Реактивные фильтры
| Рис. 2.2. Симметричные Т- и П- образные фильтры
|
Наименьшее число элементов, на основе которых можно построить фильтр, равно двум. Такой фильтр представляет собой Г-образный четырехполюсник. Фильтры на основе Т- и П-образных звеньев могут рассматриваться как каскадное соединение Г-образных четырехполюсников. При их согласованном соединении получают симметричные П- или Т-образные четырехполюсники (рис. 2.2).
Четырехполюсник обладает свойствами фильтра только в том случае, если реактивные сопротивления его продольных и поперечных ветвей имеют разные знаки.
Электрические фильтры, у которых параметры элементов, образующих продольную и поперечную ветви Г-образного звена, выбраны таким образом, что отношение комплексного сопротивления к комплексной проводимости не зависит от частоты и равно квадрату некоторого вещественного числа 
, называют фильтрами типа k.
На рис 2.3-2.6 представлены схемы фильтров типа k нижних частот, верхних частот, полосовых и заграждающих на основе Г-, Т- и П-образных звеньев.
| Рис. 2.3. Фильтры нижних частот типа k
|
| Рис. 2.4. Фильтры верхних частот типа k
|
| Рис. 2.5. Полосовые фильтры типа k
|
| Рис. 2.6. Заграждающие фильтры типа k
|
Безындукционные фильтры
| а) б) в)
Рис. 2.14. RC -фильтр нижних частот
|
Изготовление индуктивных катушек для фильтров, особенно работающих в области низких частот, сопряжено с определенными трудностями. Для получения большой индуктивности при высокой добротности необходимо увеличивать сечение провода обмотки, что в свою очередь увеличивает вес, размеры и стоимость катушки. Применение ферромагнитного сердечника создает зависимость индуктивности от величины тока, проходящего по обмотке. Кроме того, в технологическом процессе изготовления микросхемных модулей, также как и навесные элементы на печатных платах, индуктивности являются инородными элементами.
Применение пьезокварцевых резонаторов для фильтров низких частот также не всегда возможно, так как самая низкая частота, на которую изготавливается кварц, составляет несколько сотен герц.
Во избежание получения громоздких фильтров с низкой добротностью применяют Безындукционные фильтры (RC -фильтры), состоящие из резисторов и конденсаторов.
На рис. 2.14-2.15 представлены схемы Г- и Т-образного RC -фильтра нижних и верхних частот и частотные характеристика собственного затухания таких фильтров. За частоту среза условно принимается частот, на которой активное и емкостное сопротивления ветвей Г–образного звена равны, т.е.
R /2 = 2/(ωcC) или (ωcCR /4) = 1.
| а) б) в)
Рис. 2.15. RC -фильтр верхних частот
|
Ввиду малого затухания однозвенного RC -фильтра для повышения крутизны характеристики применяют двух- или трехзвенный фильтр. Однако при этом неизбежно увеличивается затухание и в полосе пропускания.
На рис. 2.16, 2.17 приведены схемы полосового и заграждающего RC -фильтров и их примерные частотные характеристики затухания.
| а) б)
Рис. 2.16. Полосовой RC фильтр
|
| а) б)
Рис. 2.17. Заграждающий RC фильтр
|
Физическое действие полосового RC -фильтра основано на том, что в емкость первого звена обуславливает затухание более низких частот, а емкость второго звена – затухание более высоких частот.
Заграждающий фильтр, как видно из рис 2.17,а, состоит из параллельно соединенных Т-образных RC -фильтров верхних и нижних частот. Соответствующим подбором параметров элементов можно добиться на определенной частоте равенства по величине и противоположности по фазе (знакам) токов на выходе обеих Т-образных схем. В результате ток в нагрузке на данной частоте будет равен нулю. Следовательно, затухание на этой частоте будет бесконечно большим (рис. 2.17 б). 
Пример расчета АЧХ и ФЧХ RC - фильтра
Для RC -фильтра, схема котного изображена на рисунке, найти выражение для комплексной передаточной функции (коэффициента передачи по напряжению
) при холостом ходе
.
Параметры элементов схемы: R = 1000 Ом, С = 100 нФ.
Получить выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ):
– модуль комплексной частотной характеристики (АЧХ);
– аргумент комплексной частотной характеристики (ФЧХ).
Для упрощения расчета сделаем формальную замену j ω на р. Получим так называемую операторную схему замещения, на основании которой определим
.
Комплексная передаточная функции получается путем обратной замены р на j ω.
Для удобства расчёта можно принять 
, тогда 
Реактивные фильтры
| Рис. 2.2. Симметричные Т- и П- образные фильтры
|
Наименьшее число элементов, на основе которых можно построить фильтр, равно двум. Такой фильтр представляет собой Г-образный четырехполюсник. Фильтры на основе Т- и П-образных звеньев могут рассматриваться как каскадное соединение Г-образных четырехполюсников. При их согласованном соединении получают симметричные П- или Т-образные четырехполюсники (рис. 2.2).
Четырехполюсник обладает свойствами фильтра только в том случае, если реактивные сопротивления его продольных и поперечных ветвей имеют разные знаки.
Электрические фильтры, у которых параметры элементов, образующих продольную и поперечную ветви Г-образного звена, выбраны таким образом, что отношение комплексного сопротивления к комплексной проводимости не зависит от частоты и равно квадрату некоторого вещественного числа , называют фильтрами типа k.
На рис 2.3-2.6 представлены схемы фильтров типа k нижних частот, верхних частот, полосовых и заграждающих на основе Г-, Т- и П-образных звеньев.
| Рис. 2.3. Фильтры нижних частот типа k
|
| Рис. 2.4. Фильтры верхних частот типа k
|
| Рис. 2.5. Полосовые фильтры типа k
|
| Рис. 2.6. Заграждающие фильтры типа k
|
Безындукционные фильтры
| а) б) в)
Рис. 2.14. RC -фильтр нижних частот
|
Изготовление индуктивных катушек для фильтров, особенно работающих в области низких частот, сопряжено с определенными трудностями. Для получения большой индуктивности при высокой добротности необходимо увеличивать сечение провода обмотки, что в свою очередь увеличивает вес, размеры и стоимость катушки. Применение ферромагнитного сердечника создает зависимость индуктивности от величины тока, проходящего по обмотке. Кроме того, в технологическом процессе изготовления микросхемных модулей, также как и навесные элементы на печатных платах, индуктивности являются инородными элементами.
Применение пьезокварцевых резонаторов для фильтров низких частот также не всегда возможно, так как самая низкая частота, на которую изготавливается кварц, составляет несколько сотен герц.
Во избежание получения громоздких фильтров с низкой добротностью применяют Безындукционные фильтры (RC -фильтры), состоящие из резисторов и конденсаторов.
На рис. 2.14-2.15 представлены схемы Г- и Т-образного RC -фильтра нижних и верхних частот и частотные характеристика собственного затухания таких фильтров. За частоту среза условно принимается частот, на которой активное и емкостное сопротивления ветвей Г–образного звена равны, т.е.
R /2 = 2/(ωcC) или (ωcCR /4) = 1.
| а) б) в)
Рис. 2.15. RC -фильтр верхних частот
|
Ввиду малого затухания однозвенного RC -фильтра для повышения крутизны характеристики применяют двух- или трехзвенный фильтр. Однако при этом неизбежно увеличивается затухание и в полосе пропускания.
На рис. 2.16, 2.17 приведены схемы полосового и заграждающего RC -фильтров и их примерные частотные характеристики затухания.
| а) б)
Рис. 2.16. Полосовой RC фильтр
|
| а) б)
Рис. 2.17. Заграждающий RC фильтр
|
Физическое действие полосового RC -фильтра основано на том, что в емкость первого звена обуславливает затухание более низких частот, а емкость второго звена – затухание более высоких частот.
Заграждающий фильтр, как видно из рис 2.17,а, состоит из параллельно соединенных Т-образных RC -фильтров верхних и нижних частот. Соответствующим подбором параметров элементов можно добиться на определенной частоте равенства по величине и противоположности по фазе (знакам) токов на выходе обеих Т-образных схем. В результате ток в нагрузке на данной частоте будет равен нулю. Следовательно, затухание на этой частоте будет бесконечно большим (рис. 2.17 б).
Пример расчета АЧХ и ФЧХ RC - фильтра
Для RC -фильтра, схема котного изображена на рисунке, найти выражение для комплексной передаточной функции (коэффициента передачи по напряжению
) при холостом ходе
.
Параметры элементов схемы: R = 1000 Ом, С = 100 нФ.
Получить выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ):
– модуль комплексной частотной характеристики (АЧХ);
– аргумент комплексной частотной характеристики (ФЧХ).
Для упрощения расчета сделаем формальную замену j ω на р. Получим так называемую операторную схему замещения, на основании которой определим
.
Комплексная передаточная функции получается путем обратной замены р на j ω.
Для удобства расчёта можно принять , тогда
Прямой расчет коэффициента передачи
Входное сопротивление
.
Входной ток
.
Ток I 2(p)
.
Выходное напряжение
/
Коэффициент передачи
.
2021-03-17
156
