Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2022-05-08 | 36 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
График: | Граф: соединить стрелками, если xRy |
Матрица отношения: 1 если xRy, 0 если нет. |
Отношение предшествования:
Можно перечислить все пары элементов, находящихся в данном отношении: .
График, граф и матрица отношения.
Отношение делимости: .
.
График, граф и матрица отношения.
. .
. .
ЛЕКЦИЯ 3.
Свойства отношений.
Рефлексивность и антирефлексивность.
Рефлексивно: Если для любого , верно .
Антирефлексивно: Если для любого , .
Примеры. Отношение рефлексивно, < антирефлексивно.
Отношение может быть ни рефлексивным, ни антирефлексивным: . , ,
Симметричность, несимметричность и антисимметричность.
Симметрично: Если из следует .
Несимметрично: Если из следует .
Антисимметрично: Если из и следует
В терминах матрицы отношения:
Симм: матрица симметрична.
Несимм: . Несимметрична, на диаг 0.
Антисимм: (т.е. только на диагонали). Пары элементов при i,j и j,i могут быть 0,0 и 1,0
Комментарий. Антисимметрическая матрица, где и по диагонали 0, не имеет отношения к этим понятиям:, здесь -1 не присутствует,
Примеры. Симметрично: отношение делимости: .
Несимметрично: < Антисимметрично: .
Транзитивность.
Если из и следует .
Пример не транзитивного отношения
, , .
Отношение эквивалентности, отношение порядка.
Отношение эквивалентности называется отношение, обладающее свойствами 1) рефлексивности 2) симметричности 3) транзитивности.
Пример – отношение делимости в Z., (x-y делится на k)
Рефлексивно: х-х = 0 делится на k,
Симм: x-y то и y-x делится,
Транз: x-y, y-z то x-z тоже делится на k.
|
(Непересекающиеся классы вычетов, рассматривали в 1 семестре).
Отношением порядка, или частичным порядком, на множестве M называется бинарное отношение, удовлетворяющее следующим условиям:
1. Рефлексивность: :
2. Антисимметричность: : и .
3. Транзитивность: : и
Примечание. Если отношение обладает свойствами антирефлексивности, несимметричности и транзитивности, то называется отношением строгого порядка.
Множество M, на котором задано отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным.
Пример. Множество натуральных чисел N относительно делимости –
частично упорядоченное множество с отношением нестрогого порядка (k делится на k). Не для всякой пары чисел можно утверждать, что одно делится на другое.
Пример. Множество всех подмножеств относительно включения одно в другое.
Подмножества могут быть частично пересекающимися или вовсе не пересекающимися, то есть не всякие 2 из них сравнимы.
Рассмотрим множество всех подмножеств для множества из 3 элементов.
Диаграмма Хассе
Перерыв
Рассмотрим множество всех подмножеств для множества из 4 элементов. Цветом выделены те подмножества, которые сравнимы с множеством, состоящим только из одной «1». Но кстати, и не все из них сравнимы между собой.
Очевидно, что не всякая пара подмножеств сравнима по включению. Например, (1,2,4) и (3,4) несравнимы.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!