Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2021-04-19 | 56 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Нахождение оптимального управления в динамических системах во многих случаях существенно облегчается, если процесс управления удается разбить естественным или искусственным путем на отдельные шаги или этапы. Для того чтобы вести рассмотрение в общем виде, будем считать, что состояние объекта описывается многомерной переменной х={x1,...,хn).
Предполагая, что процесс является неуправляемым и неопределенность в состоянии природы отсутствует, дифференциальное уравнение, определяющее движение объекта, запишем в виде: x(t)=g(x), x(0)=c.
Решение этого уравнения записывают обычно как х=х(t), чем подчеркивается зависимость решения от времени. Однако не менее важно то, что решение уравнения зависит от начального состояния с. Поэтому более строгой является такая форма записи, которая показывает явную зависимость решения х как от времени, так и начального состояния: х=х(c, t)=х[x(0), t].
Такая форма записи позволяет рассматривать состояние системы в произвольный момент времени t как некоторое преобразование начального состояния х(0)=с на интервале t.
Рассмотрим движение объекта на интервале от 0 до t2, который промежуточной точкой t1 разобьем на два интервала длительностью t1 и τ=t2-t1.
Рассмотрим три состояния объекта управления:
начальное состояние х(о) =с;
состояние х(с, t1) в промежуточный момент t1;
состояние х(с, t2) в конечный момент t2;
К описанию последнего состояния можно подойти двояким образом. Это состояние можно рассматривать или как преобразование начального состояния х(о)=с на интервале t2=t1+ τ: х(с, t2)= х(с, t1 + τ) или как преобразование состояния х(с, t1) на интервале τ: х(с, t2)= х[x(с, t1), τ].
Так как оба выражения описывают одно и то же состояние, то, приравнивая их, получаем соотношение: х(с, t1 + τ)=х[x(с, t1), τ].
|
1.2.2. Представление динамического процесса в виде последовательности преобразований
Предположим, что динамический процесс х(с, t) на интервале от 0 до tf может быть естественным или искусственным образом представлен как многошаговый, и найдем подходящий способ описания такого процесса. Для того чтобы получить многошаговый процесс, интервал от 0 до tf следует разбить на n последовательных шагов, длительности которых примем равными τ1,τ2,..., τn. Обозначим через tk(k=0,...,n) моменты окончания k-го шага так, что tk+1= tk+τk+1, а через xk - состояние объекта в момент tk: xk=x(c,tk).
Рассмотрим состояние xk+1=x(c,tk+1)=x(c,tk+τk+1). Это выражение в можно представить в виде: xk+1=x[x(c,tk),τk+1]=x(xk,τk+1).
Это соотношение представляет состояние объекта xk+1 как результат преобразования состояния xk на (k+1)-м шаге.
Введем в рассмотрение оператор Т, который будет означать преобразование состояния процесса за один шаг:
Т (xk) = x(xk, τk+1), k = 0,n-1. Тогда получим: xk+1=Т (xk).
Полагая k=0,n-1, можем описать весь динамический процесс в виде последовательности преобразований
x0=c, x1=Т (x0), …, xn=Т (xn-1).
1.2.3. Многошаговый процесс управления
Динамический процесс, описываемый преобразованием xk+1=Т(xk), является неуправляемым. Для получения управляемого многошагового процесса необходимо иметь возможность на каждом шаге осуществлять не одно преобразование Т(хk), а одно из множества преобразований Тi(хk).
Удобно считать, что конкретный вид преобразования будет зависеть от параметра uk, который на k-м шаге может принимать одно из множества значений Uk. Параметр uk будем называть управлением, а множество Uk - пространством допустимых управлений на k-м шаге. Преобразование, осуществляемое на k-м шаге, теперь можно записать в виде
xk+1=Т(xk, uk), uk Uk.
Если в этом соотношении положить последовательно tk=0,n-1 и учесть начальное состояние х0, то получим описание всего управляемого многошагового процесса:
xk+1=Т(xk, uk), uk Uk, tk=0,n-1, х0=x(0)=c.
Данное соотношение, называемое разностным уравнением объекта управления, аналогично дифференциальному уравнению, дающему описание непрерывного динамического процесса.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!