Неориентированные и ориентированные графы

Для эффективного выделения скоплений объектов существу­ют методы сетевого анализа, которые в случае анализа матрицы оценок сходства между объектами будут заключаться в построе­нии и дальнейшем анализе графов.

Графы — это диаграммы, где объекты изображены в виде то­чек (кружков) — вершин графа, которые соединяются или не со­единяются линиями, называемыми ребрами графа. Степень со­ответствия между объектами отражается в графах характером взаимного расположения вершин, а также длиной и другими особенностями ребер (см. рис. 3 на с. 57).

Графы, используемые при анализе бета-разнообразия, могут быть двух типов. Чаще всего используют неориентированные графы, в которых линии, соединяющие вершины графа, не име­ют направления. Они, в свою очередь, могут быть разделены на подтипы: сечения корреляционного цилиндра, дендриты, допол­ненные графы. При анализе матриц мер включения применя­ются ориентированные графы, в которых вершины соединены стрелками.

Сечения корреляционного цилиндра. При данном способе визуализации данных бета-разнообразия анализируемые вы­борки располагаются по кольцу через равные промежутки друг от друга. Как правило, строится несколько сечений корреля­ционного цилиндра, на которых линиями соединяются точки, обозначающие выборки. Линия при этом проводится в том случае, если между выборками отмечено сходство, равное или больше заданного уровня связи. При этом на низких уровнях связи почти все выборки будут связаны друг с другом, тогда как при повышении уровня связи будут оставаться лишь немногие, так называемые «сильные» связи, а вся совокупность анализи­руемых выборок будет распадаться на отдельные группы, в ко­торые будут объединены выборки, имеющие высокую степень сходства друг с другом.

Дендрит. Это ломаная линия, которая может ветвиться, но не содержит циклов (см. рис. 3). Построение дендрита заключа­ется в нахождении для каждой выборки наиболее сходной с ней и соединении их линией. В итоге получается ряд отрезков, в том числе и разветвленных, которые образуют единый дендрит в результате соединения линиями наиболее сходных выборок в разных отрезках. Оценки сходства между выборками при этом указываются на линиях, соединяющих соответствующие вы­борки.

Основной недостаток этого графика — потеря информации, заключенной в матрице оценок сходства, в результате использо­вания только немногих (максимальных для каждой выборки) значений показателя соответствия.

Дополненные графы. Одним из видов графического анализа сходства выборок может быть построение дополненных графов (см. рис. 4 на с. 58). Это неориентированный граф, который учи­тывает всю матрицу сходства и позволяет анализировать макси­мум имеющейся во вторичной матрице информации. На нем все объекты могут быть соединены линиями, отражающими связи и меру сходства объектов. При этом, в отличие от дендрита, пока­зываются не только максимальные связи, но и все те, которые оказываются выше некоего порогового значения. Толщина или характер линий соответствуют определенному интервалу значе­ний индекса сходства. Чаще всего поступают следующим обра­зом: чем более высок индекс сходства, тем более толстой линией он обозначается. В том случае, если используемый индекс имеет отрицательные значения, значимые из них (по модулю превы­шающие заданное пороговое значение) обозначаются пунктиром с сохранением градаций толщины линий.

При построении дополненного графа следует стараться разме­щать сравниваемые выборки таким образом, чтобы расстояние между ними на плоскости было пропорционально дополнению до единицы индекса сходства (чем более сходны между собой вы­борки, тем ближе друг к другу они располагаются и наоборот). Кроме того, по возможности следует избегать пересекающихся линий.

Ориентированные графы (графы включения). Данный тип графа строится на основании анализа вторичной матрицы мер включения. Вершины такого графа соединяются стрелками, ука­зывающими включение меньших по длине списков в более длин­ные на заданном пороге включения.

В том случае, если для некоторой пары видовых списков зна­чения мер включения окажутся выше порогового, это означает, что данные списки имеют сходный видовой состав и примерно одинаковую длину. Такие сходные списки (а не включенные один в другой в содержательном смысле) соединяются двумя противоположно направленными стрелками.

Определенным недостатком дополненных графов и ориенти­рованных графов является произвольность выбора порогового уровня значений сходства или включения. Даже небольшое из­менение порога может сильно менять облик графа. Кроме того, различные графы из-за сложных взаимосвязей выборок в иссле­дуемой совокупности, а также при их слишком большом количе­стве могут не очерчивать скопления сходных выборок и прямо распределять их по группам, в которые вошли бы выборки, бо­лее сходные друг с другом, чем с выборками из других групп.