Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-04-18 | 85 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ортогональные и ортонормированные системы функций.
Говорят, что функции и ортогональны на , если интеграл .
Система функций конечная или бесконечная называется ортогональной на , если функции этой системы попарно ортогональны ; при этом будет предполагать, что интеграл , для всех n-1,2,…
Система функций называется ортонормированной на g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>b</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , если . Если ортогональная система функций на g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>b</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> не содержит функций с нулевой нормой, то система - ортонормированная. Действительно,
.
Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
Пусть (1) бесконечная ортогональная на система функций. Предположим, что некоторую функцию
(2) – называется многочленом, где - некоторая константа системы функций (1). Домножим правую и левую часть выражения (2) на , где и проинтегрируем правую и левую части на .
. .
(3). Коэффициент определяемый по формуле (3) называется коэффициентом Фурье для функции по ортогональной системе функций (1). Определение: Пусть функция производная, непрерывная или разрывная (допускается разрыв первого рода), заданная на , для которой интегралы вида (3) позволяют вычислить для функции коэффициент Фурье с любым n. Ряд вида (4), где - коэффициенты Фурье, называемые рядом Фурье для функции по системе функции (1), при этом можно записать (4). Знак «~» можно поменять на «=», если докозательство сходимости ряда (4) и этот ряд имеют своей суммой функцию .
|
Ортогональность тригонометрической системы функций.
Система функций , (1) называется основной тригонометрической системой. Эта система ортогональна на отрезке .
Можно показать, подсчитав интегралы вида и , что система (1) является ортогональной системой на и на любом отрезке оси OX, длиной 2l:
,
. От системы (1) можно перейти к системе
путем замены переменной: .
Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье.
, где
- действительные числа, называемые коэффициентами Фурье. Пусть функция произвольная, заданная на такая, что существуют интегралы:
Функцию можно представить в виде ряда Фурье:
Ортогональные и ортонормированные системы функций.
Говорят, что функции и ортогональны на , если интеграл .
Система функций конечная или бесконечная называется ортогональной на , если функции этой системы попарно ортогональны ; при этом будет предполагать, что интеграл , для всех n-1,2,…
Система функций называется ортонормированной на g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>b</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , если . Если ортогональная система функций на g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>b</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> не содержит функций с нулевой нормой, то система - ортонормированная. Действительно,
|
.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!