Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
 2021-04-18 |
 91 |
из
5.00
|
Заказать работу |
На самостоятельное освоение.
Содержание темы 6.
П.6.1.Прямые на плоскости.
П.6.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
П.6.3.Как найти точку пересечения двух прямых.
П.6.4.Расстояние от точки до прямой.
П.6.5. Угол между прямыми.
П.6.6. Кривые на плоскости.
П.6.7. Поверхности второго порядка (в пространстве).
Задачи на дом. Типовые билеты к зачету.
П.6.1. Прямые на плоскости.
Обозначения: прямые обозначаются маленькими латинскими буквами: 
.
Поскольку любая прямая однозначно определяется двумя точками, то её можно обозначать данными точками: 
и т.д.
Обозначение 
совершенно очевидно подразумевает, что точки 
принадлежат прямой .
1.Уравнение прямой по угловому коэффициенту и точке:
Если известна точка 
, принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент 
этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:
Пример 1. Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом 
, если известно, что точка 
принадлежит данной прямой.
Решение: Уравнение прямой составим по формуле .
В данном случае:
Ответ: 
2.Общее уравнение прямой: 
, где 
– некоторые числа.
При этом коэффициенты 
одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл.
От предыдущей формы уравнения прямой с угловым коэффициентом к общей форме прямой перейти просто:
Например у нас есть уравнение с угловым коэффициентом 
Меняем знаки:
.
Запомните! Первый коэффициент (чаще всего 
) делаем положительным!
В аналитической геометрии уравнение прямой почти всегда будет задано в общей форме.
Ну, а при необходимости его легко привести к «школьному» виду с угловым коэффициентом 
(за исключением прямых, параллельных оси ординат).
Переходим к третьему виду уравнения прямой. Мы можем описать прямую, зная ее наклон по отношению, например, к оси X. У каждой прямой есть вполне определённый наклон, который, как мы знаем из Лекции1, может быть описан вектором.
Опр. 6.1. Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой.
Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны (сонаправлены или нет – неважно).
Направляющий вектор будем обозначать следующим образом: 
.
Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точку , которая принадлежит прямой.
3.Уравнение прямой по точке и направляющему вектору:
Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и направляющий вектор этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле:
Иногда его называют каноническим уравнением прямой.
Пример 2.
Составить уравнение прямой по точке 
и направляющему вектору 
Решение: Уравнение прямой составим по формуле . В данном случае:
С помощью свойств пропорции избавляемся от дробей:
И приводим уравнение к общему виду:
Ответ: 
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!