Глава 3. Ч истая приведенная стоимость и другие критерии

Глава 3. Ч ИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ И ДРУГИЕ КРИТЕРИИ

T                                                                                                 t

Достоинством этого критерия является то, что он прямо показывает запас рентабельности инвестиций, сверх упущенной выгоды. Кроме того, часто, при предварительной оценке проектов он бывает более прост для расчета.

Каковы же недостатки этих замечательных критериев? Основной недостаток является оборотной стороной их достоинства. Как всякие удельные критерии они не учитывают масштабы проектов и могут обмануть при выборе лучшего, из возможных.

 

 

Для закрепления результатов нашего анализа, рассмотрим два следующих проекта (табл. 3.3).

Таблица 3.3 Сравнительная оценка эффективности проектов Л и М

	Потоки денежных средств, руб.		Индекс доходности	NPV при r = 10%
Проект	C0	C1
Л	–100	+200	1,82	82
М	–10 000	+15 000	1,36	3636

 

Прежде всего, обратим внимание на то, что здесь в шапке таблицы не выделены притоки и инвестиции. Обратив внимание на знаки потоков, примем, что отрицательные потоки – это инвестиции, а положительные – это притоки. Как абсолютно верно указывает индекс доходности, хороши оба проекта и их следует принимать. Но что вы будете делать, если проекты альтернативны? Думаю, что уже понятно – верить критерию чистой приведенной стоимости.

А как же быть с методологически верным критерием индекса доходности. Отмечу, что он методологически верен лишь в случае абсолютной оценки проекта. В случае же сравнения нескольких проектов, следует использовать еще и методологический принцип приростных затрат (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Оценка эффективности приростного проекта

 

	Потоки денежных средств, руб.		Индекс доходности	NPV при r = 10%
Проект	C0	C1
М – Л	–9 900	+14 800	1,36	3554

 

Из приведенной таблицы следует, что индекс доходности дополнительных к проекту Л инвестиций больше единицы, значит, над принятием проекта М вместо Л, следует задуматься. Если же обратить внимание на чистую приведенную стоимость, которую приносят дополнительные инвестиции, то становится ясно, что думать здесь нечего проект М значительно эффективнее проекта Л.

Рассматривая указанный пример, следует понимать, что сделанное нами допущение о притоках и оттоках не вполне корректно. Для

 

корректного использования критерия индекса доходности, следует точно разделять инвестиционные и операционные потоки. Бездумно же считая все отрицательные значения потоков инвестициями, а все положительные – результатами операционной деятельности, мы можем получить искаженные оценки.

Проиллюстрируем сказанное простым примером. Пусть мы имеем проект со следующей конфигурацией денежных потоков (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Денежные потоки по проекту А

	Потоки денежных средств, руб.				Индекс доходности PI1	Индекс доходности PI2
Проект	C0	C1	С2	С3
А	–2500	–1500	3500	2000

Решение задачи покажет вам, что, при одинаковом значении чистой приведенной стоимости, во втором случае результат получается существенно более предпочтительный.

Несмотря на отмеченные недостатки, говоря об индексе доходности, следует отметить, что, являясь относительным, этот критерий идеально дополняет критерий NPV и их профессиональное совместное использование весьма результативно.

В заключение параграфа хочу предложить вам следующее задание.

 

 

Проект	ΣSt[1/(1+r)t], млн. долл.	ΣIt[1/(1+r)t], млн. долл.	PI, единицы	RI, %
В	160	100
Г	50	25

 

 

Ловушки IRR

Помните, когда мы рассматривали критерий чистой приведенной стоимости, в качестве его неоспоримых достоинств мы отметили то, что он

«никогда не врет». То есть показывая экономический эффект проекта он позволяет выбрать проекты, обладающие максимальным эффектом и максимально увеличивающие стоимость фирмы. Правда, показывая эффект проекта, критерий NPV не показывает за счет чего он получен – высокой эффективности или большого масштаба проекта. То есть при использовании  этого  критерия  требуется  дополнительная  оценка

 

 

эффективности проекта, хотя бы с точки зрения оценки его рискованности. Такую оценку дают показатели индекса доходности и внутренней нормы рентабельности. Однако, являясь относительными показателями, при выборе лучшего проекта из возможных они могут нас обмануть, порекомендовав проект наиболее эффективный, но с маленьким эффектом из-за малого масштаба. И это – общий недостаток всех относительных критериев.

Обладает ли какими-либо специфическими дополнительными недостатками рассматриваемый нами критерий внутренней нормы рентабельности? – Да. И таких недостатков много. Тогда резонно поставить вопрос: зачем он вообще нужен? Затем, что практики его любят. Любят за то, что он как бы эквивалентирует проект понятным им депозитом с постоянной процентной ставкой. Этот критерий получил распространение и широко используется. Поэтому, о тех случаях, когда он может нас обмануть следует знать. Р. Брейли и С. Майерс называют эти недостатки ловушками IRR, рассмотрим основные из них.

 

N          1             n

(1 + r)^{n - t}

NPV И =  C 0   + å C t (1 + r)^t =  C 0   + å C t (1 + r)^t ´ (1 + r)^{n - t} =

t = 1

n

=

t = 1

(1 + r)^{n - t}

C 0 + å

t = 1

(1 + r)ⁿ

= NPV M

Таблица 3.13

Сравнение исходного и эквивалентных проектов

 

И	С0	С1	С2	…	С n–1	Cn
М	C0	0	0	…	0	n åC t (1 + r)n-t t=1
Д	С0	0	0	…	0	–С0(1+MIRR)n

Теперь нужно доказать равенство значений чистой приведенной стоимости у проекта М и Д. В результате чего, можно будет утверждать, что модифицированная внутренняя норма рентабельности MIRR показывает годовую доходность эквивалентного депозита с капитализацией.

Для доказательства сказанного, прежде всего, получим выражение для величины 1+MIRR, воспользовавшись изложенным ранее определением: модифицированная внутренняя норма рентабельности – это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость модифицированного проекта М обращается в ноль.

Решая уравнение

 

 

получим

n

å  C t (1 + r)^{n - t}

С 0 +   t = 1                       =  0,

(1 + MIRR)ⁿ

1 + MIRR =                            .

 

 

Подставив полученное значение 1+ МIRR, в выражение для потока С_n проекта Д (табл.3.13), получим его величину в новом виде

n

С n,д = å C t (1 + r)^{n - t},

t = 1

что соответствует выражению для потока n – го года проекта М. Следовательно, и значения чистой приведенной стоимости проектов М и Д равны. Таким образом, мы доказали, что модифицированная внутренняя норма рентабельности эквивалентирует исходный проект капитализируемым депозитом с постоянной годовой доходностью равной MIRR.

 

Соответствующая формула будет иметь вид:

 

 

MIRR =                             - 1,

 

 

t

где Cⁱⁿ – притоки, а

C^out – оттоки денежных средств.

t

Важно заметить, что кроме более корректного эквивалентирования среднегодовой доходности инвестиционного проекта, критерий модифицированной внутренней нормы рентабельности имеет еще одно существенное преимущество.

В целях проверки сказанного предлагаю вам выполнить два задания.

 

 

Срок окупаемости

Итак, мы с вами познакомились уже с четырьмя критериями оценки эффективности инвестиционных проектов. Много это или мало? Думаю, что для ответа на этот вопрос, следует разобраться с другим вопросом. Что еще следовало бы знать о проекте, помимо информации, получаемой с помощью пройденных критериев? Используя критерий чистой приведенной стоимости, мы можем узнать, сколько чистых денег, сверх упущенной выгоды, принесет нам проект в сегодняшнем исчислении за время его жизни. Индекс доходности показывает, сколько притоков получаем мы на один рубль инвестиций и тоже в «сегодняшних деньгах», сверх упущенной выгоды. Внутренняя норма рентабельности IRR показывает предельную цену капитала, которую в состоянии «выдержать» проект, а ее младшая сестра MIRR – эквивалентную среднегодовую доходность проекта в процентах. Что же нам еще следовало бы знать? Размышляя над этим вопросом, следует вспомнить, что, хотя мы и приводим денежные оценки притоков к текущему времени, реально деньги мы все-таки получаем по мере реализации проекта. Помните, какой вопрос задавал М. Паниковский О. Бендеру в Золотом теленке Ильфа и Петрова? Он спрашивал: «Остап Ибрагимович, когда мы будем делить наши деньги?». У нас ситуация сложнее, – им было что делить, а нам еще нет. Поэтому здесь Михаил Самуэлевич, как инвестор, задал бы другой вопрос: «Господа проект–менеджеры, когда мы получим наши деньги назад?». Надо сказать, что ни один из изученных нами критериев на этот вопрос не отвечает. Стало быть, – нужны еще… Вы уже поняли, что на этот вопрос отвечает критерий срока окупаемости. Что это за критерий?

И здесь уместно задать еще один вопрос. Как следует оценивать возвращаемые деньги, с учетом упущенной выгоды или нет?

Если без учета, – то это будет называться простым сроком окупаемости, если с учетом – то дисконтированным.

Как правильно рассчитывать эти критерии? – Очень просто. Нужно всего лишь суммировать нарастающим итогом притоки и оттоки проекта, и год, в котором первая сумма сравняется со второй, будет сроком окупаемости. Если потоки не дисконтированы, то это будет простой срок окупаемости, а если дисконтированы, – то дисконтированный.

Какой критерий лучше? Можно сказать, что, при низких темпах инфляции и достаточно дешевом капитале, разница между простым и дисконтированным сроками окупаемости невелика. Однако, с формальных позиций, простой срок окупаемости может охарактеризовать убыточный проект как окупаемый. Рассмотрим простой пример (таблица 3.14).

Таблица 3.14

Сравнение проектов А и Б

	Потоки денежных средств, руб.				Срок окупаемости, лет	NPV при r = 10%
Проект	C0	C1	С2	С3
А	–2000	+2000	0	0	1	–182
Б	–2000	+1000	+1000	+5000	2	+3492

 

Из таблицы видно, что метод простого срока окупаемости оценивает окупаемость проекта, не используя дисконтирования. При этом у лучшего, с позиций метода срока окупаемости проекта, получается отрицательная величина чистой приведенной стоимости.

 

В качестве дополнения к вашему анализу, а также в целях сделать косвенную подсказку, отметим, что если фирма считает для себя приемлемым относительно небольшой срок окупаемости и использует его в

 

 

качестве неизменного критерия для отбора проектов, то она отказывается от значительного числа выгодных проектов. Если же в качестве критерия отбора принимается достаточно большая величина срока окупаемости, то в пакете проектов фирмы окажутся и неэффективные проекты. Сказанное иллюстрирует зависимость решений от вкуса менеджеров, что естественно делает выбор необъективным.

Понятно, что простой метод срока окупаемости имеет и другие недостатки, в числе которых один принципиальный: этот метод не учитывает временную стоимость денег. Поэтому, часто взамен простого метода срока окупаемости предлагается метод дисконтированного срока окупаемости.

Метод простой нормы прибыли

Метод простой нормы прибыли (Accounting Rate of Return – ARR) использует в качестве показателя эффективности капиталовложений отношение среднего значения чистой прибыли к средней балансовой стоимости инвестиций.

Для получения величины чистой прибыли, как вы помните, из валовой выручки нетто (доходов) следует вычесть прямые и накладные расходы, процентные выплаты по кредитам и налоги. Для простоты, в рассматриваемом ниже примере, выплаты по кредитам и налоги учитывать не будем. Кроме того, отдельной строкой выделим амортизацию, чтобы подчеркнуть, что речь идет не о денежных притоках и оттоках, а именно, о бухгалтерской чистой прибыли.

В таблице 3.16 представлен прогнозный отчет о прибыли для инвестиционного проекта за три года его реализации.

Таблица 3.16

Расчет среднегодовой нормы прибыли

 

Проект А	Денежные оценки, руб.
	Год 1	Год 2	Год 3
Доходы	12 000	10 000	8000
Расходы	6000	5000	4000
Сальдо	6000	5000	4000
Амортизация	3000	3000	3000
Чистая прибыль	3000	2000	1000
Средняя бухгалтерская норма прибыли = = Среднегодовая прибыль/среднегодовые инвестиции = 2000/4500 = =0,44

 

Величина среднегодовой чистой прибыли составит 2000 руб. Необходимые инвестиции в нулевой год проекта равны 9000 рублей. Затем, в соответствии с бухгалтерским пониманием балансовой стоимости активов (инвестиций), эта сумма уменьшается в соответствии с их амортизацией с постоянным темпом в 3000 руб. в год. Таким образом, номинальная бухгалтерская стоимость инвестиций снижается с 9000 руб. до нуля (табл. 3.17).

Средняя чистая прибыль по проекту равна 2000 руб., а средняя бухгалтерская оценка нетто-инвестиций равна 4500 руб. Следовательно, средняя бухгалтерская норма прибыли равна 0,44. В соответствии с

 

 

рассматриваемым методом проект можно принять, если плановая бухгалтерская норма прибыли предприятия «без проекта» не более 44%.

 

Таблица 3.17 Расчет среднегодовой балансовой стоимости инвестиций, руб.

 

Проект А	Год 0	Год 1	Год 2	Год 3
Валовая балансовая стоимость инвестиций	9 000	9 000	9 000	9 000
Накопленная амортизация	0	3 000	6 000	9 000
Остаточная балансовая стоимость инвестиций	9 000	6 000	3 000	0
Средняя балансовая стоимость инвестиций = 4 500

 

Такой критериальный подход опирается на «естественной» предпосылке о том, что инвестиционный проект не должен снижать эффективность работы предприятия.

Если наша оценка больше экономической рентабельности активов предприятия без проекта, то реализация проекта повысит эффективность использования активов предприятия, а если меньше, то понизит. Понятно, что в таком контексте, экономический здравый смысл говорит нам, что проект следует принимать лишь в том случае, если рассчитанный показатель бухгалтерской нормы прибыли (нашем примере – экономической рентабельности инвестиций) проекта больше чем эта величина у фирмы без проекта. В противном случае принятие проекта приведет к снижению этого показателя. А зачем же снижать эффективность работы фирмы?

Контр - доводом такому здравому смыслу может быть простой вопрос:

«А что если этот проект, снижая экономическую рентабельность активов, обеспечивает рост стоимости фирмы в целом, обеспечивая положительное значение чистой приведенной стоимости?» Приняли бы вы этот проект или нет?

Кроме вышеуказанного недостатка, данный критерий имеет еще ряд таковых, среди которых можно выделить два принципиальных: во-первых, он работает не с реальными финансовыми потоками, а с их бухгалтерскими оценками и, во-вторых, он не учитывает временнỳю стоимость денег.

С разницей между экономическим и бухгалтерским подходом к оценке экономических явлений, мы разобрались еще в начале нашего курса. Здесь лишь замечу, что в международной учетной практике предпринимаются последовательные попытки приблизить формальный бухгалтерский учет к использованию экономических оценок.

 

Что же касается второго недостатка, то он сразу выводит рассматриваемый метод за рамки методологически правильных. Не дисконтируя оценки финансовых потоков будущих периодов, он придает им больший вес, чем они имеют на самом деле. В этой связи, проекты, имеющие отрицательную чистую приведенную стоимость, могут быть оценены им как лучшие.

И, наконец, – недостаток присущий всем относительным оценкам эффективности инвестиций: он ранжирует проекты по используемому показателю, а не по их вкладу в рост стоимости фирмы, что может привести к неверным решениям.

Таблица 3.18 Финансовые характеристики проектов (цена капитала r=10%)

 

Проект	Финансовые переменные	Год 1	Год 2	Год 3	NPV	Средняя норма прибыли
А	Сальдо доходов и расходов	6000	5000	4000	3588	0,44
	Чистая прибыль	3000	2000	1000
Б	Сальдо доходов и расходов	5000	5000	5000	3430
	Чистая прибыль	2000	2000	2000
В	Сальдо доходов и расходов	4000	5000	6000	3272
	Чистая прибыль	1000	2000	3000

При столь большом количестве недостатков рассмотренный метод интересен тем, что его оценка корреспондируется с одной из ключевых переменных финансового состояния предприятия – экономической рентабельностью активов.

 

NPV

å  I t [1 /(1 + r)^t ],

t

которое носит название индекса рентабельности инвестиций.

Как мы уже отмечали ранее, индекс рентабельности инвестиций равен индексу доходности, за вычетом единицы. Однако следует заметить (и мы в этом позднее убедимся), что в предварительных расчетах, лучше бывает использовать именно его, а не индекс доходности. Причина здесь кроется в том, что для расчета индекса рентабельности, вместо притоков денежных средств можно использовать значение чистой приведенной стоимости, которое все равно рассчитывается, а инвестиции можно оценить приближенно, в рамках их основных составляющих.

Существуют и другие критерии оценки эффективности инвестиций неотраженные в таблице.

При всем при этом, сказанное можно уже отнести к профессиональным нюансам, и, в первом приближении, приведенных в табл. 3.19 критериев более, чем достаточно.

68

Таблица 3.19

Критерии эффективности инвестиционных проектов

Название, обозначение, формула	Экономическое содержание	Достоинства	Недостатки	Область применения
Простая     норма     прибыли (Accounting Rate of Return) ARR = NP/I Б	Усредненная бухгалтерская рентабельность балансовой стоимости инвестиций	Отчетливый смысл. Информационная обеспеченность	Не учитывает альтер- нативные затраты и денежные потоки	Бухгалтерская оценка прибыль- ности коротких проектов
Простой срок окупаемости (Payback Period) t ÞΣS t =ΣI t	Период за который суммы притоков и оттоков проекта сравняются	То же, что и 1 плюс экономическая оценка инвестиций	Не учитывает цену денег и эффективность за сроком окупаемости	Прикидочная оценка ликвид- ности коротких проектов
Дисконтированный срок окупаемости (Discounted Payback Period) DPP: t  ÞSS t /(1+r)t=SI t /(1+r)t	Период, за который дискон- тированные притоки от проекта покроют дисконти- рованные инвестиции	В полной мере экономическая оценка ликвидности проекта	Не учитывает эффективность проекта за сроком окупаемости	То же, что и 2, но на ином качественном уровне
Чистый дисконтированный доход (Net Present Value – NPV) NPV =SS t /(1+r)t– SI t /(1+r)t	Разница между дисконти- рованными притоками и оттоками денежных средств проекта	Отражает рост стоимости фирмы и достояния акционеров	Не позволяет судить о ликвидности и рентабельности проекта	Оценка проектов с позиции роста ценности фирмы
Индекс доходности (Net Present Value Ratio) PI =SS t /(1+r)t/SI t /(1+r)t	Эффективность дискон- тированных инвестиций по дисконтированному доходу	Отражает удельную эффективность и запас устойчивости по ПДС	Не учитывает масштаб проекта и его эффект	Оценка удельной отдачи инвести- ций и устойчи- вости по ПДС
Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return – IRR) Определяется как решение уравнения NPV (r) = 0	Ставка дисконтирования, обращающая в ноль NPV проекта. Предельная цена капитала, при которой проект еще не убыточен	Информация о предельно допустимой цене капитала	Не учитывает масштаб проекта. Завышает эк- вивалентную доход- ность. Возможны мно- жественные значения	Системный анализ проекта. Оценка запаса устойчивости проекта по цене капитала
Модифицированная внутренняя норма рентабельности (Modified Internal Rate of Return – MIRR). Определяется как решение уравнения NPV МП (r) = 0	Ставка дисконтирования, обращающая в ноль NPV модифицированного проекта. Эквивалентная среднегодовая доходность проекта	Информация об эк- вивалентной средне- годовой доходности проекта. Единствен- ное значение MIRR	Не учитывает масштаб проекта. В отличие от IRR, не показывает предельную для проекта цену капитала	Системный анализ проекта. Оценка его эквивалентной внутренней эффек- тивности

 

 

Рассматривая таблицу, отметим следующее. Белые поля выделяют критерии, не использующие дисконтирование, и не учитывающие изменение стоимости денег во времени. Но это не значит, что их не следует использовать. Так, например, оценивая ликвидность проекта, продолжительность которого относительно не велика, можно использовать критерий простого срока окупаемости. Бухгалтерская же норма прибыли, позволит оценить влияние проекта на этот важный оперативный показатель.

 

Вопросы группы Б

1. Опишите существо изученных критериев оценки эффективности инвестиционных проектов и методику их использования (критериальные значения принятия решений).

2. Зачем, при наличии критерия индекса доходности иметь еще и критерий рентабельности инвестиций?

3. В чем принципиальное отличие критерия внутренней нормы рентабельности от критерия рентабельности инвестиций?

4. Почему, в случае заимствования, критерий внутренней нормы рентабельности работает с точностью «до наоборот»?

5. В каком случае и как с помощь критерия внутренней нормы рентабельности можно принять решение в случае взаимоисключающих проектов?

6. Выведите формулу для приближенного расчета значения внутренней нормы рентабельности.

7. Выведите формулу оценки стоимости бесконечной ренты

8. Чем принципиально критерий модифицированной внутренней нормы рентабельности отличается от критерия простой внутренней нормы рентабельности?

9. Придумайте пример, когда у двух проектов оценки по критериям индекса доходности и чистой приведенной стоимости будут рекомендовать противоположные решения.

10. Придумайте пример, когда у двух проектов оценки по критерию внутренней нормы рентабельности и чистой приведенной стоимости будут рекомендовать разные решения.

11. Придумайте пример, когда, при сроке окупаемости в два года, проект будет неэффективен.

12. Придумайте пример, когда проект с большим сроком окупаемости буде очевидно лучше проекта с меньшим сроком окупаемости.

13. В чем принципиальные отличия критерия простой нормы прибыльности проекта от остальных критериев и зачем он нужен?

14. Выберите из приведенных в таблице 3.19 критериев те, которыми вы бы стали пользоваться, в случае, если бы вам можно было взять только три критерия. Обоснуйте свой выбор. Решите эту же задачу в случае, когда вам «разрешено взять» четыре критерия.

 

Резюме

1. Теоретически обоснованный критерий чистой приведенной стоимости показывает экономический эффект, который получает инвестор проекта сверх упущенной выгоды, что, безусловно, является достоинством этого критерия. Однако это же является и его недостатком, поскольку по критерию невозможно судить, за счет чего получен этот эффект – за счет больших масштабов проекта или за счет его высокой эффективности.

2. Для компенсации этого недостатка, наряду с абсолютным критерием чистой приведенной стоимости вводится относительный критерий: индекс доходности (Profitability Index, PI), который рассчитывается как отношение приведенных к началу проекта притоков от операционной деятельности проекта и инвестиций

å S t [1/(1 + r)] ^t

PI =   ^t                  t  .

å  I t [1/1 + r)]

t

3. Индекс доходности показывает величину притоков, приходящуюся на единицу инвестиций, и дает информацию относительно эффективности проекта.

4. Совместное использование критерия чистой приведенной стоимости и индекса доходности позволяет судить как об эффекте проекта, так и о его эффективности.

5. Для оценки эффективности проекта величину индекса доходности следует сравнивать с единицей. Если она больше единицы, то чистая приведенная стоимость проекта положительна и проект следует принимать к реализации, если нет – то проект экономически убыточен.

6. В условиях наличия неопределенности с помощью критерия индекса доходности можно судить о финансовой устойчивости проекта, что является его безусловным достоинством. Величина критерия позволяет оценить, на сколько процентов может снизиться величина продисконтированных притоков, чтобы проект еще не стал убыточным.

7. Будучи относительным критерием и показывая эффективность проекта, критерий индекса доходности, сам по себе, не показывает абсолютную величину эффекта проекта, что может привести к принятию ошибочных решений при сравнительной оценке и выборе проектов. Отмеченное обстоятельство является основным недостатком критерия.

8. Наряду с критерием индекса доходности, достаточно часто используют критерий рентабельности инвестиций проекта, который рассчитывается по формуле

=    NPV

t

_____________________________________________________________

´ 100% = (PI - 1) ´ 100%

å  I t [1/1 + r)]^t

t

Достоинством этого критерия является то, что он прямо показывает запас рентабельности инвестиций, сверх упущенной выгоды. Кроме того, часто, при предварительной оценке проектов он бывает более прост для расчета.

9. Используя критерий рентабельности инвестиций, следует понимать, что он показывает экономическую рентабельность, то есть рентабельность проекта сверх упущенной выгоды. Поэтому, при оценке эффективности проекта по этому критерию его величину следует сравнивать с нулем.

10. В целях получения более понятной оценки доходности проекта, вводят понятие внутренней нормы рентабельности проекта IRR (Internal Rate of Return), которая рассчитывается как предельная для проекта ставка дисконтирования, при которой его чистая приведенная стоимость равна нулю.

11. Для получения значения внутренней нормы рентабельности необходимо решить уравнение

NPV = SC_t[1/(1+IRR)]^t = 0 (*).

При этом, как принято считать, инвестор получает информацию о доходности эквивалентного проекту депозита, что понятно и удобно для практической оценки эффективности проекта.

12. Аналитическое решение уравнения (*) в общем случае отсутствует, поэтому, для приближенного расчета величины IRR используют формулу, соответствующую линеаризации соотношения (*) в области решений

IRR *   =  R2 ´ NPV1 - R1 ´ NPV2.

NPV1 - NPV2

13. Для оценки эффективности проекта величину внутренней нормы рентабельности следует сравнивать с ценой капитала. И если IRR больше r, то проект имеет положительный экономический эффект и его следует принимать к реализации.

14. Бесспорным достоинством критерия внутренней нормы рентабельности является возможность оценки запаса финансовой прочности проекта к изменению рентабельности и цены капитала. Так, например, запас прочности к снижению рентабельности инвестиций может быть рассчитан по формуле

δ_IRR=[(IRR–r)/IRR]x100%.

Эта величина показывает, на сколько процентов может снизиться рентабельность проекта, при сохранении его безубыточности.

Для оценки запаса прочности проекта по отношению к изменению цены капитала в знаменатель приведенного соотношения, вместо величины IRR, следует подставить планируемую величину цены капитала r.

15. Наряду с указанными достоинствами, критерий внутренней нормы рентабельности имеет и множество недостатков, главным из которых является возможная множественность значений IRR. Кроме того, этот критерий завышает эквивалентную доходность проекта, неявно допуская, что полученные от проекта притоки реинвестируются до его конца с доходностью IRR, что реально далеко не всегда возможно.

16. Специально для исключения основных недостатков критерия IRR был сконструирован более тонкий критерий модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR (Modified Internal Rate of Return), который действительно эквивалентирует проект депозитом с постоянной годовой доходностью. Кроме того, при расчете этого критерия, мы получаем единственное положительное значение MIRR, что снимает проблему множественности значений IRR.

17. Недостатком критерия модифицированной внутренней нормы рентабельности является то, что, показывая эквивалентную среднегодовую доходность проекта, он занижает предельную цену капитала, которую проект в состоянии «выдержать». Совместное использование критериев MIRR и IRR позволяет получить корректную информацию как о доходности проекта, так и о запасе его финансовой прочности.

18. Описанные выше критерии позволяют комплексно оценить эффект и эффективность проекта, но не показывают его ликвидность, то есть способность возвращать инвестору его деньги. В целях оценки ликвидности проекта вводится показатель срока окупаемости. В общем случае эта величина показывает период, за который проект «возвращает» вложенные в него деньги.

19. В экономической теории и практике используются два показателя срока окупаемости: простой срок окупаемости (Payback Period

– РР) и дисконтированный срок окупаемости (Discounted Payback Period – DРР).

Простой срок окупаемости – это период времени, за который притоки от инвестиционного проекта покроют его инвестиции.

Дисконтированный срок окупаемости – это период времени, за который продисконтированные притоки от инвестиционного проекта покроют его продисконтированные инвестиции.

20. Основным достоинством критерия простого срока окупаемости является его простота и понятность. Но может сложиться ситуация,

_____________________________________________________________

когда окупаемый за короткое время проект будет иметь отрицательный экономический эффект.

21. Для исключения этого недостатка используют показатель дисконтированого срока окупаемости, который учитывает изменение стоимости денег во времени.

22. Несмотря на такую коррекцию, оба показателя срока окупаемости обладают одной особенностью, которая может привести к существенным ошибкам при оценке проектов. Они никак <