z
•
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!