Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
 2021-04-18 |
 154 |
из
5.00
|
Заказать работу |
1. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Понятие линии. Уравнения линии I порядка: уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках.
Взаиморасположение прямых линий на плоскости: условие параллельности; условие перпендикулярности; расстояние от точки до прямой; угол между двумя прямыми.
Линии II порядка: окружность; эллипс; гипербола; парабола.
2. Элементы векторной алгебры.
Понятие скалярной и векторной величин. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису i j k.
Понятие скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
3. Элементы аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение плоскости. Каноническое уравнение прямой; параметрическое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Взаиморасположение прямой и плоскости.
Сферические и цилиндрические поверхности. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.
4. Элементы линейной алгебры.
Понятие матрицы. Операции над ними. Обратные матрицы. Ранг матрицы.
Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей.
Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Решение системы линейных уравнений.
Задачи для самостоятельных работ №1.
В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В (в радианах с точностью до двух знаков); 4) уравнение высоты СД и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СД; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) Построить график.
1. А(-8; -3), В(4; -12), С(8; 10).
2. А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20).
3. А(-12; -1), В(0; -10), С(4; 12).
4. А(-10; 9), В(2; 0), С(6; 22).
5. А(0; 2), В(12; -7), С(16; 15).
6. А(-9; -6), В(3; -3), С(7; 19).
7. А(1; 0), В(13; -9), С(17; 13). 
8. А(-4; 10), В(8; 1), С(12; 23).
9. А(2; 5), В(14; -4), С(18; 18).
10. А(-1; 4), В(11; -5), С(15; 17).
11. А(-2; 7), В(10; -2), С(8; 12).
12. А(-6; 8), В(6; -1), С(4; 13).
13. А(3; 6), В(15; -3), С(13; 11).
14. А(-10; 5), В(2; -4), С(0; 10).
15. А(-4; 12), В(8; 3), С(6; 17).
16. А(-3; 10), В(9; 1), С(7; 15).
17. А(4; 1), В(16; -8), С(14; 6).
18. А(-7; 4), В(5; -5), С(3; 9).
19. А(0; 3), В(12; -6), С(10; 8).
20. А(-5; 9), В(7; 0), С(5; 14).
В задачах 21-40 привести кривой II порядка к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой. Построить графики кривой и прямой. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет, центр и радиус заданного кривого II порядка.
21. 
.
22. 22. 
.
23. 
24. 24. 
.
25. 
26. 26. 
27. 
28. 28. 
29. 
30. 30. 
31. 
32. 32. 
33. 
34. 
35. 
36. 36. 
37. 
38. 38. 
39. 
40. 40. 
В задачах 41-60 требуется 1) найти решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью формул Крамера. 2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
В задачах 61-80 даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы 
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами 
; 3) найти проекцию вектора 
; 4) найти площади грани АВС; 5) найти объем пирамиды ABCD.
61. А(2; -3; 1), В(6; 1; -1), С(4; 8; -9), D(2; -1; 2).
62. A(5; -1; -4), B(9; 3; -6), C(7; 10;-14), D(1; 1; -3).
63. A(1; -4; 0), B(5; 0; -2), C(3; 7; -10), D(1; -2; 1).
64. A(-3; -6; 2), B(1; -2; 0), C(-1; 5; -8), D(-3; -4; 3).
65. A(-1; 1; -5), B(3; 5; -7), C(1; 12;-15), D(-1; 3; -4).
66. A(-4; 2; -1), B(0; 6; -3), C(-2;13;-11), D(-4; 4; 0).
67. A(0; 4; 3), B(4; 8; 1), C(2; 15; -1), D(0; 6; 4).
68. A(-2; 0; -2), B(2; 4; -4), C(0; 11; -12), D(-2; 2; -1).
69. A(3; 3; -3), B(7; 7; -5), C(5; 14; -13), D(3; 5; -2).
70. A(4; -2; 5), B(8; 2; 3), C(6; 9; -5), D(4; 0; 6).
71. A(-5; 0; 1), B(-4; -2; 3), C(6; 2; 11), D(3; 4; 9).
72. A(1; -4; 0), B(2; -6; 2), C(12; -2; 10), D(9; 0; 8).
73. A(-1; -2; -8), B(0; -4; -6), C(10; 0; 2), D(7; 2; 0).
74. A(0; 0; -10), B(1; 0; -8), C(11; 4; 0), D(8; 6; -2).
75. A(3; 1; -2), B(4; -1; 0), C(14; 3; 8), D(11; 5; 6).
76. A(-8; 3; -1), B(-7; 1; 1), C(3; 5; 9), D(0; 7; 7).
77. A(2; -1; -4), B(3; -3; -2), C(13; 1; 6), D(10; 3; 4).
78. A(-4; 5; -5), B(-3; 3; -3), C(7; 7; 5), D(4; 9; 3).
79. A(-2; -3; 2), B(-1; -5; 4), C(9; -1; 12), D(6; 1; 10).
80. A(-3; 4; -3), B(-2; 2; -1), C(8; 6; - 7), D(5; 8; 5).
В задачах 81-90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
81. A(3; -1; 5), B(7; 1; 1), C(4; -2; 1).
82. A(-1; 2; 3), B(3; 4; -1), C(0; 1; -1).
83. A(2; -3; 7), B(6; -1; 3), C(3; -4; 3).
84. A(0; -2; 6), B(4; 0; 2), C(1; -3; 2).
85. A(-3; 1; 2), B(1; 3; -2), C(-2; 0; -2).
86. A(-2; 3; 1), B(2; 5; -3), C(-1; 2; -3).
87. A(-4; 0; 8), B(0; 2; 4), C(-3; -1; 4).
88. A(1; 4; 0), B(5; 6; -4), C(2; 3; -4).
89. A(4; -4; 9), B(8; -2; 5), C(5; -5; 5).
90. A(5; 5; 4), B(9; 7; 0), C(6; 4; 0).
В задачах 91-100 даны координаты точек А, В, С и М. Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, х Oz, уО z; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.
91. А(-3; -2; -4), В(-4; 2; -7), С(5; 0; 3), М(-1; 3; 0).
92. А(2; -2; 1), В(-3; 0; -5), С(0; -2; -1), М(-3; 4; 2).
93. А(5; 4; 1), В(-1; -2; -2), С(3; -2; 2), М(-5; 5; 4).
94. А(3; 6; -2), В(0; 2; -3), С(1; -2; 0), М(-7; 6; 6).
95. А(1; -4; 1), В(4; 4; 0), С(-1; 2; -4), М(-9; 7; 8).
96. А(4; 6; -1), В( 7; 2; 4), С(-2; 0; -4), М(3; 1; -4).
97. А(0; 6; -5), В(8; 2; 5), С(2; 6; -3), М(5; 0; -6).
98. А(-2; 4; -6), В(0; -6; 1), С(4; 2; 1), М(7; -1; -8).
99. А(-4; -2; -5), В(1; 8; -5), С(0; 4; -4), М(9; -2;-10).
100. А(3; 4; -1), В(2; -4; 2), С(5; 6; 0), М(11; -3;-12).
Самостоятельная работа №2.
5. Введение в анализ.
Пределы последовательности и функции. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Число e.
6. Производная и дифференциал.
Определение производной; её геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Производная обратной функции.
Производные алгебраических и тригонометрических функций. Производная сложной функции. Касательная и нормаль к плоской кривой. Производные логарифмических и показательных функций. Производные высших порядков. Производная неявной функции.
Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба.
Задачи для самостоятельных работ №2.
В задачах 101-120 найти указанные пределы.
101. a) 
; б) 
.
в) 
; г) 
;
102. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
103. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
104. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
105. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
106. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
107. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
108. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
109. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
110. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
111. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
112. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
113. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
114. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
115. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
116. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
117. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
118. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
119. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
120. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
В задачах 121-130 даны функция y=f(x) и значения аргумента 
. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции.
121. y =4x / (x-1); x1= 1, x2= 3.
122. y =4x / (x-2); x1= 2, x2= 5.
123. y =4x / (x-3); x1= 3, x2=-2.
124. y =4x / (x-4); x1=-4, x2= 5.
125. y =4x / (x-5); x1=-1, x2= 5.
126. y =4x / (x+1); x1=-1, x2= 3.
127. y =4x / (x+2); x1=-2, x2= 2.
128. y =4x / (x+3); x1=-3, x2= 1.
129. y =4x / (x+4); x1=-4, x2= 4.
130. y =4x / (x+5); x1=-5, x2= 5.
В задачах 131-140 функция у задана различными аналитическими выражениями, для различных областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точку разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 3) сделать чертеж.
131. 
132. 
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
В задачах 141-160 найти производную функции одной переменной, пользуясь формулами дифференцирования.
141. 
142. 
143. 
144. 
145. 
146. 
147. 
148. 
149. 
150. 
151. 
152. 
153. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
В задачах 161-180 найти 
.
161. 
. 162. 
.
163. 
. 164. 
.
165. 
. 166. 
.
167. 
. 168. 
.
169. 
. 170. 
.
171. 
172. 
173. 
174. 
175. 
176. 
177. 
178. 
179. 
180. 
В задачах 181- 190 дана функция y = f (x) и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное значение данной функции при х=х2, исходя из её точного значения при х=х1 и заменяя приращение функции 
соответствующим дифференциалом dy.
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
В задачах 191-200 найти приближенные значения указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
200. 
Самостоятельная работа №3.
7: Геометрическое и механическое приложения дифференциала и производной.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Теоремы Роля и Лагранжа. Применение производной к исследованию функций. Минимум и максимум функции. Нахождение наименьших и наибольших значений функции в интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика. Схема исследования и построения графика функции по характерным точкам.
Дифференциал дуги кривой и его геометрический смысл. Средняя кривизна кривой и кривизна в точке. Радиус и центр кривизны.
Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней методом проб, методы хорд и касательных.
Задачи для контрольных работ №3.
В задачах 201-220 даны уравнения парабол и точка С (х1;у1), которая является центром окружности. Радиус окружности R =5. Требуется: 1) найти точки пересечения параболы с окружностью; 2) составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках её пересечения с окружностью; 3) найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж.
201. 
202. 
203. 
204. 
205. 
206. 
207. 
208. 
209. 
210. 
211. 
212. 
213. 
214. 
215. 
216. 
217. 
218. 
219. 
220. 
В задачах 221-240 исследовать данные функции, используя общую схему исследования функции и начертить их графики.
221. 
222. 
223. 
224. 
225. 
226. 
227. 
228. 
229. 
230. 
231. 
. 232. 
.
233. 
. 234. 
.
235. 
. 236. 
.
237. 
. 238. 
.
239. 
. 240. 
.
В задачах 241-260 найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на заданном отрезке.
241. 
242. 
243. 
244. 
245. 
246. 
.
247. 
248. 
249. 
250. 
251. 
252. 
253. 
254. 
255. 
256. 
257. 
258. 
259. 
260. 
261. Требуется изготовить открытый сверху цилиндрический сосуд максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры сосуда (радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S=84,82 дм2 материала (
)?
262. Требуется вырыть яму конической формы (воронку) с образующей а=3 м. При какой глубине объём воронки будет наибольшим?
263. Найти высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса R.
264. В эллипс 
вписать прямоугольник наибольшей площади. Найти стороны этого прямоугольника, если они параллельны осям эллипса.
265. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), если на его изготовление имеется S=18,84 м2 материала 
?
266. В прямоугольной системе координат через точку М(2;3) проведена прямая, которая вместе с осями координат образует треугольник, расположенный в первом квадранте. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была наименьшей?
267. Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала, если он должен вмещать 256 л воды?
268. Требуется вырыть яму цилиндрической формы с круглым основанием и вертикальной боковой поверхностью заданного объёма V=25 м3 
. Каковы должны быть линейные размеры ямы (радиус R и высота H), чтобы на облицовку её дна и боковой поверхности пошло наименьшее количество материала?
269. Из круглого бревна радиуса 
требуется вырезать балку прямоугольного сечения с основанием в и высотой h. Прочность балки пропорциональна bh 2. При каких значениях b и h прочность балки будет наибольшей?
270. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного объёма V=50 м2 (
). Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?
271. Из бревна, имеющего форму усеченного конуса (диаметр большего основания равен 2 м, меньшего-1м, а длина бревна, считая по оси, равна 18м), надо вырезать балку, поперечное сечение которой представляет собой квадрат, а ось совпадает с осью бревна. Найти размеры балки (сторону квадрата а и длину балки в), при которых объём балки будет наибольшим?
272. Требуется поставить палатку в форме правильной четырехугольной пирамиды заданной боковой поверхностью 
м2. Каковы должны быть размеры палатки (сторона основания а и высота H), чтобы вместимость палатки была наибольшей?
273. Равнобедренный треугольник, периметр которого Р =12, вращается вокруг основания. Найти основание а, при котором полученное тело вращения имеет наибольший объём?
274. Цистерна имеет форму прямого кругового цилиндра, завершенного с одной стороны полушаром. Вместимость цистерны V =41,89 м3 (
). Найти радиус цилиндра R, при котором цистерна будет иметь наименьшую поверхность.
275. Сечение оросительного канала имеет форму равнобочной трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. При каком угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?
276. Требуется изготовить полотняный шатёр, имеющий форму прямого кругового конуса заданной вместимости V =14,14 м3 (
). Каковы должны быть размеры конуса (высота H и радиус основания R), чтобы на шатёр ушло наименьшее количество полотна?
277. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения Р =35,7 м (
). При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
278. Из прямоугольного листа жести размером 
см требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?
279. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R =3, вращается вокруг основания. Найти высоту треугольника h, при котором полученное тело вращения имеет наибольший объём.
280. Найти высоту конуса наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса R.
В задачах 281-290 для кривых в указанной точке А(х1;у1) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны. Сделать чертёж.
281. 
282. 
283. 
284. 
285. 
286. 
287. 
288. 
289. 
290. 
В задачах 291-300 дано скалярное поле 
. Требуется: 1) составить уравнение линии уровня 
и построить её график; 2) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля и в точке А по направлению вектора 
; 3) найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке А.
| Номер задачи |
| С | Координаты точки А. | Координаты точки В. |
| 291 | 
| -4 | 
| 
|
| 292 | 
| 2 | 
| 
|
| 293 | 
| -1 | 
| 
|
| 294 | 
| 7 | 
|
|
| 295 | 
| 4 |
| 
|
| 296 | 
| 2 | 
| 
|
| 297 | 
| -1 | 
| 
|
| 298 | 
| -4 | 
|
|
| 299 | 
| 4 | 
| 
|
| 300 | 
| 7 | 
| 
|
Самостоятельная работа №4.
8. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
Первообразная. Неопределенный интеграл и её свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей, примеры тригонометрических подстановок.
9. Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Теорема о среднем. Среднее значение функции.
Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона. Порядок погрешности.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
Задачи для самостоятельных работ №4.
В задачах 301-320 найти неопределенные интегралы.
301. 
302. 
303. 
304. 
305. 
306. 
307. 
308. 
309. 
310. 
311. 
312. 
313. 
314. 
315. 
316. 
317. 
318. 
319. 
320. 
В задачах 321-340 вычислить определенные интегралы.
321. 
. 322. 
.
323. 
. 324. 
.
325.
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!