Пружинный маятник. Период колебаний пружинного маятника, уравнение колебаний пружинного маятника

Вопросы-Ответы к зачету по теме «Механические колебания и волны»

 1. 1. Колебательное движение. Условия возникновения колебаний. Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания. Величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки, и их графики.

 

Колебательное движение - это движение, которое точно или почти точно повторяется через определенные промежутки времени (при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия).

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Свободные колебания- колебания в системе тел, обусловленные действием только внутренних сил.

(Системы тел, в которых возможны свободные колебания, называются колебательными системами)

(Основным свойством колебательной системы является наличие у нее положения устойчивого равновесия. Тогда при выводе системы из положения равновесия появляются силы, стремящиеся вернуть ее в это положение - возвращающие силы)

 

Условия возникновения свободных колебаний:

1. Наличие у системы положения равновесия;

2. Силы трения в системе должны быть достаточно малы;

3. Колеблющееся тело должно обладать достаточно большой инертностью;

(Должен быть передан минимальный запас энергии (кинетической или потенциальной или и той и другой)

4. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат;

5. Если вывести колебательную систему (тело) из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю и направлена к положению равновесия.;

6. Существует только одно положение равновесия (в котором равнодействующая равна 0).

Гармонические колебания- колебания, для которых зависимость физической величины от времени представляет собой косинусоиду (или синусоиду).

 

 

Величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки и их графики:

(Период, частота и амплитуда колебательного движения не дают никаких сведений о том, где находится колеблющаяся точка в данный момент времени и в каком направлении она движется. Поэтому нужно ввести еще величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки.)

A- Амплитуда (Xm) - максимальное смещение от положения равновесия.

Т - Период колебаний - промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

V - частотой колебаний - число колебаний, совершенных за единицу времен

1. Смещение точки

(Величину х, характеризующую положение колеблющейся точки в выбранный момент времени относительно положения равновесия, называют смешением.)

2. Фаза

(Величину характеризующую как положение, так и направление движения колеблющейся точки в заданный момент времени, называют фазой колебания.)

3. Скорость движения и ускорение

(Скорость имеет максимальное значение в положении равновесия точки, а в крайних положениях она равна нулю. Ускорение а равно нулю в положении равновесия и имеет максимальное значение в крайних положениях колебания точки.)

Смотрите выше.

6

6. Энергия гармонических колебаний. Графики W(t), W_пот(t), W_кин(t). Физический маятник. Приведенная длина физического маятника.

Автоколебания. Пример автоколебательной системы.

Автоколеба́ния — незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия.

 

 

Волновое уравнение

Когда мы рассматривали колебания, то для любой колебательной системы получали дифференциальное уравнение, для которого соответствующее уравнение колебаний являлось решением. Аналогично уравнение бегущей и отраженной волны являются решениями дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, называемого волновым уравнением и имеющего вид:

, где - фазовая скорость волны.

Уравнения бегущей и отраженной волн и волновое уравнение представлены для случая одного измерения, т.е. распространения волны вдоль оси ОУ. В волновое уравнение входят вторые частные производные по времени и координате от смещения потому, что есть функция двух переменных t и y.

Фазовой скоростью υ (или v) монохроматичной волны принято называть скорость распространения волнового фронта.

Скорость волн - это скорость распространения колебаний в упругой среде.

Частота. если v = соnst, то волна наз, монохромической.

Длина волны - расстояние, которое проходит волна за время равное периоду.

Волновое число - показывает отношение частоты колеб. к фазовой скорости волны. (показывает сколько длин волн укладывается на отрезке 2π метров.

Эффект Доплера в акустике.

Вопросы-Ответы к зачету по теме «Механические колебания и волны»

 1. 1. Колебательное движение. Условия возникновения колебаний. Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания. Величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки, и их графики.

 

Колебательное движение - это движение, которое точно или почти точно повторяется через определенные промежутки времени (при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия).

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Свободные колебания- колебания в системе тел, обусловленные действием только внутренних сил.

(Системы тел, в которых возможны свободные колебания, называются колебательными системами)

(Основным свойством колебательной системы является наличие у нее положения устойчивого равновесия. Тогда при выводе системы из положения равновесия появляются силы, стремящиеся вернуть ее в это положение - возвращающие силы)

 

Условия возникновения свободных колебаний:

1. Наличие у системы положения равновесия;

2. Силы трения в системе должны быть достаточно малы;

3. Колеблющееся тело должно обладать достаточно большой инертностью;

(Должен быть передан минимальный запас энергии (кинетической или потенциальной или и той и другой)

4. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат;

5. Если вывести колебательную систему (тело) из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю и направлена к положению равновесия.;

6. Существует только одно положение равновесия (в котором равнодействующая равна 0).

Гармонические колебания- колебания, для которых зависимость физической величины от времени представляет собой косинусоиду (или синусоиду).

 

 

Величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки и их графики:

(Период, частота и амплитуда колебательного движения не дают никаких сведений о том, где находится колеблющаяся точка в данный момент времени и в каком направлении она движется. Поэтому нужно ввести еще величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки.)

A- Амплитуда (Xm) - максимальное смещение от положения равновесия.

Т - Период колебаний - промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

V - частотой колебаний - число колебаний, совершенных за единицу времен

1. Смещение точки

(Величину х, характеризующую положение колеблющейся точки в выбранный момент времени относительно положения равновесия, называют смешением.)

2. Фаза

(Величину характеризующую как положение, так и направление движения колеблющейся точки в заданный момент времени, называют фазой колебания.)

3. Скорость движения и ускорение

(Скорость имеет максимальное значение в положении равновесия точки, а в крайних положениях она равна нулю. Ускорение а равно нулю в положении равновесия и имеет максимальное значение в крайних положениях колебания точки.)

Пружинный маятник. Период колебаний пружинного маятника, уравнение колебаний пружинного маятника

 

Пружи́нный ма́ятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

T = 2 π m k {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}

Уравнение колебаний пружинного маятника:

Условиями гармоничности таких колебаний является:

1. неизменность коэффициента жесткости;

2. малые начальные отклонения от положения равновесия;