Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

 

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

- абсолютный прирост Дyi;

- темп роста Ti (коэффициент роста Ki);

- темп прироста Ti' (коэффициент прироста Ki');

- абсолютное значение одного процента прироста Ai;

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда. Абсолютный прирост Дyi характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой: [3]

• цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

yцi = yi − yi−1

 

• базисный абсолютный прирост показывает, насколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

 

yбi = yi − y1

 

y1 - начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня:

 

 

где yn - конечный уровень ряда.

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста; выраженная в процентах, называется темпом роста.[4]

• Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

 

 

• Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

 

Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени:

 

 

а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста:

 

 

Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений- (0 - + ∞). Коэффициент прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

• Цепной коэффициент прироста рассчитывается по формуле:

 

 

Цепной темп прироста равен: Tц =KЦ *100%. Он показывает, насколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.[5]

• Базисный коэффициент прироста равен:

 

а базисный темп прироста - . Tбi′ показывает, насколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда. Между коэффициентом (темпом) роста и коэффициентом (темпом) прироста существует зависимость:

 

Ki' =Ki −1 или Ti' =Ti −100%.

 

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:[6]

 

 

Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов:

 

 

Пункты роста можно суммировать, в результате получаем базовый темп прироста последнего периода[4]:

 

Средние показатели динамики:

Средний уровень для интервального ряда

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда:

а) с равноотстоящими уровнями; рассчитывается по формуле простойсредней арифметической:

где n - число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

б) для неравноотстоящих уровней. исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся;

Средний уровень моментного ряда динамики:

а) с равноотстоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:

б) для неравноотстоящих уровней исчисляется по формуле.

Средний абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост - средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

где n - число уровней ряда; - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

 

Средний темп роста.

Средний темп роста - средний коэффициент роста, выраженный в процентах: Т = К100 %, где K-. средний годовой коэффициент роста.

Компоненты временных рядов

 

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного, как правило, случайного воздействия.

1) Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.

Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом.

2) Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания можно представить в виде синусоиды y =sin(t) (значение признака вначале возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает своего min, вновь возрастает и т.д.).

Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.[7]

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти факторы подразделяются в свою очередь на:

• вызывающие спорадические изменения уровней (война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

• случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как функция следующих компонент:

 

y = f (T,R,S,Е), где

 

Т – тренд;

R – циклические колебания;

S - сезонные колебания;

Е – случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение уровней, то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно представить в векторной форме:

 

yr = f (Tr,Rr,Sr, еr).

 

В зависимости от связи компонент между собой можно построить две модели ряда динамики:

- аддитивная модель: yr =Tr +Rr +Sr +еr - характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянными,

- мультипликативная модель: yr =Tr *Rr *Sr *еr - если характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.