Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...

Интересное:

Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...

Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...

Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Представление чисел в позиционных системах счисления (ПСС)

2021-04-19

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Содержание

Введение

Глава 1. Представление данных в цифровых автоматах (ЦА)

1.1 Представление чисел в позиционных системах счисления (ПСС)

1.2 Формы представления данных в ЦА

1.3 Выполнение арифметических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах

1.4 Выполнение логических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах

Глава 2. Методы контроля работы ЦА

2.1. Корректирующая способность кодов

2.2 Метод четности / нечетности. Коды Хеминга

2.3 Контроль по модулю

Глава 3. Построение алгоритма реализации численного метода «быстрой сортировки»

3.1 Математическое описание метода

3.2 Таблица используемых переменных

Список используемых источников

Приложение 1. Блок-схема алгоритма

Введение

В своей курсовой работе я ставлю следующие задачи:

– научиться представлять данные в ЦА;

– изучить методы контроля работы ЦА и научиться строить код Хемминга;

– изучить реализацию алгоритма численного метода «быстрой сортировки» и построить его блок-схему.

Глава 1. Представление данных в цифровых автоматах (ЦА)

Представление чисел в позиционных системах счисления (ПСС)

Система счисления – это совокупность символов и правил их записи, необходимых для записи чисел.

В позиционной системе счисления вес символа зависит от позиции в которой расположен символ. Например, число 222 – первый символ этого числа имеет вес 200, второй – 20, третий – 2.

Основной характеристикой ПСС является основание. Основание ПСС – это количество символов данной системы счисления, которые используются при составлении чисел. В зависимости от основания ПСС существует четыре основных системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная. Все эти системы счисления используются в ЦА и каждая имеет свои основные функции. Например, числа, записанные в двоичной системе счисления, используются в ЦА для операций производимых процессором: запись, считывание, сложение и т.д.; числа в шестнадцатеричной системе счисления – для адресации ячеек памяти.

Решение.

А+В=307+6.6=313.6₁₀

313.6₁₀ = ()₂

Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 2:

313/2=156 остаток – 1;

156/2=78 остаток – 0;

78/2=39 остаток – 0;

39/2=19 остаток – 1;

19/2=8 остаток – 1;

9/2=4 остаток – 1;

4/2=4 остаток – 0;

2/2=1 остаток – 0;

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца и учитываем конечный результат от деления т.е. 2/2=1. Получим 313₁₀=100111001₂

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 2:

*	6	*	2	*	4	*	8
*	2	*	2	*	2	*	2
1	2	0	4	0	8	1	6

Получим 0.6₁₀= 0.1001₂, значит,

313₁₀» 100111001.1001₂

100111001.1001₂ = ()₈

Разобьем число на тройки цифр: 100 111 001. 100 100, заменим тройки цифр на соответствующими им восьмеричными цифрами т.е. 100₂=4₈; 111₂=7₈; 001₂=1₈. Получим 100111001.1001₂ =471.44₈

100111001.1001₂ = ()₁₀

1	0	0	1	1	1	0	0	1	.	1	0	0	1	Число
8	7	6	5	4	3	2	1	0		-1	-2	-3	-4	Разряды числа

100111001.1001₂ = 1*2^-4 + 1*2^-1 + 1*2⁰ + 1*2³ + 1*2⁴ + 1*2⁵ + 1*2⁸ =

= 0.0652 + 0.5 + 1 + 8 + 16 + 32 + 256 = 313.5652₁₀» 313.6₁₀

100111001.1001₂ = ()₁₆

Разобьем число на четверки цифр:0001 0011 1001. 1001, заменим четверки цифр на соответствующими им шестнадцатеричными цифрами т.е. 0001₂=1₁₆; 0011₂=3₁₆; 1001₂=9₁₆. Получим 100111001.1001₂ =139.9₁₆

313.6₁₀ = ()₈

Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 8:

313/8=39 остаток – 1;

39/8=4 остаток – 7.

Получим 313₁₀=471₈

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 8:

*	6	*	8	*	4	*	2
*	8	*	8	*	8	*	8
4	8	6	4	3	2	1	6

Получим 0.6₁₀= 0.4631₈, значит,

313₁₀» 471.4631₈

471.4631₈ = ()₂

Каждый символ числа 471.4631₈ запишем в двоичной системе счисления: 4₈=100₂; 7₈=111₂; 1₈=001₂; 6₈=110₂; 3₈=011₂.

Получим 471.4631₈ = 100111001.100110011001₂

471.4631₈ = ()₁₀

4	7	1	.	4	6	3	1	Число
2	1	0		-1	-2	-3	-4	Разряды числа

471.4631₈ = 1*8^-4 + 3*8^-3 + 6*8^-2 + 4*8^-1 + 1*8⁰ + 7*8¹ + 4*8² =

= 0.0002 + 0.0058 + 0.0937 + 0.5 + 1 + 56 + 256 = 313.5997₁₀» 313.6₁₀

471.4631₈ = ()₁₆

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную проведем в два этапа: сначала переведем число в десятеричную систему счисления, затем из десятеричной в шестнадцатеричную. Перевод числа 471.4631₈ в десятеричную систему счисления уже осуществлен выше: 471.4631₈ = 313.6₁₀. Далее переведем 313.6₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

313.6₁₀ = ()₁₆

Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 16:

313/16=19 остаток – 9;

19/16=1 остаток – 3.

Получим 313₁₀=139₁₆

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 16:

*	6	*	6
*	16	*	16
9	6	9	6

Получим 0.6₁₀= 0.99₁₆, значит,

313₁₀» 139.99₁₆

139.99₁₆ = ()₂

Каждый символ числа 139.99₁₆запишем в двоичной системе счисления: 1₁₆=0001₂; 3₁₆=0011₂; 9₁₆=1001₂.

Получим 139.99₁₆ = 100111001.10011001₂

139.99₁₆ = ()₈

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную будем выполнять в один этап, делая все вычисления в шестнадцатеричной системе счисления.

Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 8:

	139		8
	100		27
–		39
		38
1

27	8
20	4
7

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца и учитываем конечный результат от деления т.е. 20/8=4. Получим 139₁₆= 471₈

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 8:

*	99	*	С8	*	40
*	8	*	8	*	8
4	С8	6	40	2	00

Получим 0.99₁₆= 0.4620₈, значит,

139.99₁₆» 471.4620₈

139.99₁₆ = ()₁₀

1	3	9	.	9	9	Число
2	1	0		-1	-2	Разряды числа

139.99₁₆ = 9*16^-2 + 9*16^-1 + 9*16⁰ + 3*16¹ + 1*16² = 0.0351 + 0.5625 + 9 + 48 + 256 = 313.5976₁₀» 313.6₁₀

Выполнение арифметических операций над числами, представленными в ПСС

Операции над числами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и арифметические операции над числами в десятеричной системе счисления.

Задание

А) Сложить числа (А)₁₆ и (В)₁₆

(А)₁₀= 307₁₀ = 133₁₆ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 6.99₁₆

+	133.00
+	6.99
	139.99

Б) Вычесть из числа (А)₈ число (В)₈

(А)₁₀= 307₁₀ = 463₈ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 6.46₈

–	463.00
–	6.46
	454.31

В) Умножить числа (С)₂ и (В)₂

(С)₁₀= 91₁₀ = 1011011₂ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 110.1001₂

*		1011011
		110.1001
1011011
+ 1011011000
101101100000
1011011000000
	1001010101.0011

В) Разделить число (С)₂ на (В)₂

(С)₁₀= 91₁₀ = 1011011₂ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 110.1₂

1011011	110.1	Þ
		Þ

10110110			1101
01101			1110.0
010011
001101
0001101
0001101
0000000

Контроль по модулю

Контроль выполнения арифметических и логических операций можно осуществлять с помощью контрольных кодов, представляющих собой остатки от деления чисел на некоторый модуль. Такой контроль называют контролем по модулю. Для двоичных чисел этот модуль обычно равер или больше 3. Различают числовой и цифровой контроль по модулю.

При числовом методе код заданного числа определяется как наименьший положительный остаток от деления числа на выбранный модуль. Например, определить контрольный код числа 160 по модулю 6. Для этого делим 160 на 6, получаем остаток – 4.

При цифровом методе контроля, контрольный код числа образуется делением суммы цифр числа на выбранный модуль. Например, определить контрольный код числа 160 по модулю 6. Сумма цифр числа 160 равна 7, делим ее на 6. Получим остаток 1, значит это, контроль числа 160 по модулю 6, при цифровом методе контроля.

Числовой метод контроля

Арифметические операции можно представить в виде последовательности следующих элементарных операций: передача слова, сдвиг, взятие обратного кода, сложение.

Операцию сдвига можно представить как передачу слова из i-го разряда в (i+x) разряд. Поэтому, контроль сдвига можно осуществить по методу четности / нечетности.

Контроль выполнения арифметических операций: сложение, вычитание, умножение можно осуществить методом контроля по модулю. Для этого применяют формулы:

K_A = A mod P K_B = B mod P

K_A+B = (A + B) mod P = (K_A + K_B) mod P

K_A*B = (A * B) mod P = (K_A * K_B) mod P

Например, найдем контрольный код чисел A, B и контрольный код арифметических операций над ними, получим:

A	B	A + B	A – B	A * B	Арифметические операции над числами
89	57	146	33	5073	Значение чисел
8	3	2	6	6	Контроль по модулю 9

Проверка выполненных операций:

– ошибка, значит эта операция выполненна не верно;

K_A₊_B = (8 + 3) mod 9 = 2 – нет ошибки;

K_A_–_B = (8 – 3) mod 9 = 5

K_A_*_B = (8 * 3) mod 9 = 6 – нет ошибки.

Задание. Определить контрольные коды чисел A и C по модулю P, а также контрольные коды суммы A + C и разности A – C.

К_А = 307 mod 9 = 1;

K_C = 91 mod 9 = 1;

K_A+C = (307+91) mod 9 = 398 mod 9 = 2; проверка:

K_A₊_C = (1 + 1) mod 9 = 2 mod 9 = 2 – нет ошибки.

K_A_–_C = (307–91) mod 9 = 216 mod 9 = 0; проверка:

K_A_–_C = (1 – 1) mod 9 = 0 mod 9 = 0 – нет ошибки.

Цифровой метод контроля

Контроль выполнения арифметических операций: сложение, вычитание, умножение выполняется по темже формулам, только при цифровом методе контроля, контрольный код числа образуется делением суммы цифр числа на выбранный модуль.

К_А = (3+0+7) mod 9 = 1;

K_C = (9+1) mod 9 = 1;

K_A+C = (3+0+7+9+1) mod 9 = 20 mod 9 = 2; проверка:

K_A₊_C = (1 + 1) mod 9 = 2 mod 9 = 2 – нет ошибки.

K_A_–_C = (3+0+7–9–1) mod 9 = 0 mod 9 = 0; проверка:

K_A_–_C = (1 – 1) mod 9 = 0 mod 9 = 0 – нет ошибки.

Таблица используемых переменных

Имя переменной	Тип переменной	Описание переменной
M[i]	Целый / Вещественный	Сортируемый массив чисел
i j	Целый	Используются в цикле при обращении к элементу массива
X	Целый / Вещественный	Значение элемента в середине массива
First Last	Целый	Границы сортируемого массива
tmp	Целый / Вещественный	Временное хранение значения элемента массива при обмене

Примечание: так как процедура сортировки массива – рекурсия, то переменные i, j, X – должны быть локальными.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы, я узнал как представляются данные в ЦА, научился переводить числа из одной системы счисления в другую, научился представлять числа в машинном коде и выполнять над ними арифметические и логические операции. При изучении метода контроля работы ЦА, я научился строить код Хемминга, а также выявлять ошибки в данных, закодированных кодом Хемминга. При изучении реализации алгоритма численного метода «быстрой сортировки», я увидел преимущество данного метода в отличии от других методов сортировки.

Таким образом, при выполнении курсовой работы, я получил новые знания и навыки для своей профессиональной деятельности.

Приложение 1. Блок-схема алгоритма