Ловушка 3 – взаимоисключающие проекты

Если ранее описанные ловушки соответствуют отдельным видам денежных потоков проекта, то эта ловушка встречается на практике сплошь и рядом. Дело в том, что фирмам часто приходится выбирать один из нескольких альтернативных способов решения одной и той же задачи, достижения одной и той же цели. Иначе говоря, им приходится осуществлять выбор из взаимоисключающих проектов. И в этом случае метод внутренней нормы рентабельности может привести к ошибке.

Рассмотрим проекты Е и Ж табл. 3.10.

Таблица 3.10

Оценка альтернативных проектов

 

	Потоки денежных средств, руб.		IRR, %	NPV при r = 10%
Проект	C0	C1
Е	–10 000	+20 000	+100	+8 182
Ж	–20 000	+35 000	+75	+11 818

Допустим, что проект Е предполагает производство оборудования с ручным управлением, а проект Ж – того же оборудования, с автоматическим управлением. Будучи более капиталоемким, проект Ж имеет и большую чистую приведенную стоимость. Понятно, что этот проект для предприятия более выгоден.

Однако метод внутренней нормы рентабельности указывает на то, что лучшим проектом является проект Е, как проект, имеющий более высокое значение внутренней нормы рентабельности. Таким образом, если вы примете решение по критерию внутренней нормы рентабельности, то получите ее на уровне 100% и станете богаче на 8 182 руб. Если же будет

 

 

принять проект Ж, вы станете богаче на 11 818 рублей. Понятно, что последнее лучше. В чем же здесь дело и как быть в сложившейся ситуации? Можно было бы сказать просто: «Принимайте решения по методу чистой приведенной стоимости, и все». Но напомню еще раз – вы читаете не книгу кухонных рецептов. Мне действительно очень важно ваше умение ответить на вопрос «Почему?». Такой подход к обучению позволяет надеяться, что в других ситуациях, которые встретятся вам в реальной экономике, и которые здесь не освещены, вы самостоятельно найдете ответ на этот вопрос, а он является основой ответа на вопрос главный: «Что делать?».

Итак, почему в рассматриваемом примере методы NPV и IRR противоречат друг другу? Ответ достаточно прост и понятен: более капиталоемкий проект Ж использует инвестиционные ресурсы с эффективностью меньшей, чем менее капиталоемкий проект Е, но и здесь внутренняя норма рентабельности значительно выше, чем цена капитала, поэтому дополнительные, по отношению к проекту Е капиталовложения дают и дополнительную величину чистой приведенной стоимости.

Для иллюстрации сказанного, используем метод внутренней нормы рентабельности для оценки эффективности приростных потоков денежных средств. Для этого, во-первых, следует рассмотреть проект меньшей стоимости. Его внутренняя норма рентабельности равна 100% и это следует признать хорошим показателем. Однако здесь нужно поставить вопрос:

«стоит ли нам инвестировать дополнительные капиталовложения в объеме 10 000 руб., чтобы перейти к проекту Ж, и какова будет эффективность этих дополнительных капиталовложений?» Представляю читателю самостоятельно ответить на этот вопрос, отразив в таблице потоки денежных средств «приростного проекта» Ж – Е.

Ваш  расчет  покажет,  что  внутренняя  норма  рентабельности

«приростного проекта» равна 50%, а его чистая приведенная стоимость равняется 3636 рублей. То есть дополнительные капиталовложения осуществляются с эффективностью значительно большей ставки процента альтернативных затрат и дают дополнительный экономический эффект. – Вывод однозначен: дополнительные капиталовложения следует осуществлять, а, стало быть, вместо проекта Е следует принять проект Ж.

В дополнение к сказанному, следует отметить, что метод внутренней нормы рентабельности также ненадежен при ранжировании проектов с различным распределением денежных потоков во времени. Пусть,

 

например, фирма может осуществить либо проект З, либо проект И (табл. 3.11).

Проект З имеет более высокую норму рентабельности, но у проекта И выше чистая приведенная стоимость.

На рисунке 3.4 показано, почему два метода приводят к разным результатам. Сплошная линия отражает чистую приведенную стоимость проекта З при различных ставках дисконта. Так как при ставке дисконта, равной 33%, чистая приведенная стоимость проекта равна нулю, эта ставка выступает внутренней нормой рентабельности проекта З.

Таблица 3.11 Сравнение проектов различной продолжительности

 

	Потоки денежных средств, руб.							IRR, %	NPV, при r = 10%
Проект	C0	C1	С2	С3	С4	С5	и т.д.
З	–9000	+6000	+5000	+4000	0	0	…	33	3592
И	–9000	+1800	+1800	+1800	+1800	+1800	…	20	9000
К	–	–6000	+2000	+2000	+2000	+2000	…	33	14000

 

Рис. 3.4. Графическое сравнение проектов З и И Аналогично,  пунктирная  линия  обозначает  чистую  приведенную

стоимость проекта И при различных ставках дисконта. Внутренняя норма

 

 

рентабельности проекта И равна 20%. (В примере сделано предположение о том, что потоки денежных средств в рамках проекта И продолжаются неограниченное время.) Заметим, что проект И имеет более высокую чистую приведенную стоимость до тех пор, пока альтернативные издержки составляют менее 15,6%.⁷

Сплошная линия отражает чистую приведенную стоимость проекта З при различных ставках дисконта. Так как при ставке дисконта, равной 33%, чистая приведенная стоимость проекта равна нулю, эта ставка выступает внутренней нормой рентабельности проекта З. Аналогично, пунктирная линия обозначает чистую приведенную стоимость проекта И при различных ставках дисконта. Внутренняя норма рентабельности проекта И равна 20%. (в примере сделано предположение о том, что потоки денежных средств в рамках проекта И продолжаются неограниченное время.) Заметим, что проект И имеет более высокую чистую приведенную стоимость до тех пор, пока альтернативные издержки составляют менее 15,6%.

Так какой же проект вы выберете? Конечно, при абсолютной определенности, проект И лучше. Но кто же вам даст гарантию по поводу постоянных денежных потоков проекта «на всю оставшуюся жизнь» и даже дольше? Более того, никто не даст гарантии и на то, что через год у вас не появится возможность осуществить пока непредвиденный проект К. Но, в случае выбора проекта З, денег на проект К у вас не будет. Вот так-то. Именно по этим причинам реальные бизнесмены предпочтут проекту З проект И – он быстрее превращается в деньги, то есть более ликвиден, что снижает предпринимательские риски и позволяет профинансировать новый проект К.

Причина, по которой метод внутренней нормы рентабельности ведет к ошибочным заключениям, состоит в том, что, хотя совокупный приток денежных средств по проекту И больше, он возникает позже. Поэтому при низкой ставке дисконта, проект И имеет более высокую чистую приведенную стоимость. При высокой же ставке дисконта, более высокую приведенную стоимость имеет проект З.

Если посмотреть на внутренние нормы доходности двух проектов, то заметим, что при ставке дисконта 20% чистая приведенная стоимость проекта И равна нулю, а чистая приведенная стоимость проекта З положительна. Таким образом, если бы инвесторы могли инвестировать свои средства на рынке капитала под 20%, то будущие поступления более долгосрочного проекта И имели бы для них меньшую текущую ценность, и они бы предпочли более короткий и быстро окупаемый проект З. При меньшей ставке внешних финансовых вложений и, соответственно меньшей ставке дисконтирования, приведенная стоимость будущих

7 Эта точка носит название точки Фишера.

 

притоков денег становится выше, и инвесторы отдают предпочтение более долгосрочному проекту З. Логика наших рассуждений подтверждается сравнением величин чистой приведенной стоимости по проектам. При альтернативных издержках 10% чистая приведенная стоимость инвестиций проекта И составляет 9000 рублей, а проекта З только 3592 руб.

Рассмотренный пример замечателен тем, что большинство бизнесменов

– практиков выбирают краткосрочный проект З. Очевидная причина этого решения в его быстрой окупаемости. Иначе говоря, они рассчитывают, что, реализовав проект З, они позднее смогут реализовать проект К (характеристики этого проекта также приведены в таблице 3.11). При этом они смогут использовать для его реализации финансовые потоки проекта З. Если же они выберут проект И, то на реализацию проекта К у них не хватит денег. Как видно из этого рассуждения, глубинной причиной такого выбора является недостаток капитала и возможная нестабильность экономики. Когда эта подспудная причина начинает обсуждаться, бизнесмены обычно соглашаются, что проект И действительно был бы лучшим, если бы не эти причины.

Оговорка об ограниченности капитала требует решения еще двух вопросов. И первый из них: «Действительно ли возможности привлечения дополнительного капитала ограничены?» Достаточно часто на эти ограничения указывают менеджеры весьма крупных фирм, для которых реально такого ограничения нет. Они могут запросить на проект, как дополнительный корпоративный капитал, так и получить заемные средства. По всей видимости, большие симпатии менеджеров подразделений крупных фирм к краткосрочным проектам объясняется их нежеланием просить деньги на проект у высшего руководства, с одной стороны, и большей определенностью, и меньшим риском краткосрочных проектов.

Второй вопрос связан с теорией оценки эффективности инвестиций. Если существуют ограничения на капитал, следует ли вообще использовать критерий внутренней нормы рентабельности для отбора проектов? Теория дает на этот вопрос отрицательный ответ. В этом случае задача сводится к тому, чтобы отыскать такой пакет инвестиционных проектов, который отвечал бы ограничениям на капитал и имел наибольшую суммарную чистую приведенную стоимость. С помощью внутренней нормы рентабельности такой пакет сформировать невозможно. На практике, для получения такого решения, используют метод линейного программирования совместно с критерием чистой приведенной стоимости.

Итак, когда приходится выбирать один из двух альтернативных проектов наиболее легкий и правильный способ – это использование метода чистой приведенной стоимости. Однако если вы являетесь непоколебимым сторонником метода внутренней нормы рентабельности, во избежание ошибок вам следует оценивать этим методом эффективность приростных затрат. В рассмотренном примере такая оценка будет иметь следующий вид.

 

 

Таблица 3.12

Оценка приростных затрат

 

	Потоки денежных средств, руб.							IRR, %	NPV при r = 10%
Проект	C0	C1	С2	С3	С4	С5	и т.д.
И – З	0	–4200	–3200	–2200	+1800	+1800	…	15,6	+ 5409

Поскольку внутренняя норма доходности использования приростного капитала больше альтернативной стоимости, проект следует принять. На это указывает и положительное значение чистой приведенной стоимости использования приростного капитала.

Однако и в этом случае совсем не праздным будет вопрос о том сколько денег приносит нам проект И, каков его экономический эффект. А для ответа на этот вопрос все равно придется считать приведенную стоимость. Таким образом, при выборе проекта из альтернативных, критерий IRR, не дает вам информации о получаемом экономическом эффекте и для того, чтобы не принять ошибочного решения следует сосчитать еще и чистую приведенную стоимость проектов.

Кстати, а как это сделать, когда проект имеет бесконечную продолжительность, что имело место для проекта И? Для прямого расчета NPV здесь придется считать бесконечную сумму продисконтированных потоков. Конечно, можно сказать, что отдаленными потоками можно пренебречь, поскольку коэффициент дисконтирования при них очень мал. Это так, но ведь таких малых по приведенной стоимости потоков будет бесконечно много. Так как же быть. И здесь следует вспомнить о простом

«изобретательском правиле»: «Когда задачу нельзя решить «в лоб», следует искать обходные пути.⁸

Давайте найдем такой путь, для вычисления чистой приведенной стоимости проекта И. Прежде всего заметим, что проект и характерен бесконечно «длинным хвостом» постоянного ежегодного притока денег. Отмеченная черта позволяет нам поставить и решить задачу в общем виде.

Допустим, что мы имеем проект, приносит нам, начиная с первого года, постоянный денежный поток величиной С. При лобовом подходе, приведенная стоимость этого денежного потока будет рассчитываться по соотношению:

 

 

8 Хочу заметить, что «обходные пути» часто бывают лучше и короче, даже когда задача и имеет «лобовое решение» – именно на поиске новых «обходных» путей и зиждится развитие науки.

 

PV = C/(1+r) + C/(1+r)² + C/(1+r)³ + ··· + C/(1+r)^к + ···

В этом соотношении нам мешает бесконечно длинный «хвост». Давайте его

«обрубим»⁹. Для этого домножим обе части соотношения на величину 1/(1+r).

PV/(1+r) = C/(1+r)² + C/(1+r)³ + ··· + C/(1+r)^к + ···

Вычтем из первого соотношения второе

PV– PV/(1+r) = C/(1+r)

Как видите, «хвоста» не стало. Мы его вычли. Теперь, разрешив соотношение относительно PV, получим искомое значение приведенной стоимости для бесконечного денежного потока постоянной ежегодной величины.¹⁰

PV = С/r.

Словесное обобщение этой замечательно простой формулы выглядит следующим образом: