Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2022-08-21 | 52 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
А теперь рассмотрим ситуацию, когда у качелей вместо спинок есть держалки для ног (рис. 100).
Пусть опять подул ветерок, и качели наклонились. Опять изменились плечи, только увеличилось то плечо, которое сверху. Поэтому качели потянет вниз, обратно к горизонтальному состоянию равновесия. А дело в том. что теперь центр тяжести НИЖЕ точки опоры (сами поймите, почему).
Но самое интересное, почему качели без спинки и подножки всё равно находятся в наклоненном виде? Здесь и без теоремы ясно.
Дело в том. что у доски есть толщина. И когда качели наклоняются. одно плечо получается на маленький треугольничек больше, чем другое (см. рис. 101).
Он‑то и перевешивает качели в сторону.
* *
А теперь нерешенные проблемы школьной математики. Но прежде я хочу рассказать о том. как мыслят математики.
как они решают задачи. Есть такой английский принцип: «Think out of the box», то есть «Подумай, не выглянуть ли за пределы исходного ящика». Давайте посмотрим, как он работает.
Задача:
На плоскости даны три различные по радиусам окружности, не пересекающиеся друг с другом. К каждой паре окружностей проведена пара внешних касательных, и отмечена точка их пересечения (см. рис. 102). Лежат ли три отмеченных точки на одной прямой?
ОТВЕТ::точки пересечения касательных лежат на одной прямой.
А как же быть с рис. 102? Он что. нас обманывает? Да!!! С рисунками это часто бывает. Поэтому делать выводы надо не после беглого взгляда на рисунок, а после строгого математического доказательства (или строгого опровержения).
Доказательство состоит в следующем. Рассмотрим три полусферы. которые пересекаются нашей плоскостью по своим большим окружностям. Представьте себе 3 сферических купола большого. среднего и малого радиуса.
|
Эти 3 сферы сверху накрываются постепенно опускающейся вниз горизонтальной плоскостью, пока не произойдет касание са‑
мого большого купола. (Такая плоскость ровно одна.) Теперь (глядя на рис. 102 и мысленно выходя за пределы исходной плоскости) будем «вертеть» получившуюся плоскость до тех пор, пока она, оставаясь касательной к большому куполу, не коснется среднего купола; затем вертим ее дальше (не теряя точек касания с большим и средним куполом), пока она не коснется малого купола. Такая «трижды касательная плоскость» уже ровно одна (здесь надо предполагать, что центры окружностей не лежат на одной прямой). Так вот. После очень простых соображений становится очевидно, что наши отмеченные точки лежат в этой новой плоскости.
(ПОЯСНЕНИЕ. Считая, что рис. 102 нарисован не на плоскости, а в пространстве, содержащем исходную плоскость, представьте себе, что вместо пары внешних касательных мы нарисовали конус, внутри которого «спрятались» касающиеся этого конуса сферы. Таких конусов будет ТРИ. Вершина каждого из них находится (как нам подсказывает «пространственное воображение») как раз там, где находятся отмеченные в условии задачи точки.)
Но отмеченные точки также лежат и в исходной плоскости. Значит, они лежат на прямой пересечения этих плоскостей. Теорема доказана.
Я сейчас пояснил, как думают математики. Это задача никаким простым методом не решается без выхода в пространство. Выход в пространство решает ее в один ход. Так происходит с математикой. Идея – выйти за пределы того, что у вас дано. Математика – это выход за пределы. Все великие открытия, все великие доказательства связаны с покиданием пределов изученного, пределов данного и требуемого в задаче.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!