Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2021-04-18 | 85 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Комплексные функции цепи представляют отношения комплексных токов и напряжений, действующих на входе и выходе цепи при синусоидальном воздействии. Как и любые комплексные числа, эти функции можно выразить в показательной или алгебраической форме через модуль и аргумент или через вещественную и мнимую части:
. (6.30)
Здесь
Зависимость модуля K(ω) комплексной функции цепи от частоты называется ее амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Величина K(ω) определяет отношение амплитуды реакции цепи к амплитуде воздействия.
Зависимость аргумента φ(ω) комплексной функции цепи от частоты называется ее фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Величина φ(ω) определяет сдвиг по фазе реакции Непи относительно воздействия.
Зависимость вещественной части R ( ω ) от частоты называется вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) цепи, а зависимость мнимой части X(ω) — ее мнимой частотной характеристикой (МЧХ).
Частотные характеристики описывают свойства цепи при воздействии синусоидальных сигналов. С их помощью можно определить реакцию цепи на заданное воздействие любой частоты, а также судить о важных особенностях и возможностях использования цепи. Например, АЧХ, приведенная на рис. 6.3, характеризует цепь, обладающую.свойством пропускать сигналы только в диапазоне частот от ωc1 до ωc2. Такую цепь используют как полосовой фильтр. С помощью приведенной АЧХ можно оценить такие его качественные показатели, как равномерность характеристик в полосе пропускания (диапазон частот от ωc1 до ωc2), затухание в полосе непропускания (частоты менее ωc1 и более ωc2), крутизна характеристик на границах полосы пропускания. Кроме того, можно количественно определить граничные частоты ωc1 и ωc2, полосу пропускания П = ωc2 - ωc1и др.
|
Комплексная функция цепи К(ω) объединяет АЧХ и ФЧХ и поэтому часто называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). Построение АФХ можно сделать как в декартовой, так и в полярной системе координат (рис. 6.4). Откладывая по координатным осям значения R(ω) и jX(ω) или в полярной системе K(ω) и φ(ω), можно при каждом конкретном значении ω найти положение вектора K(jω). Так как его компоненты R(ω), X(ω), K(ω) и φ(ω) в общем случае являются функциями частоты, то с изменением ω положение вектора K (j ω ) будет меняться. При
этом будут изменяться как его модуль, так и аргумент. При изменении частоты ω от 0 до (или в более общем случае от — до + ) конец вектора опишет траекторию, называемую частотным годографом, которая и представляет амплитудно-фазовую характеристику цепи (рис. 6.5). На годогрэф наносится стрелка,
показывающая направление изменения частоты, а также указываются точки, соответствующие конкретным значениям частоты ω. Годографы удобны для исследования устойчивости систем с обратной связью.
Для комплексных коэффициентов передачи K(jω) кроме алгебраической и показательной формы записи (6.30) часто, например втеории электрических фильтров, используется иная форма записи — экспоненциальная:
(6.35)
где
. (6.36)
Логарифмируя в (6.35) левую и правую части:
приходим к логарифмической частотной характеристике
. (6.38)
Функция α(ω) называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ), а ß(ω) остается равной φ(ω) и является фазо-частотной характеристикой.
Преимущества ЛАЧХ наиболее полно проявляются при решении задач со сложными схемами и в задачах аппроксимации характеристик.
Величины и ß являются безразмерными; α измеряется в неперах (Нп), белах (Б) или децибелах (дБ):
|
Все указанные разновидности частотных характеристик могут быть легко измерены экспериментально. Соотношения частотных характеристик сведены в табл. 6.1.
Рассмотрим в качестве примеров частотные характеристики простейших r С- и rL -цепей первого порядка (рис. 6.6 и 6.7), нашедших самое широкое применение в радиоэлектронике, системах связи, автоматического регулирования и т. д. В зависимости от назначения и соотношения параметров элементов они используются в качестве фильтров нижних и верхних частот, переходных, корректирующих, дифференцирующих и интегрирующих цепочек.
Комплексную передаточную функцию по напряжению r С -схемы (рис. 6.6, а) найдем как отношения:
Здесь τ = rC — постоянная времени цепи. Соответствующие характеристики приведены на рис. 6.8.
Представляя комплексную функцию (6.40) в алгебраической форме
получаем ВЧХ и МЧХ (рис. 6.9):
(6·43)
Построение частотного годографа или АФХ цепи можно сделать в системе координат R(ω) и X(ω) или K(ω) и φ(ω), откладывая значение этих функций при каждом конкретном значении
частоты ω, взятом в диапазоне от - до + . В рассматриваемом случае годограф представляет окружность (рис. 6.10,а).
Комплексную передаточную функцию гС-схемы '(рис. 6.6,6)' находим аналогично:
Здесь
Графики частотных характеристик приведены на рис. 6.11. В данном случае частотный годограф-также окружность рис. 6.10,6).
Обращаясь теперь к схемам рис. 6.7, заметим, что выражения для комплексной передаточной функции rL-цепи (см. рис. 6.7, а)
(6.49)
и rL-цепи (см. рис. 6.7,6)
(6.48)
где -постоянная времени, отличаются лишь значением постоянной τ. Поэтому частотные характеристики rL-цепей (см, рис. 6.7) будут совпадать с частотными характеристиками соответствующих rC-цепей (см. рис. 6.6).
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!